抛物线及其标准方程(一).ppt

抛物线及其标准方程（一）,抛物线及其标准方程（一）,赵州桥,赵州桥结构新奇，造型美观，全长50.82米，宽9.6米，跨度为37.37米，是一座由28道独立拱券组成的单孔弧形大桥 .由于其非凡的特色，被誉为“天下第一桥”、“世界奇迹”。,上海卢浦大桥是当今世界第一钢结构拱桥，是世界上跨度最大的拱形桥。它也是世界上首座完全采用焊接工艺连接的大型拱桥（除合拢接口采用栓接外），现场焊接焊缝总长度达4万多米，接近上海市内环高架路的总长度。卢浦大桥像澳大利亚悉尼的海湾大桥一样具有旅游观光的功能。, 161电影网整理发布,美丽的喷泉,探照灯的纵截面是什么图形？,椭圆、双曲线的第二定义,平面内与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数e的点的轨迹. 当0e1时，是椭圆； 当e1时，是双曲线.,l,当e=1时，它又是什么曲线呢 ？,抛物线的画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,N,几何关系式,代数关系式,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.抛物线的标准方程,l,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p0) 即KF= p ，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？,2-1.抛物线的标准方程的推导,K,想一想？,y,o,F,M,N,x,探索一：以l为y轴，过点且垂直于l的直线为x轴 建立直角坐标系，则点（p ,）,设动点（x,y),由抛物线定义得,探索 二：以定点为原点，过点且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系.,y,K,F,M,N,x,设动点（x,y),由抛物线定义得,则点（0 ,）, l 的方程为x= - p ,l,设动点（x,y),由抛物线定义得,y,K,F,M,N,o,x,l,探索三：取过点且垂直于l 的直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，,2-2.抛物线的标准方程,焦点坐标为 准线方程为,2-3.抛物线标准方程的其他形式,向右,向左,向上,向下,例1 (1)已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程；,(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程,、例题讲解：,解：（1）因为焦点在x轴的正半轴上，p=3，所以焦点坐标是 ，准线方程是 .,（2）因为抛物线的标准方程 ，焦点在y轴的正半轴上， ，所以焦点坐标是 ，准线方程是是 .,（3）因为焦点在y轴的负半轴上，并且 ，p=4,所以所求抛物线的标准方程是 ,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 y =0,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,练习,练习,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2;,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y.,（4）经过点（2，-4）.,y2 =x或 x2 = -y.,小结与作业:,作业：课本 P133： 2、4,1、抛物线的定义和标准方程的推导；,2、