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文档简介

Chapter 2(1)Chapter 2(1) 数列的极限、自变量无数列的极限、自变量无 限增大时的函数极限限增大时的函数极限 教学要求： 1. 理解数列极限的概念; 2. 掌握用（-N）精确定义验证数列极限; 3. 掌握用（-X）精确定义验证函数极限. 难点：理解精确定义. 按一定顺序排列的无穷多个数 例如 从函数观点看，数列是以自然数为自变量的整标函数 从几何上看，数列是数轴上的动点. 数列的单调性: 数列的有界性: 1.举例分析 问:当 无限增大时, 是否无限接近于某一 确定的数值?如果是,如何确定? 问:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 2.数列极限的精确定义 注意： (5)数列极限的定义没有给出求极限的方法，只能验证. 3.数列极限的几何解释 而在其内有无穷多项. 且随着 越小，N 越大，则在 (a ，a )外的项就越多，但不管怎么多都只可能是 有限项. 步骤： (3)得出结论. Proof: Proof: Proof. Proof. ex5. Proof. 定理1(唯一性) Proof. 定理2(有界性) 收敛数列必有界. Proof: 推论：无界数列必定发散. 定理3 注意：(1)定理1的几何解释： (2)定理2为必要条件定理，反过来，有界数列不 一定收敛. (5)极限定义中的N是否唯一? (6)一数列的两个子数列收敛于不同的极限,则数列发散. 一个发散数列可能有收敛的子列. 定义1. 注意： (1)与数列极限情形相比较，X的作用与数列极限中的N 一样，说明x充分大的程度，依赖于 ；所不同的是这 里必须考虑比X大的所有实数，而不仅仅是自然数n. (
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