高一解三角形练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 21 高一解三角形练习题及答案 广州市第四中学 刘运科 一、选择题 0小题 有一项是符合题目要求的 1 内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c， 若 c?b?B?120 等于 A B 2 C D ? ，则 a 2在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 已知 A? A 1 B 2 C 1 ? 3 ， a?b?1，则 c? D 3. 已知 a? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 21 A 135 ? b?B?60?，那么角 A 等于 ? B 90 C 45 ? D 30 ? 4. 在三角形 ， ， ， ，则 ?大小为 2?5?3? B C D 643 5 内角 A、 B、 C 的 对边分别为 a、 b、 c，若a、 b、 c 成等比数列，且 c?2a，则 A 13A 4B 4C D 3 6. ，已知 135 ? 11 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 21 ， 则角 C 等于 2 ? B 120 C 45 ? D 0 ? ? 7. 在 ?， ， 则 C? 2332 B ? C D 3223 8. 若 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 . 若 ，则 A ? A. 一定是锐角三角形 C. 一定是等腰三角形 2 2 B. 可能是钝角三角形 D. 可能是直角三角形 10. 面积为 S?a?，则 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 21 1 B 1 A 1C 4 D 1 二、填空题：本大题共 4 小题 11. 在 ，三个角 A,B,C 的对边边长分别为a?3,b?4,c?6,则 值为 1? 12在 ，若 C?150， ，则 3 13. 在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c ，若 3b? _。 14 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，根据下列条件判断三角形形状： ? .?3且 则 _； _. 三、解答题：本大题共 6 小题解答须写出文字说明、精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 21 证明过程和演算步骤 15. 已知 ，且 求边 若 2 2 2 2 1 角 C 的度数 3， 16设 内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，且 求边长 a； 若 面积 S?10，求 周长 l ? ， C 是三角形 ? 量 m?， n?已知 A， B?，且 ? m?n?1 求角 A； 若 18. 在 ，内角 A， B， C 对边的边长分别是 a，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 21 b， c，已知 c?2， C? 若 b； 若 明： 直角三角形 1?3，求 19设锐角三角形 内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， a?2 求 B 的大小； 求 取值范围 20. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 时两船相距 20海里，当甲船航行 20 分钟到达 时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B 2 处，此时两船相距 ? ? 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 题号 答案 1 D B C A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 21 参考答 案 B A 7 D D A 10 C 61 】 13. 3 11. 14. 15. 由题意，及正弦定理，得 C?， C?， 两式相减，得 由 面积 111C? C?， 63 余弦定理，得 2C ? 2?2C?， ? 2以 C?60 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 21 16 ， 两式相除，有： 3?，故 ， 34 则 55 则 a?5 1 由 S?到 c?5 2 a2?c2? ，解得 b? 2 l?10? ? ? 1A?， 17. . m?n?1 ?1? ， ?1， 2?1?26?2? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 21 ?0?A? ， ? 661?2?3, . 由题知，整理得 22 ， ?0 ， 或1， 而 1 使 ，舍去， . 18. 由余弦定理及已知条件得， a?b?， 又因为 2 2 2 ?A? ? ? ?5? ， A? ， A?. 3666 1 ?a2?b2?， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 21 联立方程组 ?解得 a?2， b?2 ?， 由 题 意 得 即 ? 当 时， A?， 直角三角形； 2 当 时，得 ?C? 代入上式得 ， B?， 32直角三角形 . 19 由 a?2 根 据 正 弦 定 理 得以 1 ， ? ?A? ? ? ?A? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 21 ?6? 由 锐角三角形得 B? 1? 2? ?A? 3? 由 锐角三角形知， ? 0?A?， 0?C?A?B?，解得 ?A? 2232 2?A?， 3361?所以 ?A? 2?3? 3? 故 ? ?2? 第一章 解三角形 一、选择题 1在 ?A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 21 a?c?3,C?300; 则可求得角 A?450的是 A、 B、 C、 D、在 ?据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A b?10，A?45?， C?70? B a?60， c?48， B?60? C a?14， b?16， A?45? D a?7， b?5， A?80? 3在 ? 5?， B?30?，则 A ； B C D 4在 值为 A. D.如果满足 ?0? ， 2， BC?有一个，那么 k 的取值范围是若 形状是 若 形状是 . ） 三、解答题 11. 已知在 ?,精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 21 ,a,b,c 分别是角 A,B, 求 若 ,c?求 ? 解 : 12. 在 ， a,b,c 分别为角 A、 B、 C 的对边，a2?c2? 8 ， a=3, 面积为 6， D 为 任一点，点 d。 求角 A 的正弦值； 求边 b、 c； 求 d 的取值范围 解： 13在 ?， A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且等差数列 . 求 B 的值；求 2 解： 14在斜三角形 A,B,a,b,c且 b2?a2? 求角 A； 若 2，求角 C 的取值范围。 解 : 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 21 15在 ，角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c，且 1? ? 求角 A；若 m ?， n?求 m? ? 解： 16如图所示， a 是海面上一条南北方向 的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B， 的正东方 20 和 5时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波， 8， 20 s 后监测点 C 相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是 1. km/s. 设 A 到 P 的距离为 x x 表示 B, 的距离，并求 x 值； 求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离 解： 高一下期中数学复习：必修 第一章 解三角形 参考答案 一、选择题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 21 1 在 ?A a?c?3,C?300; 则可求得角 A?450的是 A、 B、 C、 D、在 ?据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A b?10，A?45?， C?70? B a?60， c?48， B?60? C a?14， b?16， A?45? D a?7， b?5， A?80? 3在 ? 5?， B?30?，则 A ； B C D 4在 值为 A. D.如果满足 ?0? ， 2， BC?有一个，那么 k 的取值范围是若 若 形状是直角三角形 . D ） 第一章 解三角形 一、选择题 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 21 1己知三角形三边之比为 578 ，则最大角与最小角的和为 A 90 B 120 C 135 D 150 2在 ，下列等式正确的是 A ab AB C ab B ab D 3若三角形的三个内角之比为 123 ，则它们所对的边长之比为 A 12 C 149 B 13D 123 4在 ， a 5， b， A 30 ，则 c 等于 A 25 B 5 C 2 或 D或 5 5已知 ， A 60 ， a 6， b 4，那么满足条件的 形状大小 A有一种情形 C不可求出 B有两种情形 D有三种以上情形 6在 ，若 0，则 A锐角三角形 B直角三角形 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 21 C钝角三角形 D形状不能确定 7在 ，若 b 3， c 3， B 30 ，则 a A B 23 C或 2 D 2 8在 ， a， b， c 分别为 A ， B ， C 的对边如果 a， b， c 成等差数列， B 30 ， 面积为 A 1?3 2 3 ，那么 b C 2?3 2 B 1 D 2 9某人朝正东方向走了 x ，向左转 150 ，然后朝此方向走了 果他离出发点恰好 么 x 的值是 A B 2C或 D 3 10有一电视塔，在其东南方 A 处看塔顶时仰角为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 21 45 ，在其西南方 B 处看塔顶时仰角为 60 ， 若 120米，则电视塔的高度为 A 603米 二、填空题 11在 ， A 45 ， B 60 ， a 10， b 12在 ， A 105 ， B 45 ， c 2，则b 13在 ， A 60 ， a 3，则 B 60米 C 60米或 60米 D 30米 a?b?c 则 C 14在 ，若 15平行四边形 ， 46， 43， 45 ，那么 16在 ，若 234 ，则最大角的余弦值 三、解答题 17 已知在 ， A 45 ， a 2， c，解此三角形 18在 ，已知 b， c 1， B 60 ，求 a 和A ， C 19 根据所给条件，判断 形状 ； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 21 20 ，己知 A B C ， 且 A 2C ， b 4， a c 8，求 a， c 的长 一章 解三角形 参考答案 一、选择题 1 B 解 析：设三边分别为 5k， 7k， 8k，中间角为 ?， 5649 ，得 ? 60 ， 25 最 大 角 和 最 小 角 之 和 为 180 60 120 B B C C C C B ?a c 2b ?a c 2b? ?3?1 解析：依题可得： ? ?6 22?22 b 2?b a c 2代入后消去 a， c，得 4 2， b 3 1，故选 B C 10 A 二、填空题 11 56 12 2 13 2 解析：设 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 21 b k，则 k 14 2? 15 4 16 1 三、解答题 17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小 解法 1：由正弦定理得 6 266 222 2 3， a 2， c， 2 6， 本题有二解，即 C 60 或 C 120 ， B 180 60 45 75 或 B 180 120 45 15 故 b a ，所以 b 3 1 或 b 1， b +1， C 60 ， B 75 或 b 1， C 精品文档