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文档简介

一、基本概念 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 数集分类:N-自然数集Z-整数集 Q-有理数集R-实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定空集为任何集合的子集. 2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 3.邻域: 4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量. 5.绝对值: 运算性质: 绝对值不等式: 二、函数概念 例 圆内接正多边形的周长 圆内接正n 边形 O r ) 因变量自变量 数集D叫做这个函数的定义域 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值. (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o (2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 有理数点无理数点 1 x y o (3) 狄利克雷函数 (4) 取最值函数 y x o y x o 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. 例2 解 故 三、函数的特性 M -M y x o y=f(x) X 有界无界 M -M y x o X 1函数的有界性: 2函数的单调性: x y o x y o 3函数的奇偶性: 偶函数 y xox-x 奇函数 y xox -x 4函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 四、反函数
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