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文档简介

9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法； 1541年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法； 1545年意大利数学家卡尔达诺的名著大术一书中，把塔尔塔 利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。 1824年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程 没有根式解，也就是说没有求根公式。 虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用 代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的应用， 如 、牛顿法、弦截法等。二分法 2008年初我国南方遭遇了50年不遇的雪灾，雪灾发生后停水 断电，交通受阻。一日，某市A地到B地的电话线路发生了故障， 这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，如何迅速查出故 障所在？ ABCDE ab c 判断： d 判断 ： 依此进行下去，渐渐逼近了函数的零点 对于在区间a,b上连续不断且 的函 数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到 零点近似值的方法叫做 1.下列函数图像与x轴均有交点,判断哪些能用二分法求零点，哪些不能？ y 0 x （2 ） （1 ） 0 x y 0 x y （3 ） 0 x y （4 ） 对于在区间a,b上连续不断且 的函 数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到 零点近似值的方法叫做 二分法仅对函数的变号零点（即零点两侧某区域 内函数值异号）适用，并且要求函数在零点附近是连 续不断的。 二分法的适用条件： 解 ： 由函数的图像可知，函数在区间 有零点，设零点为 ，精确度为0.01 解 ： 由函数的图像可知，函数在区间 有零点，设零点为 ，精确度为0.01 2 4 2 4 1 2 3 4 2 4 2 4 2 4 2 4 计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 求区间 的中点 ； 确定区间 ,验证 ，给定精确度 ； 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 ，则令 （此时零点 ）. 判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复步骤24 。 已知精确度 ，用二分法求解函数零点近似值的步骤： ( ) D 1.5625 二分法的优劣： 优点：二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法， 思想方法非常简明，它只要求函数是连续的，因此它的适用范围 很广，且便于在计算机上实现； 缺点：为了提高近似解的精度，求解的过程比较长，有 些计算不用计算工具根本无法实施，往往常要借助科学 计算器。 二分法的思想在实际生活中的应用十分广泛，在电线线路、自来 水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的故障排除方面有着重要 的作用，当然在一些科学实验设计及资料的查询
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