斜线在平面上的射影及直线和平面所成的角.ppt

斜 线 在 平 面 上 的 射 影,直 线 和 平 面 所 成 的 角,自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影；,这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影。,斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。,垂线段比任何一条斜线段都短,从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE中，那一条最短？,OB=OC AB=AC,OBOC AB AC,AB=AC OB=OC,AB AC OBOC,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,定理 从平面外一 点向这个平面所引的 垂线段和斜线段中，,（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,（3）垂线段比任何一条斜线段都短,1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。,练习,外,练习,2.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （ ）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。,直线和平面所成角的范围是0，90。,练习 1 两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？,2 如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？,3 从一点出发的平面的两条斜线段PA,PB,则PA=PB的充要条件是PA,PB在平面内的射影相等对吗？,l是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面 所成的角.,与AOD的大小关系如何？,A,l,B,O,C,与AOD的大小关系如何？,在RtAOB中，,在Rt AOC中，,ABAC，sinsinAOD,AOD,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,最小角原理,例1.如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：cos =cos cos ,A,B,O,C,练习,1.AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则 sin = 。,2 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。,如图，在正方体AC1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角.,例 2,RtABC的斜边AB在平面内，AC和BC与平面所成的角分别为30o 和45o ，CD是斜边AB上的高，求CD和平面所成的角的大小.,例 3,例4.线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成角的余弦值。,O,MOM就是MN与所成的角,、 ，则是平面 垂线；是平面的斜线；是直线PQ在 平面,如图所示，直线PP1平面,上的正射影. 2、平面的一条斜线和这个平面所成 角的范围是 3、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段 的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与 平面所成的角的大小为 4、点是ABC的垂心，PO平面ABC，则PC与AB所 成的角为 5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： （1）AC1BD；（2）AC1平面A1BD.,6、即时训练巩固新知,A,B,HC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？,FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？,BC与A点,DC与BC,HC与EF在