FINTS第一章金融与统计基础.ppt

金融时间序列模型 第一章 金融时间序列模型 收益率 收益率 问题：如果某投资顾问向你介绍两种股票 ，资产A收益率10，资产B收益率15 。根据这句话，你能决定购买哪支股 票吗？ 收益率 关于收益率的两个特点： 1）收益率的计算与时间长度有关，如果 不特别指明时间长度，则表示是年收益 率。 2）收益率的大小与风险联系在一起。 收益率大的资产风险也大。 计算周期收益率 n表1是finance.yahoo得到的关于股票价 格的数据。关于股票的原始数据是价格 ，因此需要根据价格来计算收益率。下 面介绍几种计算收益率的情况。 n表1：股票价格数据 n续前页 计算收益率 n用pt表示t时刻的价格 n用Rt表示从t-1到t时刻的收益率 n div表示红利 n n for 1,表示把1股股票拆分成n股 股票周期简单收益率的计算 n基本计算方法 n带分红时的计算方法（如果支付红利的话，价格pt是 支付红利后的价格。） n拆分股票时的计算方法 nCH1-returndivsplit.exl有数据演示 周期对数收益率 n对数收益率 n支付红利或拆股的资产的对数收益率 收益率年度化 例1：假设某资产，每半年支付一次利 息，以半年为周期的收益率是5。如 果现在投资1元，这个资产的年收益率 是多少？ 收益率年度化 使用例1的数据计算得到： n简单收益率，用R表示 ： 简单收益率R2510 n复利收益率（又称有效收益率，实际收益率 ），用Re表示： 复利收益率Re（10.05）21）/1=（ 1.1025-1)/1=10.25% n对数收益率（连续复利收益率），用Rc表示 ： Rc =LN(1+ Re)=9.758% 如何理解连续复利收益率 n投资A元，投资时间n年，年简单收益 率R（用小数表示），利息仍然计算利 息，那么n年后的收入FVn： n如果每年支付一次利息 n如果每年支付m次利息 n如果m趋于无穷 如何理解连续复利收益率 例2：假设简单收益率10，一年支付m 次利息，那么一年后的收入。 m=1 110 m=4 110.38 m=52 110.51 m=365 110.5155 m无穷大 110.5171 如何理解连续复利收益率 n投资等价概念：两个投资活动是等价的 如果两项投资初始投资相同，期末收入 相同。期末收入的计算按照复利方式计 算。 如何理解连续复利收益率 n连续复利收益率：以该利率连续支付利 息得到的收入与一年支付m次利息的收 入相等 年收益率计算公式总结： n简单收益率 Rm周期收益率 n复利收益率（有效收益率） n连续复利收益率 多周期收益率 问题：某投资者投资3年，每半年得到一 次利率分别是4 5 2 7 2 6。另外一个投资者投资1年，每季 度得到一次利息，利率分别是5 7 4 3，请问哪个投资收益率更高呢 ？ 多周期收益率 周期 1 周期 2 周期 3 R1 R2 R3 时刻 0 时刻 1 时刻 2 时刻3 P0 P1 P2 P3 比较不同投资活动 n以利息支付为一个周期，如果不同周期 收益率不同首先计算出平均的周期收益 率？计算方法是计算几何平均。然后再 按照前面的方法，把平均周期收益率年 度化。 n如何理解平均周期收益率？按照平均收 益率每个周期得到利息，投资收入与原 投资相同。 比较不同的投资活动 n例3：假设P0=1,P1=0.7,P2=1,如果初 始投资100， n两个周期后的收入？ n每个周期的收益率？ n平均周期收益率？ 每个周期收益率 R1=-0.3, R2=0.42857 比较不同的投资活动 n算术平均(R1 + R2)/2=6.4285% 按照该平均收益率计算两个周期后的收入 （1+6.4285%) 2*100100 n几何平均： 按照该平均收益率计算两个周期后的收入 1100100 比较不同的投资活动 例4：比较两项投资活动 n投资1：100元投资2年期债券，半年支 付一次利息，利息5，一至持有到期 。 n投资2：投资债券，半年重新买卖一次 ，直到2年期末，投资价格为 100,110,104.5,112.86,118.503 比较不同的投资活动 例5：比较下面两个投资活动那个收益率 高。 n投资1：每3个月一个周期，包括四个周 期，收益率分别是5 4 8 2。 n投资2：每6个月一个周期，包括两个周 期，收益率分别是10 9。 为什么计算几何平均 n对于一项多周期的投资每个周期收益率 不同该投资等价于另外一个相同时间长 度的投资，单新投资每个单周期收益率 相等，那么这个收益率就是前一个投资 的平均单周期收益率。 例6：多周期收益率的计算 时间 t -2 t - 1 t t + 1 价格 200 210 206 212 1 + R 1.05 .981 1.03 1 + R(2) 1.03 1.01 1 + R(3) 1.06 1+R 1.05 = 210/200 .981 = 206/210 1.03 = 212/206 例题（接上） 1+R(2) 1.03 = 206/200 1.01 = 212/210 1+R(3) 1.06 = 212/200 请自己写出相应的对数收益率 多周期收益率 nPt:表示t时刻金融资产的价格 nRt:Rt=( Pt / Pt-1)-1简单收益率 nRt (n)=( Pt / Pt-n)-1, n周期简单收益 率 nrt (n)=ln(1+Rt(n) nrt =ln(Pt) ln(Pt1) nrt (n)=ln(Pt) ln(Ptn) 多周期收益率与单周期收益率的 关系 根据公式容易推断出： 1+ Rt (n) = Pt / Pt-n =( Pt / Pt-1)( Pt-1 / Pt-2)(Pt-n+1 / Pt- n) =(1+ Rt)( 1+ Rt-1)(1+ Rt-n+1) 多周期对数收益率 n把前面的关系式求自然对数，下式成立： n几何平均收益率的优点 多周期时，对数收益率进行简单的算术平均，得到的 正好是平均的单周期的对数收益率。 金融时间序列模型 统计基础 概率统计概念回顾 n什么是随机变量 n什么是随机变量的累积分布函数： F(x)=P(Xx) n正态分布： XN(, 2) 对数正态分布 如果某随机变量X取自然对数之后服从正态分 布LN(X)=zN（z，z2），那么该随机变 量X服从对数正态分布。记为XLNN（ z ，z2 ）。 对数正态分布的均值： 对数正态分布的形状 分布图 对数正态分布的计算 例7：计算对数正态分布的概率 如果LN(X)N(0,(0.1)2) 那么P(X0 S中位数 均值3 KpX5.99）=0.05。 假设步骤2计算出的JB135.99，所以拒绝 零假设。 多个随机变量的统计概念 如何度量两个随机变量之间的关系？ n什么是联合分布FX，Y(x,y) n什么是边际分布F(x) F(y) n什么是条件分布：给定一个随机变量X的取 值后，另外一个随机变量Y的分布,记为： F(y|X=x) n条件期望给定X的取值时，Y的期望 n条件方差给定X的取值时，Y的方差 条件期望的累期望法则 E(Y)=EE(Y|X) 中条件期望根据Y基于X的条件分布计算 出来； 外的期望是根据X的边际分布计算出来 的。 条件期望E(Y|X)是随机变量，随着X等于 不同的数值，条件期望也可以不同。 多个随机变量的统计概念 n独立 如果FX，Y(x,y) FX(x) FY(y) 那么这两个随机变量是相互独立的。 协方差和相关系数 协方差：COV(X,Y)=E(X-X)(Y-Y) 相关系数： 如果COV(X,Y)=0， 称X与Y不相关 它们衡量的是随机变量间的线性关系 几个不同自相关系数图形 独立与不相关 n如果两个随机变量相互独立则它们一定 不相关。 n如果两个随机变量不相关，它们不一定 是相互独立的。 n证明X与Y不相关 Y=X21，XN(0,1) 多个随机变量的统计性质 N个随机变量的线性组合的一些性质 X1,X2,XN是一些随机变量， 考虑它的一个线性组合 多个随机变量的统计性质 该组合的期望值 方差 基本的统计概念 用矩阵表示前面的运算，定义随机向量 （ X1,X2,XN ）的协方差阵COV(X) 基本的统计概念 该组合的方差用矩阵表示： wCOV(X)w, 其中w是权数向量w=(w1,w2,w n) 例如有三个随机变量X1,X2, X3，它们的 方差分别为2，3，5，X1与X2的相关系 数0.6, X1，X2与X3独立，那么0.3X1+ 0.2X2+0.5 X3的方差是多少 基本的统计概念 协方差阵 权数向量 W=(0.3 0.2 0.5) 基本的统计概念 方差 资产组合的收益率 按简单收益率计算,包括三种资产的资产组合的 收益率 资产组合的收益率 n所以资产组合预期收益率和方差等于 资产组合收益率 n方差计算公式 n在实践当中可以随机选择资产构造资产 组合来降低资产组合的风险。 样本协方差的计算 计算两个不同股票的样本协方差 见ch1-covariance.exl 协方差相关命令 均值：“average” 方差计算命令：“var” 总体方差的命令“varp”