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文档简介
抛物线及其标准方程(一),抛物线及其标准方程(一),赵州桥,赵州桥结构新奇,造型美观,全长50.82米,宽9.6米,跨度为37.37米,是一座由28道独立拱券组成的单孔弧形大桥 .由于其非凡的特色,被誉为“天下第一桥”、“世界奇迹”。,上海卢浦大桥是当今世界第一钢结构拱桥,是世界上跨度最大的拱形桥。它也是世界上首座完全采用焊接工艺连接的大型拱桥(除合拢接口采用栓接外),现场焊接焊缝总长度达4万多米,接近上海市内环高架路的总长度。卢浦大桥像澳大利亚悉尼的海湾大桥一样具有旅游观光的功能。, 161电影网整理发布,美丽的喷泉,探照灯的纵截面是什么图形?,椭圆、双曲线的第二定义,平面内与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0e1时,是椭圆; 当e1时,是双曲线.,l,当e=1时,它又是什么曲线呢 ?,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察,还需要实验。,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,N,几何关系式,代数关系式,求曲线方程的基本步骤是怎样的?,2.抛物线的标准方程,l,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p0) 即KF= p ,如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢?,2-1.抛物线的标准方程的推导,K,想一想?,y,o,F,M,N,x,探索一:以l为y轴,过点且垂直于l的直线为x轴 建立直角坐标系,则点(p ,),设动点(x,y),由抛物线定义得,探索 二:以定点为原点,过点且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系.,y,K,F,M,N,x,设动点(x,y),由抛物线定义得,则点(0 ,), l 的方程为x= - p ,l,设动点(x,y),由抛物线定义得,y,K,F,M,N,o,x,l,探索三:取过点且垂直于l 的直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,,2-2.抛物线的标准方程,焦点坐标为 准线方程为,2-3.抛物线标准方程的其他形式,向右,向左,向上,向下,例1 (1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程;,(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程,、例题讲解:,解:(1)因为焦点在x轴的正半轴上,p=3,所以焦点坐标是 ,准线方程是 .,(2)因为抛物线的标准方程 ,焦点在y轴的正半轴上, ,所以焦点坐标是 ,准线方程是是 .,(3)因为焦点在y轴的负半轴上,并且 ,p=4,所以所求抛物线的标准方程是 ,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2 = 20x (2)y=2x2 (3)2y2 +5x =0 (4)x2 y =0,注意:求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,练习,练习,2、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(3,0);,(2)准线方程 是x = ;,(3)焦点到准线的距离是2;,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y.,(4)经过点(2,-4).,y2 =x或 x2 = -y.,小结与作业:,作业:课本 P133: 2、4,1、抛物线的定义和标准方程的推导;,2、
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