MATLAB数学实验实验四昆虫鳘殖.ppt

1/13 实验四:昆虫繁殖问题 莱斯利矩阵模型 实验任务与操作 思考题与练习题 直线族及其包络绘图 2/13 莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物 数量增长的矩阵模型。 将一个生物种群按年龄分为 m 个年龄组 。设 xk( t ) 表示 t 时刻第 k 个年龄组的生物 数量, xk(0)是初始时刻数量。生物数量向量 随时间 t = 0, t1, t2, t3, 变化规律用矩阵 描述。即 P.H.Leslie 1900-1974 3/13 一种昆虫最长寿命六周.分为三个年龄组, 第一组幼虫(不产卵),第二组每只成虫平均 两周产卵100，第三组每只成虫平均两周产 卵150。 假设每个卵的成活率为9%，第一 组和第二组的昆虫两周后成为下一年龄组 昆虫的存活率分别为10%和20%。 X(k+1)=L X(k) 以两周为一时间段,设 t0=0, t1 = 2, t2 = 4, t3 = 6, . 各年龄组昆虫数量为： x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk) 4/13 昆虫寿命为六周,将其分为三个年龄组: 第一组 02周龄;第二组 24周龄;第三组 46周龄. 第一组成长为第二组昆虫的存活率为10%， 第二组成长为第三组昆虫的存活率20%. 第二组每虫两周内产卵100; 第三组每虫两周内产卵150. 第一组为幼虫(不产卵);每个卵的孵化成活率为9%, 两周为一时段各年龄组数目为：x1(k), x2(k), x3(k) 通项=？ 5/13 x1(0) x2(0) x3(0) x2(1)=0.1x1(0) x3(1)=0.2x2(0) x1(1)=0.09(100x2(0)+150x3(0) 6/13 实验任务: 1. 以两周为一时间段，分析昆虫各年龄组数量向量 变化规律. 2. 昆虫数量向量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡 ？ 3. 一种刹虫剂使用后可以控制各年龄组昆虫数量， 使得各年龄组昆虫成活率减半，这种除虫剂是否 有效？ 现有三个组的昆虫各100只,计算第2周、第4周、第6 周后各个周龄的昆虫数目 开始时刻 X(0) = 100, 100, 100T 7/13 实验任务一:昆虫数量变化规律计算 function X=insect(n) X=100;100;100; L=0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0; P=X; for k=1:n X=L*X; P=P,X; end figure(1),bar(P(1,:) figure(2),bar(P(2,:) figure(3),bar(P(3,:) 调用函数 X=insect(27) X = 7368.05 686.52 127.97 8/13 L=0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0; P,lamda=eig(L) A 的主特征值 实验任务二: 主特征值的特征向量试验 p=-P(:,1); D=sum(p); X=p(1)/D,p(2)/D,p(3)/D*300 P= -1.00 0.99 -0.95 -0.09 -0.14 0.27 -0.02 0.04 -0.16 Lamda= 1.07 0 0 0 -0.73 0 0 0 -0.35 X= 270.14 25.17 4.69 昆虫数量向量 按年龄显示出 倒金字塔结构 270.14 25.17 4.69 9/13 取 n=27 取 n=3 270 292 310 336 25 27 29 31 5 5 5 5 function P=insect(n) X=270;25;5; P=X; L=0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0; for k=1:n X=L*X; P=P,X; end K=0:n; figure(1),bar(K,P(1,:) figure(2),bar(K,P(2,:) figure(3),bar(K,P(3,:) 10/13 主特征值: 三个线性无关特征向量: 取 初始时刻: 通项: 11/13 实验任务三：使用除虫剂,各组昆虫的成活率 以及孵化成活率减半,数学模型 X(k+1) = L1 X(k) (k = 0, 1,2,3,) 1.L1 = ？ 2.L1 的主特征值为多少? 3.使用杀虫剂后各组昆虫在 10周内的变化情况 12/13 特征值: 三个线性无关特征向量: 初始时刻数量分解: 求n使得只需 通项: 13/13 使用除虫剂,各组昆虫的成活率以及孵化成活 率减半,数学模型 X(k+1) = L X(k) (k = 0, 1,2,3,) 14/13 实验任务与操作 A=0 9 13.5;0.1 0 0;0 0.2 0; X0=100;100;100;X=X0; X=A*X;results(:,1)=X; X=A*X;results(:,2)=X; X=A*X;results(:,3)=X; results1=fix(results) D=eig(A),lamda=max(D) B=0.5*A;X=X0; X=B*X;results(:,1)=X; X=B*X;results(:,2)=X; X=B*X;results(:,3)=X; results2=fix(results) D=eig(B),lamda=max(D) A 的主特征值 B 的主特征值 15/13 思考题与练习题 1.在昆虫繁殖问题中,除虫剂的效果使各组昆虫的成活 率减半,将如何影响莱斯利矩阵的特征值？ 2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学 模型有何缺点？ 3.昆虫繁殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型 所反映的是实数,应该怎样调整?如何描述昆虫基本灭 绝？ 4. 如果要在六周内基本消灭昆虫,莱斯利矩阵的主特 征值应该定为多少？如何调整除虫剂的效果？ 16/13 所有切线构成直线族,原来曲线成为直线族的包络。 直线簇及其包络实验 当第一象限曲线为单减凹曲线时， 曲线的切线位于曲线下方。 设有星形曲线 参数方程 (x，y)处点斜式方程 曲线的切线斜率 将参数方程代入，得 17/13 X轴上点: (cos t , 0 ) Y轴上点: ( 0 , sin t ) function starlin(N) if nargin=0,N=20;end t=linspace(0,pi/2,N); %确定参数值 x=cos(t).3; %计算曲线坐标 y=s