初中找规律练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 23 初中找规律练习题 找规律专项训练 一：数式问题 ? 223344?，若 8?8?4?42?， ?22?， 3?32?， 1515 a?b? ?， 中 52 1， 53 2， 54 3， 55 4， 56 5， ?，当 2009时， n 的值等于 A 2010 B 200 C 401 D 334 34a a a a， ?观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10个单 234 项式为 ? 12 2534 ?，那么第 7 个数是 ， 1017 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 23 3 3 5 4 7 a?b， a?b， a?b， a?b， ?，其中第 10个式子是 19 A a?b B a?b 1019 C a?b 1017 D a?b 1021 112233 ?1?， 2?2?， 3?3?， ?23344 猜想并写出第 n 个等式；证明你写出的等式的正确性 1? 根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第 列 ， 2， 3， ?从小到大按下面规律排列若第 4行第 2列 的数为 32，则 n? ； 第 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 23 第 1 列 第 1 行 第 2 列 第 3 列 ? ? 1 第 n 列 n 2 第 2 行 第 3 行 ? n?1 n?n?n?1n?2n? ? ? ? ? 2 二：定义运算问题 ?” ，其法则为： a?b?a?b，求方程 ?x?24的解 2 2 ?， 第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 ， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 23 则 2007 2 1 2 ?1 三：剪纸问题 1 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是 2 小强拿了一张正方形的纸如图 ，沿虚线对折一次得图 ，再对折一次得图 ，然后用剪刀沿图 中的虚线剪去一个角，再打开 后的形状应是 3 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去， ?，根据以上操作方法，请你填写下表： 3. 如 图 ， 在 x 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取1234点 x 轴的垂线与反比例函数 y? 2 ?x?0?的图象相交于点 直角三角形 x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 23 24 从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 . ，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子枚 图案 1 图案 2 图 6 图案 3 ? 写出第 n 个图中最小的三角形的个数有 个 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16个图形精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 23 共有个 五：对称问题 知 3个点的坐标分别为 2、 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 1，第 2 次电子蛙由 2为对称中心的对称点 3 次电子蛙由 3为对称中心的对称点 ?，按此规律，电子蛙分别以对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009次后，电子蛙落点的坐标是 图，并按规律在横线上画出合适的图形。 , 中阴影部分的分布规律，按此规律在图 中画出其中的阴影部分 . 1 、 我 们 平 常 用 的 数 是 十 进 制 数 ， 如2639=2103+6102+3101+9100 ，表示十进制的数要用10个数码： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0 和 1。如二进制中101=122+021+120 等 于 十 进 制 的 数 5 ，10111=124+023 122 121 120 等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101等于十进制的数 。 2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律： 1=1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 23 1+3+5+7+9=25=52； ?按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10个奇数，它们的和是 。 3、小 王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A、 B、 8C、 D、 8 67616365 4、如下左图所示，摆第一个 “ 小屋子 ” 要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30个 “ 小屋子 ” 要枚棋子 . 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子。 第 4 题 6、如下图是用棋子摆成的 “ 上 ” 字： 第一个 “ 上 ” 字 第二个 “ 上 ” 字第三个 “ 上 ” 字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第四、第五个 “ 上 ” 字分别需用 和枚棋子；第 上 ” 字需用枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 23 盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有 初一数学找规律 一、数字排列规律题 1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 1 1 _ 2、请填出下面横线上的数字。 11 _ 1 3、有一串数，它的排列规律是 1、 2、 3、 2、 3、 4、 3、4、 5、 4、 5、 6、 ?聪明的你猜猜第 100个数是什么？ 4、有一串数字 101521 _ 第 6 个是什么数？ 5、观察下列一组数的排列： 1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 2、3、 4、 3、 2、 1、 ?，那么第 2005个数是 . A 1 B C D 4 6、 100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100个数的前两个数依次为 1， 0，那么这 100个数中 “0” 的个数为 _个 7、一组按规律排列的数： 31371321 ， ? 请 你 推 断 第 9 个数是 9162536233233328、已知下列等式： 1 1； 1 2 3； 1 2 3 6； 3333 1 2 3 4 10 ； ?由此规律知，第 个等式是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 23 9、观察下列各式； 、 1+1=1 ； 、 2+2=23 ； 、3+3=3 ； ?请把你猜想到的规律用自然数 n 表示出来 。 10、观察下面的几个算式： 、 1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、 1+2+3+4+3+2+1=16； 、 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， ?根据你所发现的规律，请你直接写出第 n 个式子 11、观察下列一组数的排列： 1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、2、 3、 4、 3、 2、 1、 ?，那么第 2005 个数是 A 1 B C 3D 4 12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、 ?，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、 5、 13、 25、 ?，则第 10个数为 _。 第 1 行 1 第 2 行 第 3 行 6 第 4 行 8 10 第 5 行 11 1 13 115 ? 13、已知一列数： 1， 2 ， 3， 4 ， 5， 6 ， 7， ? 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第 5 个数等于 14、观察下列各算式： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 23 1+3=4=2 的平方， 1+3+5=9=3 的平方， 1+3+5+7=16=4的平方 ? 按此规律 试猜想： 1+3+5+7+?+2005+2007 的值？ 推广： 1+3+5+7+9+?+小凡在计算时发现，1111=121 ， 111111=12321 ， 11111111=1234321 ，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111111111111=_ 吗 ? 答案是_。 四个同学研究一列数： 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， ?照此规律，他们得出第 n 个数分别 222 如下，你认为正确的是 2n 有一列数 a1,a2,?,第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差， 若 ，则 _. 观察数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， x， 21， y， ?，则2_ 123456782?2,2?4,2?8,2?16,2?32,2?64,2?128,2?256, ? ，请观察下列各式： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 23 你根 据上述规律，猜想 8 的末位数字是 _. 观察下列各式： 10 13?12 13?23?32 13?23?33?62 13?23?33?43?102 33331?2?3?10?_ ? ? 猜想： 15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 内填入适当的数。 1 1 - - 一个数为 ，第二个数为 ，第三个数开始依次记为 ?， 第二个 数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； 根据的结果，推测 ； 探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 23 17. 观察下面一列有规律的数 123456,?， 根据这个规律可知第 n 个数是15243548 ， 3， 6， 10， 15， 21， ?，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24个三 角形数与第 22个三角形数的差为。 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律： ? 从第 1 个球起到第 2005个球止，共有实心球 个 2、如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角 形共有 10个， ?，则在第 n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个 4、已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n 等分，并以相邻等分点为顶 点向外作小等边三角形 当 n =时，共向外作出了 个小等边三角形 当 n = 向外作出了个小等边三角形 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 23 5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n 个图案需要用白色棋子 枚 ? 6、观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中 共有 14个正方形，按照这种规律下去的第 5 个图形共有 _个正方形。 7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子 8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第个图案中有黑色地砖 4 块；那么第个图案中有白色地砖块。 9我国著名数学家华罗庚曾说过： “ 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ” 如图，在一个边长为 1 的正方形纸 版上，依次贴上面积为 第 10题 ? 111， ?， 248 1 的矩形彩色纸片。请你用 “ 数形结合 ” 的思想，依数形变化的规律，计算 2n 1111?n。 482 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 23 图所示可得到一条折痕 . 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕 n 次，可以得到 条折痕 . 三、根据已知等式探究规律 1、已知下列等式： 13 12； 13 23 32； 13 23 33 62； 13 23 33 43 10； 由此规律知，第 个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， ? 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1=_ 3、已知下列等式： 13=1213+23=32 1+23+33=613+23+33+43=10? 由此规律可知，第 个等式是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 23 4、观察下列等式： 21=2； 22=4； 23=8； 24=16； 25=32；26=64； 27=128； ? 用你发现的规律确定 22007的个位数学数字是 分析：观察计算结果的末位数字，依次按 2， 4， 8， 6循环出现。而 20074=501?3 ，故 22007 的个位数字与 23的个位数字相同，所以 2 的个位数字是 8 会发现什么规律？ 13+1=4=22 24+1=9=32 35+1=16=42 46+1=25=52 ? 设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的公式来 . 5、探索规律 可写成 , 可写成 可写成 ,可写成 把这个规律用含有 n 的式子写出来； 计算 952 6、观察： ? 计算： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 23 7、 ?， 若 10?b a?102?b a 符合前面式子的规律，则 a?b?。 8、观察： 11111 3?5?2， 111 5?7?2 初中数学规律题汇总 “ 有比较才有鉴别 ” 。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法 看增幅 如增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a1+b，其中 a 为数列的第一位数， b 为增幅， b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+b。 例： 4、 10、 16、 22、 28 ，求第精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 23 n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+ 6n 2 如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增 加。如增幅分别为 3、 5、 7、 9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 基本思路是： 1、求出数列的第 到第 n 位的增幅； 2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅； 3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如： 2、 3、 5、 9,17增幅为 1、 2、 4、 8. 增幅不相等 ，且增幅也不以同等幅度增加。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 23 例如，观察下列各式数： 0， 3， 8， 15， 24， 。试按此规律写出的第 100个数是 1002?1 ，第 n 个数是 。 解答这一 题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数： 0， 3， 8， 15， 24， 。 序列号： 1， 2， 3， 。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是 100项是 1002 1 公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与 n,或 2n、 3 例如： 1， 9， 25， 49，的第 n 项为， 1， 2， 3， 4， 5。，从 中可以看出 n=2 时，正好是 22 平方 ,n=3时，正好是 23 平方，以此类推。 看例题： A：、 9、 28、 65.、 19、 37.，增幅的增幅是 12、 18 答案与 3 有关且是 n 的 3 次幂，即： B： 2、 4、 8、 16.、 4、 8. . 的乘方有关即： 2n 有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用、技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原 来。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 23 例： 2、 5、 10、 17、 26 ，同时减去 2 后得到新数列： 0、 3、 8、 15、 24 ， 序列号： 1、 2、 3、 4、 5，从顺序号中可以看出当 n=1时，得 1*1 0，当 2n=2 时， 2*2 3， 3*3，以此类推，得到第 n?1。再看原数列 2 是同时减 2 得到的新数列，则在 n?1的基础上加 2，得到原数列第 n 项 有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ：， 16， 36， 64，？， 144， 196， ？ 同除以 4 后可得新数列： 1、 4、 9、 16 ，很显然是位置数的平方，得到新数列第 n 项即 数列是同除以 4 得到的新数列，所以求出新数列 n 的公式后再乘以 4 即， 求出第一百个数为 4*1002=40000 同技巧、一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤 1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法解题。 2、 如不相等，综合运用技巧、找规律 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 23 3、 如不行，就运用技巧、，变换成新数列，然后运用技巧 、找出新数列的规律 4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法解题 四、练习题 例 1：一道初中数学找规律题 0， 3， 8， 15， 24， ， 5， 10， 17，26， 0 ， 6， 16， 30， 48 第一组有什么规律？ 答：从前面的 分析可以看出是位置数的平方减一。 第二、三组分别跟第一组有什么关系？ 答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于 2，说明第二组的每项都比第一组的每项多 2，则第二组第 n 项是：位置数平方减 1 加 2，得位置数平方加 1 即 。 第三组可以看出正好是第一组每项数的 2 倍，则第三组第 n 项是： 2? 取每组的第 7 个数，求这三个数的和？ 答：用上述三组数的第 n 项公式可以求出，第一组第七个数是 7 的平方减一得 48，第二组第 七个数是 7 的平方加一得 50，第三组第七个数是 2 乘以括号 7 的平方减一得 96，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 23 48+50+96=194 2、观察下面两行数 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 解：第一组可以看出是 2n，第二组可以看出是第一组的每项都加 3，即 2n+3， 则第一组第十个数是 210=1024，第二组第十个数是 210+3得 1027，两项相加得 2051。 3、白黑白黑黑白黑黑 黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前 2002 个中有几个是黑的？ 解：从数列中可以看出规律即： 1， 1， 1， 2， 1， 3， 1，4， 1， 5. ，每二项中后项减前项为 0， 1，