BBD45二阶常系数齐次.ppt_第1页
BBD45二阶常系数齐次.ppt_第2页
BBD45二阶常系数齐次.ppt_第3页
BBD45二阶常系数齐次.ppt_第4页
BBD45二阶常系数齐次.ppt_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二阶 第五节 线性常系数齐次微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根 转化 第四章 1 二阶常系数齐次线性微分方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 2 2. 当时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重根 取 u = x , 则得因此原方程的通解为 3 3. 当时, 特征方程有一对共轭复根 这时原方程有两个复数解: 利用解的叠加原理 , 得原方程的线性无关特解: 因此原方程的通解为 4 小结: 特征方程: 实根 特 征 根通 解 以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程 . 5 例1.的通解. 解: 特征方程 特征根: 因此原方程的通解为 6 解: 特征方程 有重根 因此原方程的通解为 利用初始条件得 于是所求初值问题的解为 例2. 求解初值问题 7 例3： 求 的通解 解; 特征方程为 （共轭复根） 由公式得方程通解 由上面的讨论可知：求二阶常系数线性齐次方程 的通解，并不需要进行积分运算，只要解代数方程 求出特征方程的根，就可写出方程的通解。（这种求 解的方法可以推广到 n 阶常系数线性齐次方程上去。 8 例4. 解: 特征方程: 特征根为 则方程通解 : 9 例5. 解: 特征方程: 特征根 : 原方程通解: (不难看出, 原方程有特解 10 例6： 求由所满足的三阶常系数 齐次方程。 解： 可得特征方程为： 则三阶的齐次方程为 11 例7 为特解的 4 阶常系数线性齐次微分方程, 并求其通解 . 解: 根据给定的特解知特征方程有根 : 因此特征方程为 即 故所求方程为 其通解为 12 内容小结 特征根: (1) 当时, 通解为 (2) 当时, 通解为 (3) 当时, 通解为 可推广到高阶常
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论