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Chapter 7(6)Chapter 7(6) 无穷级数小结无穷级数小结 1、常数项级数 级数的部分和 定义 级数的收敛与发散 内容小结 性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和. 级数收敛的必要条件: 收敛级数的基本性质 正 项 级 数交错级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 一般项级数 4.绝对收敛 常数项级数审敛法 定义 2、正项级数及其审敛法 审敛法 (1) 比较审敛法 (2) 比较审敛法的极限形式 定义 正 、负项相间的级数称为交错级数. 3、交错级数及其审敛法 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 4、任意项级数及其审敛法 Example 1. Solution. Example 2. 判别级数的敛散性： Solution. 所以原级数发散. 所以原级数收敛. 所以原级数收敛. 所以原级数发散. 所以原级数发散. 所以原级数收敛. 注意: 比较审敛法中的比较级数通常 是p-级数和几何级数. Example 3. 判别级数的敛散性： Solution. 所以原级数收敛. 所以原级数发散. 所以原级数收敛. 故不能用比值法，可用根值法和比较法来判别. 所以原级数收敛.
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