必修5不等式综合测试题.doc

麻城博达学校2017级高一数学测试考试范围：必修5第三章不等式 (时间120分钟，满分150分)姓名_ 班级_ 分数_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd，则acbd.其中真命题的个数是()A1B2 C3 D42直线3x2y50把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4) B(3，4) C(0，3) D(3,2)3设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BAB CAB DAB4已知0ab1，则下列不等式成立的是() Aa3b3 B. Cab1 Dlg(ba)05在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2)6已知0xya1，则有()Aloga(xy)0 B0loga(xy)1 C1loga(xy)27不等式2x22x4的解集为()A(，3 B(3,1 C3,1 D1，)(，38x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或19已知正实数a，b满足4ab30，当取最小值时，实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)10在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是()A 3 B3 C1 D1 图1 11某公司租地建仓库，每月土地费 用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处12设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是()A.B2 C3D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13函数y2x(x0)的值域为_14规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k2x1.18(本小题满分12分)设xR，比较与1x的大小19 (本小题满分12分)已知x，y，zR，且xyz1，求证：36. 20(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？21(本小题满分12分)(2015周口高二检测)已知函数f(x)(xa，a为非零常数)(1)解不等式f(x)a时，f(x)有最小值为6，求a的值22(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围不等式测试答案1.【解析】若ab，c0时，acd0时，acbd，错，故选A.【答案】A2.【解析】当xy0时，3x2y550，则原点一侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3，4)满足3x2y50.【答案】A3.【解析】a，b都是正实数，且ab，A22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，AB.【答案】B4.【解析】由0ab1，可得a3b3，A错误；，B错误；ab1，C错误；0ba1，lg(ba)0，D正确【答案】D5.【解析】根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)【答案】B6.【解析】0xya1，即0xa,0ya,0xya2.又0alogaa22，即loga(xy)2.【答案】D7.【解析】由已知得 2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.【答案】C8.【解析】如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，y2222.当且仅当x，x2时取等号【答案】(，214.【解析】由题意得1k3，即(2)(1)0，因此k的取值范围是(0,1)【答案】(0,1)15.【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线yx，当直线yx过点A时，目标函数取得最大值由可得A(1,2)，代入可得z1327.【答案】716.【解析】x2y21，2xy40，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y如图，设OA与直线3x4y0垂直，直线OA的方程为yx. 联立得A，当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103415.【答案】1517.【解】由题意可得x2(x1)22x1，化简得0，即x(x1)0，解得0x1.所以原不等式的解集为x|0x118.【解】作差：(1x)，当x0时，0，1x；当1x0，即x1时，0，0且x0，即1x0时，0，1x.19.【证明】(xyz)1414461236，36.当且仅当x2y2z2，即x，y，z时，等号成立20【解】设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大21.【解】(1)f(x)x，即x，整理得(ax3)(xa)0时，(xa)0，解集为；当a0，解集为.(2)设txa，则xta(t0)f(x)t2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即f(x)有最小值22a.依题意有：22a6，解得a1.22.【解】(1)g(x)2