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肥东圣泉中学1516学年（上）期中15宏志数学试卷命题人：胡荣炳 做题人： 卢凤龙 审题人：刘家春一、单选题（每小题5分，共60分）.设集合， ，则等于（ ） .不等式的解集为（ ）或 或或 或.已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（ ） .已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ） .已知分别是三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（）等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形 有一个为的等腰三角形 .不等式的解集为（，），则不等式的解集为（）. . . .在等比数列中，若，则（ ） .函数的部分图象如图所示，若 且，则 （ ）. . . .设满足约束条件，若目标函的最大值为，则的最小值为（ ） 4.设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，则必有（ ） .称为两个向量,间距离，若满足；对任意实数，恒有（,，则（ ） .已知函数且对于定域内的任意恒成立，则的取值范围是（ ） 二填空题（本题每小题5分，共计20分）.在数列中 ，则_.已知函数在是单调函数，则实数的取值范是 。.已知是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）若，则的值为 .下列四种说法：垂直于同一平面的所有向量一定共线；等差数列中，成等比数列，则公比为；已知，则的最小值为；在中，已知，则.正确的序号有 .三解答题（本题6小题，共70分）.（本小题10分）已知集合，集合，集合设全集，求；若，求实数的取值范围.（本小题12分）在数列中，令，求证：数列为等比数列；若数列求数列的前项和 .（本小题12分）利用已学知识证明： 已知的外接圆的半径为，内角满足，求的面积.（本小题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?产品 (件)产品(件)研制成本、搭载费用之和(万元)计划最大资金额 万元产品重量（千克）最大搭载重量 千克预计收益（万元）.（本小题满分12分）设为实数，若满足2，求证：，；在的条件下，求证：由关系式2所得到的关于的方程，存在使. .（本小题12分）已知
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