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文档简介

习题课（一） 一、 曲线积分的计算法 二、格林公式及其应用 曲线积分的计算 第十章 曲线积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 （一）曲线积分 联系 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 定 义 联 系 计 算 三代一定 二代一定 (与方向有关) 与路径无关的四个等价命题 条 件 等 价 命 题 定积分曲线积分 重积分 计算 计算 Green公式 （二）各种积分之间的联系 一、曲线积分的计算法 基本方法 (1) 统一积分变量 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) 转化 定积分 思路: 闭合 非闭闭合 非闭 补充曲线或用公式 二、典型例题 解 解 (如下图) 例3. 计算其中L 是沿逆 时针方向以原点为中心, 解 令则 这说明积分与路径无关, 故 a 为半径的上半圆周. 思考: (1) 若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分: . (2) 若 L 同例3 , 如何计算下述积分: 返回 思考题解答: (1) 返回 (2) 计算 其中L为上半圆周 解1 提示: 沿逆时针方向. 例4 解2 令 则 提示: 例5 设 C 为沿 从点依逆时针 的半圆, 计算 解: 添加辅助线如图 ,利用格林公式 . 原式 = 到点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6 例7. 设在右半平面 x 0 内, 力 其中k 为常数, 证明在此力场中 与所取的路径无关 . 提示: 令 易证 F 沿右半平面内任意有向路径 L 所作的功为 构成力场, 场力所作的功 例8. 验证在右半平面 ( x 0 ) 内存在原函 数 , 并求出它. 证: 则 另外，我们还可以运用原函数的思想来求 由于 其中是待定函数 又 所以 即 测 验 题 3、若是上半椭圆椭圆 取顺时针顺时针 方向,则则 的值为值为 ( ). (A)0; (B) ; (C). 4、设设在单连单连 通区域内有一阶连续阶连续 偏导导数,则则在 内 与
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