弧长与扇形面积.ppt

5.8 弧长与扇形的面积,好好学习，天天向上 。,1、圆周长公式为 ； 2、圆面积公式为； 3、如图，两同心圆的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（ 保留）;,学情检查,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,创设情境,问题1.已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,弧长公式,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为l，则,注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,圆心角是10的扇形面积是多少？,圆心角为n0的扇形面积是多少?,结 论 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,问题2.已知O半径为R，求圆心角为n的扇形的面积？,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积为 ：,注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，它的弧长为 . 已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为. 已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形的面积为 .,练 习,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， 求弧AB的长。,例1 已知O1O2外切于点P,过点P的直线分别交O1于点A,交O2于点B,若O1与O2的半径之比为4:3,试求 与 的长度之比.,例2 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线.C为切点，设AB的长为d，圆环面积为S，则S与d之间有怎样的数关系？,例3 如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.,若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为. ABC的外接圆半径为2,BAC60，则弧BC的长为.,3、如图，A、 B、 C、D两两不相交， 且半径都是2cm， 求图中阴影部分的面积。,巩固训练,4.（09江苏）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）,5.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。,矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_ (09黄冈）,自主探究,1、弧长、扇形面积公式；,2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示