2的分解与组成练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 13 2的分解与组成练习题 1 1 6 7 1 6 1 6 9 10 10 5 9 6 8 6 1 3 15 15 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 13 2 4 14 4 2 42 51 51 因式分 解练习题 一、选择题 1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A y?1 2. 下列分解因式正确的是 ?y ? x2?xy?x?2x B ?y?y C x?y?2D x2?x?3?x?3 3. 把代数式 ?9果正确的是 x x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 13 x、 4. 是下列哪一个多项式因式分解的结果 9a?y 22 ?9a?y 9a?y 2222 ?9a?y 22 5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是 x?x?x 2 2 3 2 x?2xy?y? x?y? 2 2 222 xy?xy?. 若关于 x 的多项式 x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 13 2 ? 含有因式 x?3，则实数 p 的值为 C ?1 ） B x?6x?9? D x?y?8. 将整式 9?2 2 2 2 A ?5 B 5 D 1 7. 下列因式分解错误的是 A 2 22 22 2 B C 2 D 9. 若 x?1， y? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 13 1 ，则 值是 31 2 22 10. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是 x2?x2?x2?、填空题 11. 因式分解： 12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用 “ 因式分解 ” 法产生的密码，方便 ? 记忆原理是：如对于多项式 x4?式分解的结果是，若取 x=9， y=9时，则各个因式的值是： =0， =18， =162，于是就可以 把 “018162” 作为一个六位数的密码对于多项式4x3? x=10， y=10时，用上述方法产生的密码是： 13. 如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要 C 类卡片 张 14. 若 x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 13 15. 分解因式： 2 2 x?4?，则 n?_ ?_ 16. 已知 m?n?5， ，则 mn?17. 把 450a 因式分解的结果是 2 22 18. 利用 1 个 a?1 个 b? 个a?b 的矩形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解的公式_. 19. 若实数 a 满足 a 2 2 ?2a?1?0，则 2a?5?_. 20. 分解因式： 3_ 1. 因式分解：2a?4a? 22. 若 m?n?6，且 m?n?3，则 m?n? 23. 下列因式分解： x?x ； a?2?a 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 13 2 2 a?2?a； ?2x2?x? 11 ?、计算题 24. 给出三个多项式： 1211 x?2x?1， x?1， x请选择你最喜欢的两个 222 2 2 多项式进行加法运算，并把结果因式分解 9x?y?6x?y?a3?y?x?； ?3m?2n?-4?a?2b?6a?12b?9； ?8 2 ?a?b?a?b?2?a?b?a?b?2； 2?2?10 98?2y?1 x?12y ?x2?x?6?x2?x?8?-? 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 讲义编号： 校长 /组长签字： 签字日期： 1、掌握因式分解的几种常用方法。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 13 2、本部分在中考中占 3 分左右。 托尔斯泰割草问题 割草队要割两块草地，其中一块比另一块大一倍全队在大块草地上割了半天后，分为两半，一半继续留在大块 草地上， 另一半转移到小块草地上留下的人到晚上就把大块草地全割完了，而小块草地上还剩一小块未割第二天，这剩下的一小块，一个人花了一整天时间才割完问割草队共有多少人？ 一、基本概念 1、因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 . 注： 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 . 因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验 . 2、公因式： 1 一个多项式中各项都含有的相同的因式 ,叫做这个多项式的公因式 . 3、提公因式法： 把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 13 法叫做提取公因式法 . 二、因式分解方法总结 1. 方法规律： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： 、各项整数系数的最大公约数； 、各项相同的字母； 、相同因式的指数取最小次数 . 解题方法： 、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； 、公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式 . 3. 方法技巧： 、用提公因式法分解因式的一般步骤： 1 确定公因式 把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式 . 、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验 . 三、公式法 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 13 分解因式，它与整式乘法互为逆运算 . 2提公因式法； 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 . 公因式的构成： 系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂 . 3公式法： 常用公式 平 方 差： a?b? 完全平方： a?2ab?b? 常见的两个二项式幂的变号规律： 四、十字相乘法 n； 2n ?1?2n?1 2 二次项系数为 1 的二次三项式 x 一次项系数 2?px?果能把常数项 q 分解成两个因式 a、 b 的积，并且 a?b 等于 p 的值，那么它就可以把二次三项式 x2?px?q 分解成 x2?px?q?a?b?x?x?a?x?b? 二次项系数不为 1 的二次三项式 bx?果能把二次项系数 a 分解成两个因数 a1,常数 ?于一次项系数 b 的值，那么它就可以把二次精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 13 三项式项 c 分解成两个因数 c1,且 bx?c 分解成： bx?c?x?a? 五、分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2?b2?a?b，既没有公因式，又不能直接利用公式法分 解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如： a2?b2?a?b=?， 这种利 用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可提取公因式或可以直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 注意：有些多项式在用分组分解法时，分组的方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。 2 下列从左到右的变形，属于因式分解的有 A、 =x2+x 6 C、 8 1=a 1 D、 4= 把 42把 52 103 分解因式 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 13 把下列各式分解因式： 1 4y2 43x+6y 3 分解因式： 2xy+2x+2y+1 已知 3， a+b=2求代数式 若 4x2?5 是完全平方式，求 k 的值 . 求证：对于任意自然数 n， 3n?2?2n?3?3n?2n?1 一定是 10的倍数 . 将 5 分解因式 分解因式 a?6 1下列变形属于分解因式的是 A 24x+1=2x+1 B m=ma+mb+ D = 2分解因式 mx+my+A m+B m C m D 20052 2005一定能被整除 A 00 B 004C 00 D 009 4 4观察下列各式，其中可以直接用提公因式法分解因式的有 3a 1 + 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 13 A B C D 5、分解下