chapt11压杆稳定材料力学.ppt

一、稳定与失稳 1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力 ； 2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作 。 3.压杆失稳原因： 杆轴线本身不直(初曲率) ； 加载偏心； 压杆材质不均匀； 外界干扰力。 二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； 2.临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状 态所受到的轴向压力。 第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定 12-1 压杆稳定性的概念 QQQ PPcr Q Q Q Q Q 一、两端铰支压杆的临界力 1.思路：求Pcr临界状态(微弯)弯曲变形挠曲线微分方程 ； 2.推导： 3.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式) ： 4.注意： （1）弯矩以最终平衡位置 （2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩 12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 Pcr L x y x y x x y y Pcr M(x)=Py 失 稳 模 式 如 图 11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式. 压杆的长度系数 欧拉公式的统一形式 mL：相当长度 m称为长度系数 表11-1 压杆的长度系数m 压杆约束条件长度系数m 两端铰支m=1 一端固定，另一端自由m=2 一端固定，另一端铰支m=0.7 两端固定m=0.5 例12-1 一端固定，另一端 自由的细长压杆如图所示。试导 出其临界力的欧拉公式。 A Pcr L Bd 例12-2 导出一端固定、另 一端铰支压杆临界力的 欧拉公 式。 A B Pcr L 3.例题： 例12-3 试导出两端固定压杆 的欧拉公式。 Pcr L Pcr L A Bd Pcr MA=Pcrd y xPcr B A L L C 失 稳 模 式 如 图 相当于2L长两端铰支压杆的临界力 失 稳 模 式 如 图 相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力 y x 0.7L y x Pcr L A B QB Pcr MA QA A端QA、MA及B端QB不为零。 失 稳 模 式 如 图 相当于0.5L长两端铰支压杆的临界力 L Pcr M M Pcr 0.5L y x 两端M均不为零 。 柔度(细长比) ： 一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力， 用scr表示； 横截面对微弯中性轴的惯性半径 ； 12-4 12-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 . . 临界应力总图临界应力总图 欧拉临界应力公式： 2.欧拉公式应用范围： 线弹性状态：scrsp，即 llp细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围 ； 对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa ： 用柔度表示的临界压力： 二、中柔度杆临界应力的经验公式 1.ssscrsp时采用经验公式： 直线公式 ： 1)scrn。 一、安全系数法作稳定校核 2、稳定条件可写成 ： sst稳定许用应力； s许用压应力； j1折减系数，与柔度和材料有关，可查规范 。 例12-4 确定图示 连杆的许用压力Pcr 。已知连杆横截面面 积A=720mm2，惯性 矩Iz=6.5104mm4， Iy=3.8104mm4， sp=240MPa， E=2.1105MPa。连 杆用硅钢制成，稳定 安全系数nst=2.5。 xx 580700 y z P P z 580 P P L y 若在x-y面内失稳，m=1， 柔度为： 解：(1)失稳形式判断： 若在x-z平面内失稳， m=0.5，柔度为： 所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由lz决定。 (2)确定许用压力： 由表11-2查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa， ss=353MPa，计算有关的lp和l0为： 可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为： 由此得连杆的许用压力为： (3)讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大 。最理想的设计是ly= lz，以达到材尽其用的目的。 1.细长压杆：提高弹性模量E 2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss 二、提高稳定性的措施 1.采用合理的截面形状： 各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩I采用空心截面； 压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可 采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。 （二）、从柔度方面考虑 （一）、从材料方面考