《振动学基础》PPT课件-2.ppt

第 6 章 (Vibration) (6) 振动和波动振动和波动 (Vibration and wave) 1 一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随 时间作周期性变化都可以称为振动。 振动有机械振动、电磁振动、光振动.。 本章着重研究机械振动。 而振动中最简单最基本 最有代表性的是简谐振动，这将是我们学习的重 点。 学习中的重点和难点是： 相(phase) 2 6-1 6-1 简谐振动的一般概念简谐振动的一般概念 一 .简谐振动的运动学方程 一质点沿x轴作直线运动，取平衡位置为坐标 原点，若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按 余弦变化,即 则称质点作简谐振动(谐振动)。式(6-3)也称为振动 方程。 上式中: A, , 为谐振动的三个特征量,均为 常量。 x =Acos( t+ )(6-3) 3 如图6-1所示,取平衡位置为坐标原点，物体对平 衡位置的位移为x时,所受的弹性力为 图6-1 x m k o (平衡位置) x (6-1) 式中:k为弹簧的倔强(劲度)系数;负号表示力与位移的 方向相反。 根据牛顿第二定律，物体在此弹性力的作用下的 力学方程是 二 .简谐振动的动力学方程 4 (6-2) 上式就是简谐振动的动力学方程。 这个方程的解为 x =Acos( t+ ) 这正是简谐振动的运动学方程。 注意:研究简谐振动时,坐标原点只能取在平衡位置。 平衡位置: o x (原长) m (平衡位置) k 图6-2 图6-2 5 x =Acos( t+ ) 四.谐振动的特征 (6-12) A 振幅 (对平衡位置最大位移的绝对值)。 角频率 初相(t=0时的相)。 等幅振动，A不变；周期振动，x(t)=x(t+T)。 ( t+ ) 相(位相，相位，周相 )。 三 .三个特征量 6 加速度： 速度： a = -2x 显然，它们都是谐振动。 运动学特性(动力学方程) , m= A(6-5) , am= 2A (6-6) 动力学特性 k=m2(6-13) x =Acos( t+ ) 7 ( t+ )=0, x=A,=0 正最大 ( t+ )在第1象限, x0, 0 ( t+ )= 3/2, x=0, 0 平衡位置 ( t+ )在第4象限, x0, 0 ( t+ )=2 , x=A, =0 正最大 x =Acos( t+ ) 显然，它们由相位唯一确定。 五.质点的振动状态完全由相位确定 8 六 .振动的超前与落后 设有两个同频率的谐振动： x1=A1cos( t+1) x2=A2cos( t+2) 0, 振动x2超前x1(2 -1) ； 0, 振动x2落后x1(2 -1) ； =0, 振动x2和x1同相 ； =, 振动x2和x1反相 。 相差 =2 -1 例1 x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ )= Acos( t+/2 ) a =- 2Acos( t+ )= 2Acos( t+ + )=- 2x 超前x /2； a 超前 /2； a与 x反相。 9 例2 x1 =0.3cos( t ) x2 =0.4cos( t ) x2 超前 x1 =0.4cos( t ) x1 超前 x2 1 2 图6-4 10 x、a 的位相关系： 图6-5 11 x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ ) 振动势能： 振动动能： 对弹簧振子(任何一个谐振动也都可以等效为一个 弹簧振子)，有 k=m2 (6-8) (6-9) =恒量(6-10)总能： 七七 . . 简谐振动的能量简谐振动的能量 12 (1)谐振系统的动能和势能都随时间t作周期性的变 化；而且, 动能和势能的周期为其振动周期的二分之 一。 (2)平均势能： 平均动能： =恒量 势能最大时,动能最小;动能最大时,势能最小。 但系统的 总机械能守恒。 13 (3)振动势能与弹性势能一般是不相同的。 振动势能：其中x是对平衡位置的位移。 弹性势能：其中x是弹簧的伸长量。 例 x o (原长) (平衡位置) x m x o m xo (原长) (平衡位置) x 14 1.解析法： x =Acos( t+ ) 角频率 由谐振系统确定。 (6-13)对弹簧振子： 顺便指出，弹簧的串联和并联公式与电阻的串联 和并联公式是相反。 例如:一根倔强系数为k的轻弹簧,减去一半后,倔强 系数是多少? 6-2 6-2 简谐振动的描述简谐振动的描述 ! ! 15 振幅A和初相由初始条件(即t=0时刻物体的运 动状态)来确定： x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ ) o = - Asin 当t=0时，xo =Acos (6-16)(6-17) 16 例题6-1 一质点沿x轴作谐振动，周期T=s, t=0时， 求振动方程。 解： + 代入：x =Acos( t+ ) 17 例题6-2 有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=80g的 物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和质量 m2=40g的物体组成一弹簧振子。若取平衡位置为原 点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度o=10cm/s并开始计时， 试求振动方程。 解：由 m1g=k x , 得 t=0时, xo=-2cm, o=10cm/s =2.06cm x o o xo t=0 图6-6 m 18 = 0.25 =14.04=0.24 rad t=0时, xo=-2cm, o=10cm/s 应取： =0.24 + =3.38 (rad) 所求振动方程为 x =2.06cos(20t+3.38)cm 把 A=2.06cm, =20, =3.38 代入 x =Acos( t+ ) x o o xo t=0 图6-6 m 19 例题6-3 如图，有一光滑水平面上的弹簧振子，弹 簧的倔强系数k=24N/m, 物体的质量m=6kg, 静止在平 衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体，使 之由平衡位置向左运动了s=0.05m, 此时撤去外力F。 取物体运动到左方最远处开始计时，求：(1)物体的运 动方程; (2)何处Ek=Ep? 解 (1) A=0.204 = x =0.204cos(2 t+ )m 振动能量来源于外力的功: s m F k x o 图6-7 20 (2)何处Ek=Ep? ( A=0.204) s m F k x o 图6-7 21 例题6-4 在一竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量 m=100g的物体,当物体处于平衡状态时,再对物体加 一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放。已 知物体在32s内完成48次振动，振幅为5cm。 (1)上述的外加拉力是多大？ (2)当物体在平衡位 置以下1cm处时，此振动系统的动能和势能各为多 少？ 解 (1) x o m lo(原长) (平衡位置) 图6-8 设物体在平衡位置时弹簧伸 长lo，有 mg=klo 22 加拉力F后的平衡条件： F+mg=k(lo+A) F=kA=0.444N F mg A x o m lo(原长) (平衡位置) 图6-8 知弹簧此时又伸长x=A 加拉力F后将物体静止释放,此时弹簧又伸长多少? mg=klo , m=100g , A=5cm =5cm。 F ? 23 (2)当物体在平衡位置以下1cm处时，此振动系统 的动能和势能各为多少？ 总能: =4.4410-4J势能: =1.1110-2J 动能: Ek=E-Ep=1.0710-2J x o m lo(原长) (平衡位置) A mg=klo , m=100g , A=5cm 24 2.旋转矢量法oM =A 负最大 () 平衡位置(+/2) 平衡位置(-/2) 矢量oM绕o点以角速 度作逆时针的匀速转 动, 端点M在x轴上的投 影点(p点)的位移： x =Acos( t+ ) 显然，p点的运动就 是简谐振动。 矢量oM与x轴正方向 间的夹角： ( t+ ) 相 正最大 (0) x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ ) M A 图6-9 o x oM转一圈,就是谐振 动的一个周期T 。 ( t+) p x 25 o x 例题6-5 求简谐振动质点的初相 。 (1)t=0时，xo=-A, = 。 (2)t=0时，质点经过平衡位 置正向x轴正方向运动, 则 = 3/2(或- /2)。 (3)t=0时， xo=A/2，质点 正向x轴负方向运动, 则 = xo =Acos (4)t=0时， 质 点正向x轴正方向运动, 则 = /3。 A 平衡位置 5/4 5/4。 /3 26 例题6-6 一质量m=9kg质点, 在力 (N) 的作用下沿x轴运动。当t=0，xo=0; t=1s,=-2m/s, 求 运动方程。 解 质点受弹性恢复力的作用，故作简谐振动。 由 知 要想直接用下述公式求A、是困难的： ,T=12s。 27 于是： t=1, 最后得： 由t=0, xo=0， 知 = /2； 又因T=12s, t=1s, =-20, 所以 =+ /2。 我们可利用旋转矢量先求出初相。 已知:t=0，xo=0; t=1s,=-2m/s 28 例题6-7 一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm 。在弹簧 的下端悬挂m=4kg的物体并使之静止，再把物体向下拉 10cm，然后由静止释放并开始计时，求:(1)物体的振动 方程;(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力 ;(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5cm处所需要的最短时间。 解：由 F=k x , 得: (1)t=0时, xo=-0.1m, o=0 =0.1m x o xo t=0 图6-10 m , = =200 29 (2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力; 所以平衡时弹簧的伸长量：lo=0.196m 弹簧对物体的拉力: F=k(lo-0.05)=29.2N (3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到 上方5cm处所需要的最短时间。 A= 10cm, 平衡条件: A 2 3 x o xo t=0 图6-10 m x t=0 30 例题6-8 一质点作简谐振动，T=2s, A=0.12m, t=0 时，xo=0.06m, 向x轴正方向运动，求： (1)振动方程； (2)t=0.5s时的速度和加速度； (3)在x=-0.06m,且向x轴负方向运动时刻的速度和加 速度; (4)从x=-0.06m,且向x轴负方向运动时刻回到平衡位 置所需的最短时间。 解 (1) x=0.12cos( t )m (2) -0.19(m/s) -1.03(m/s2) t= 0.5 t= 0.5 31 (3)在x=-0.06m,且向x轴负方向运动时刻的速度和加 速度: o x 将相位代入得： =-0.33(m/s) =0.59(m/s2)。 关键是找出相位 ： 32 (4)从x=-0.06m,且向x轴负方向运动时刻回到平衡位 置所需的最短时间： 旋转矢量转过的角度： 旋转矢量转动的角速度： = 旋转矢量转动过程所用的时间： 这就是谐振动质点从x=-0.06m,且向x轴负方向运动时 刻回到平衡位置所需的最短时间。 x=0.12cos(t )m o x 33 例题6-9 一质点 在x轴上作简谐振动,t=0时该质点正 通过A点并向右运动，经过2s质点第一次通过B点，再 经过2s质点第二次通过B点，若质点在A、B两点的速 率相同，且AB=10cm，求质点的振动方程。 解 由于 A、B两点的速率相同 ，所以坐标原点应在AB的中点， 因为只有对坐标原点o对称的两点 速率才是相同的。 因t=0时，质点正通过A点并 向右运动，所以t=0时的旋转矢 量应在第三象限。t=0t=2 t=4 从t=0开始，经过2s质点第一次通过B点 ，再经过2s质点第二次通过B点。 由旋转矢量图可 知，周期T=8s。 BxA . o 34 由于周期T=8s，所以从t=0 到t=2s，旋转矢量应转过90。 可见， t=0时的旋转矢量与y轴 负方向成45。 由图可知，初相 =5/4。 因OA=5cm, 由等腰直角三 角形OAC可求出振幅： 振动方程为 45 BAx t=0 t=2 t=4 C o A 35 3.曲线法 (t )m o x t=0 1 x(m) o t(s) 0.8 36 ( )cm o x ,t=2 /3 6 3 t=0 2 x(cm) o t(s) 6 3 37 o x t=0 x=8cos( )cm /4 ,t=1 1 x(cm) o t(s) 8 t=0, 38 m = A= , A=2.4 o x x = cos( )m2.4 2 (m/s) o t(s) 2 t=0, t=0 5 6 39 前面已指出，角频率和周期T由谐振系统确定。 那么，给定谐振系统后又如何确定和T？ 方法是利用谐振动的运动学特性(动力学方程)： 若能找出a与x(或与)之间的关系，角频率 就 等于上式中x(或)的系数的平方根。而周期 对转动： 6-3 6-3 简谐振动周期的确定简谐振动周期的确定 40 例题6-10 一光滑斜面上的弹簧振子，已知m , k , 证 明它作谐振动，并求出周期。 解 (1)找出平衡位置: (2)将物体m对平衡位置位移x； (3)沿斜面方向应用牛二定律： mgsin -k(x+xo )=ma -kx = ma 比较： 是谐振动。 (T与倾角无关) o x 建立坐标； mgsin =kxo ， xo k 图6-11 m m x 41 例题6-11 一正方体形木块在水面上作谐振动，吃水 深度为h(水面下的木块高度)，求振动周期T=？ 解 设木块的质量为m、边长为b, 则平衡条件为 mg=水gb2h 建立图示坐标，由牛二定律有令木块位移x, 水gb2(h-x)-mg=ma 即 -水gb2x =ma 比较： a=-2x o x 图6-12 h x 42 例题6-12 求图示圆盘、弹簧系统的振动周期 , 图 中k、J、R、m为已知。 解 平衡条件: kxo=mg， o x 令m位移x, 则 mg-T1= ma T1 R-T2R =J T2 =k(xo+x) a=R 解得 ： 比较： a=-2x m T1 图6-13 R Jk T2 43 例题6-13 角谐振动 刚体在竖直面内作微小振动 , 设刚体的质量为m、转动惯量为J、质心到转轴的距 离为hc，求振动周期。 解 由M=J , 有 -mghcsin =J 当 很小( 5)时, sin , 于是 比较： 图6-14 hc o C mg 44 当 5时， 细棒 o l o T=? 如：单摆 l 45 一.同频率平行简简谐振动的合成 分振动：x1 =A1cos( t+1 ) x2 =A2cos( t+2 ) 合振动： x= x1+x2=A1cos( t+1 )+ A2cos( t+2 ) 利用三角公式或旋转矢量可求得合振动: x= x1+x2= Acos( t+ ) (1)可见，合振动仍是同频率的谐振动。 (2)合振动的振幅和初相, 用旋转矢量求得: 6-4 6-4 简谐振动的合成简谐振动的合成 46 由余弦定理，合振动的振幅为 (6-26) 合振动的初相： M1 A1 1 M A2 x o A A2 2 M2 x= x1+x2= Acos( t+ ) x1 =A1cos( t+1 ) x2 =A2cos( t+2 ) (2-1) 图6-15 (2-1) 2 A1cos1A2cos2 A1sin1 A2sin2 (6-25) 47 (3)合振动的强弱,取决于两分振动的相位差： =2 -1 =2k , k=0, 1, 2, , A=A1+A2 , 加强 =(2k+1) , k=0, 1, 2, , A=|A1-A2 |, 减弱 . . . . . . = x1 =A1cos( t+1 ) x2 =A2cos( t+2 ) x= x1+x2= Acos( t+ ) 48 解 合振动方程：x =Acos( t+ ) 例题6-14 设分振动： x1 =0.3cos( t+ )cm, x2 =0.4cos( t+ )cm， 求合振动方程。 方法一:旋转矢量 x0.4 0.3 A =36.86=0.64rad = - =2.5 合振动方程：x =0.5cos( t+2.5 ) cm 49 =0.5 =-36.86=-0.64rad =-0.64+ =2.5rad 合振动方程：x =0.5cos( t+2.5 ) cm 已知：A1=0.3, A2=0.4, 1= /2, 2= x 0.4 A -36.86 0.3 方法二: 公式法 x1 =0.3cos( t+ )cm x2 =0.4cos( t+ )cm 50 例题6-15 设分振动： x1 =0.4cos(2 t+/3 )cm, x2 =0.6cos(2 t-2/3 )cm， 求合振动方程。 =/3 解 已知：A1=0.4, A2=0.6, 1= /3, 2=-2/3 =0.2 x x1 /3 x2-2/3 +=5/3=-2/3 x1与x2是反相的！ 合振动方程： x =0.2cos(2 t-2/3 ) cm 51 例题6-16 t=0时， x1 和 x2的振动曲线如图所示， 求合振动方程。 解 由图12-16可知，x1与x2是反相的。因而 合振幅: A= 0.12- 0.08=0.04; 合振动的初相: =-/2 (振幅大的分振动的初相) 合振动的角频率：=2/T= 合振动方程： x =0.04cos( t-/2 ) m x2 x(m) t(s) x10.12 0.08 o 图6-16 1 52 例题6-17 两个同方向、同频率的谐振动合成后，合 振幅A=20cm, 合振动与第一个振动的相差为 /6, A1=17.3cm, 求：(1)A2=? (2)两振动的相差(2 -1)=? A1=17.3 1 A=20 /6 A2 x o 图6-17=10cm 此题宜用旋转矢量法求解。 由图6-17, 用余弦定理得： A2 2 解 直接用下述公式是无法求解的： 53 用正弦定理有： 因A=20, A2=10, 由上式 可求出： (2-1) A1=17.3 1 A=20 /6 A2 x o 图6-17 A2 2 54 二.不同频率平行简简谐振动的合成 分振动：x1 =Acos(1 t+ ) x2 =Acos( 2t+ )， 且1 与2相差很小 。 合振动： x= x1+x2= 由于1 与2相差很小,故1 -2比1 +2小得多; 即 比 的周期长得多！ 所以，合振动可近似看作是一个振幅缓慢变化的谐 振动拍: 55 显然，拍频 (振幅Ao的变化频率)为 拍 =2 - 1 (6-31) x t 图6-18 56 三.振动的频谱分析 实际的振动不一定是简简谐振动，但不管它多么复 杂，总可以分解为许多简简谐振动的叠加。 利用傅里叶变换，我们可以求出实际振动的频谱 。这是信号分析、处理和数字化的基础。 6-5 6-5 垂直谐振动的合成 x =A1cos( t+1 ) y =A2cos( t+2 ) 从上两式中消去t, 就得到合振动的轨迹方程为 (6-34) 在一般情况下,这是一个椭圆方程。 一.同频率垂直谐振动的合成 57 (6-34) (1)当2 -1=0时，式(6-34)退化为一直线： x y 合振动仍为谐振动: x y 合振动仍为谐振动: (2)当2 -1=时，式(6-34)也退化为一直线： 58 x y 2 -1=/2 x y 2 -1=-/2 (3)当2 -1=/2时，式(6-34)为一椭圆： 合振动不再是谐振动。 二.不同频率垂直谐 振动的合成 李萨如图形 P224-225(自学) (6-34) 左旋右旋 59 系统受力：弹性力 -kx；阻尼力 周期性驱动力 f =Focos t 动力学方程： 令 6-6 6-6 阻尼振动阻尼振动(自学) 6-7 6-7 受迫振动受迫振动 共振共振 一.受迫振动 60 该微分方程的解为 可以看出,此等幅振动的频率就是驱动力的频率,其 振幅和初相为 上式表明,受迫振动可以看成是两个振动合成的。第 一项表示的是减幅振动。经过一段时间后,这一分振动 就减弱到可以忽略不计了。而第二项表示的是受迫振 动达到稳定状态时的等幅振动。因此,稳态解为 x =Acos( t+ ) 61 (6-50) (6-51) 稳态时,速度 (6-52) (6-53) x =Acos( t+ ) 62 二.共振 1.速度共振 由求极值可知,m有最大值的条件是 此时 驱动力 f =Focos t 不合理,舍去) 63 通过对A求极值可知, A有最大值的条件是 (6-54) 由此可见,当驱动力的频率等于振子的固有频率时, 驱动力将与振子速度始终保持同相,驱动力始终给振 子提供能量,从而使振子获得最大速度速度共振。 2.位移共振 因此,仅当驱动力的频率小于振子的固有频率,并满 足式(6-54)时,振子的位移振幅才具有最大值位移共 振。 64 lTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A- x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1zs!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z- w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A- w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A- x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y$rZnWkThPeMbJ7G4C1z- w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z- w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A- w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)voXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A- x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoW