人教版八年级数学勾股定理练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 20 人教版八年级数学勾股定理练习题及答案 一、基础加巩固 是直角三角形的是 23B. 三边长的平方之比为12C. 三边长之比为 345D. 三内角之比为 345 8 2 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件C ，斜腰 长为 10 D=120 ，则该零件另一腰 _ 图 18 2图 18 2图 18 2 6 8 2 5，以 三边为边向外作正方形，其面积分别为 ， ，则 _.8 2 6，已知正方形 ，E 为 F 为 状 . 8 2 7，按规定这个零件中A 与 应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸： ，,， , 3，这个零件符合要求吗？ 1 判断 4 图 18 2 7 三边分别为 1， 2k， ，求证：直角三角形 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 20 二、综合 应用 a、 b、 c 是 三边长， 三边长分别是 2a、 2b、 2c，那么 直角三角形吗？为什么？ 图 18 2 8，在 ， 上的高，且 D 求证： 直角三角形 . 图 18 2 8 8 2 9 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A， B， 直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论 . 图 18 2 9 知 a、 b、 c 为 三边，且满足 判断 形状 . 解： ， c2=a2+ .据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可 . 证 明 ： D=D+ = 助于网格，利用勾股定理分别计算 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 20 利用勾股定理的逆定理判断 否是直角三角形即可 . 解： 12+12=10,12+42=20, 2+32=10,以 这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了 a 有可能 等于 而得出的结论不全面 . 答案： 没有考虑 a=b 这种可能，当 a=b 时 等腰三角形或直角三角形 . 项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、 b、 c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形 . 解：由已知可得 10a+25+24b+144+6c+169=0, 配方并化简得 ,2+2+2=0. 20,20,20.a 5=0,b 12=0,c 13=0. 解得 a=5,b=12,c=a2+69=直角三角形 . B ，连结 可以证明 B=4， D=3， B=3；在 ， 3、 4、 5精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 20 为勾股数， 直角三角形， C ；利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解 . 解：作 B ，连结 可以证明 B=4 ， D=3.,B=3. 2+42=25= 直角三角形 . 又B=3,等腰三角形， C=5. 在 2+42=25=直角三角形 . 它们的面积分别为 S 11 34=6;S64=S 四边形 +12=18. 新人教版数学八年级第十七章 勾股定理课时练 1. 在直角三角形 边 ，则 C. 8 2 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件C ，斜腰 长为 10 D=120 ，则该零件另一腰 长是 _ 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _ 2m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 16m，旗杆在断裂之前高多少 m？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 20 下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵 树折断之前的高度是米 . 6. 飞机在空中水平飞行 ,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000米处 ,过了 20秒 ,飞机距离这个男孩头顶 5000米 ,求飞机每小时飞行多少千米 ? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18面周长为60外侧距下底 1 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 . 8. 一个零件的形状如图所示，已知 D=12 9. 如图，在四边形 ， A=60 ， B=D=90 ， ， ，求长 如图，一个牧童在小河的南 4 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 87，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 11如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 ,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 ? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行 探险，没有了水，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 20 需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8： 00 甲先出发，他以 6 千米 /时的速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 /时的速度向北行进，上午 10： 00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案： 示：根据勾股定理得 2?42?25 ?，所以 C? 2 2 2 在直角三角形 ，根据勾股定理，得C+5+12=169，所以 3. =1+1=2； 9. 解：延长 . B=90 ， A=60 ， E=30 又 ， ， ， 设 AB=x，则 x，由勾股定理。得 2 2222 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 20 示：由勾股定理可得斜边的长为 5m，而3+4m，所以他们少走了 4 步 . 60 13 ，提示：设斜边的高为 x，根据勾股定理求斜边为 2?52?1，再利 1160 ； ?5?12?13?x,x? 2213 4. 解：依题意， 6m， 2m， 用面积法得， 在直角三角形 由勾股定理 , ?2,x? 8 A 10. 如图，作出 A 点关于 对称点 A ，连接 AN 于点 P，则 AB 就是最短路线 . 在 ，由勾股定理求得 AB=171. 解： 根据勾股定理求得水平长为 ?5?12m， 2 22 62?122?202, 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 20 所以 0m,20+12=32, 故旗杆在断裂之前有 32. 解 :如图 ,由题意得 ,000米 ,C=90,000米 ,由勾股定理得 地毯的总长 为 12+5=17，地毯的面积为 172=34 12. 解：如图，甲从上午 8： 00到上午 10： 00一共走了 2 小时， 走了 12千米，即 2 乙从上午 9： 00 到上午 10： 00 一共走了 1 小时， 走了 5 千米，即 在 ， 2十 5 169， 3 ， 因此，上午 10： 00时，甲、乙两人相距 13千米 15 13， 甲、乙两人还能保持联系 2 2 2 )， 50002?40002?3000, 所以飞机飞行的速度为 3 ?54003600 7. 解：将曲线沿 图所示，过 点 C 作 . 在 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 20 ?90?， 86， 1 ?30， 2.?60 02?162?34 由勾股定理，得 . 解：在直角三角形 据勾股定理，得 勾股定理的逆定理 一、 选择题 能作为直角三角形三边长的是 12， 1 ， 0. 41， 9 4,1,4 是直角三角形的是 21 B. 三边之比为 125 2 D. 三个内角比为 123 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 A. 或 4. 五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 20 现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的 是 7 25 2025 20 24 24 2520 2415 7 207 15 A B C D 二、填空题 5. 三边分别是 7、 24、 25，则三角形的最大内角的度数是 、 12、 15 的三角形，其面积为 .a,b,a?b?10,8， c ?8，则此三角形为 三角形 . ， 23精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 20 D=三、解答题 9. 如图，已知四边形 B=90 ， ， ，2， 3，求四边形 1 10. 如图， E、 F 分别是正方形 上的点，且 ， F 为 点，连接 什么三角形？请说明理由 . 11. 如图， 树上距地 面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 到C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 修通铁路凿通隧道 出 A=40B 50 ， 5 公里， 4 公里，若每天凿 隧道 几天才能把隧道 股定理的逆定理答案： 一、 示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三 边为斜边 = 12. 解：第七组， a 第 n 组， a ?2?7?1?15,b?2?7?112,c?112?1?113. ?2n?1,b?2n,c?2n?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 20 22?62?2; 当 6 为斜边时，第三边为直角边 = 62?22?42； 4. C； 二、 提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 04 ，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为直角，提示： 1 ?9?12? 2?100,得 a2?00,a2?00?2?18?64?82?. 6013 ，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得 11 ?12?5?13?2 三、 9. 解：连接 ， 2 42=25， . 在 ， 5 122=169， 而 32=169， 0 故 S 四边形 S 10. 解：由勾股定理得 5， ， 0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 20 直角三角形 11. 设 AD=x 米，则 米， 米， 5 米，2+52=2 ，解得 x=2， 10+x=11111 C D=34 512=6 30=人教版数学八年级第十七章 勾股定理课时 练 1. 在直角三角形 边 ，则 C. 8 2 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件C ，斜腰 长为 10 D=120 ，则该零件另一腰 _ 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _13_ 2m 处断裂，犹如装有铰链那样倒 向 地 面 ， 旗 杆 顶 落 于 离 旗 ?a ” _ 说夭 ?6m，旗杆在断裂之前高多少 m？ 解： 下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米 . 6. 飞机在空中水平飞行 ,某一时刻刚好飞到一个男精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 20 孩子头顶正上方 4000米处 ,过了 20秒 ,飞机距离这个男孩头顶 5000米 ,求飞机每小时飞行多少千米 ? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18面周长为60外侧距下底 1 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 . 8. 一个零件的形状如图所示，已知 D=12. 如图，在四边形 ， A=60 ， B=D=90 ， ，求 10. 如图，一个牧童在小河的南 4 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 ,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 ? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8： 00 甲先出发，他以 6 千米 /时的速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 /时的速度向北行进，上午 10： 00，甲、乙二人相距多远？精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 20 还能保持联系吗？ 第一课时答案： 示：根据勾股定理得 ?，所以 +1=2； 示：由勾股定理可得斜边的长为 5m，而3+4m，所以他们少走了 4 步 . 6013 ，提示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜边为 2?52?13 ，再利用面积法得， 1160?5?12?13?x,x?； 213 4. 解：依题意， 6m， 2m， 在直角三角形 由勾股定理 , 62?122?202, 所以 0m,20+12=32, 故旗杆在断裂之前有 32. 解 :如图 ,由题意得 ,000米 ,C=90,000米 ,由勾股定理得 50002?40002?3000, 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 20 3 ?54003600 所以飞机飞行的速度为 7. 解：将曲线沿 图所示，过点 C 作 . 在 ， ?90?， 86 1 ?30， 2.?60 由勾股定理，得 . 2?02?162?34 解：在直角三角形 据勾股定理，得 2?42?25 在直角三角形 ，根据勾股定理，得C+5+12=169，所以 3. 9. 解：延长 . B=90 ， A=60 ， E=30 又 ， ， ， 设 AB=x，则 x，由勾股定理。得 2 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 20 2 2 ?2,x? 83 第 10题图 是最短路线 . 10. 如图，作出 A 点关于 对称点 A ，连接 AN 于点 P，则 AB 就在 ，由勾股定理求得AB=171. 解：根据勾股定理求得水平长为 2?52?12m， 2 地毯的总长 为 12+5=17，地毯的面积为 172=34 12. 解：如图，甲从上午 8： 00到上午 10： 00一共走了 2 小时， 走了 12千米，即 2 乙从上午 9： 00 到上午 10： 00 一共走了 1 小时， 走了 5 千米，即 在 ， 2十 5 169， 3 ， 因此，上午 10： 00时，甲、乙两人相距 13千米 15 13， 甲、乙两人还能保持联