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GPS高程与正常高的转换 西安科技大学测绘学院 史经俭 GPS高程与正常高的转换 一、问题的产生 GPS能够提供地面点精确的三维坐标值（X， Y，Z和L，B，H）。其精度达10-7量级。 其高程信息是依赖于椭球面的，即是大地高 。 而我国使用的高程是基于似大地水准面的正 常高。 为充分利用GPS的高程信息，研究利用GPS 测出的地面点的大地高求其正常高，成为GPS应 用的一个重要方面，也属于广义的坐标转换范畴 。 GPS高程与正常高的转换 二、高程系统 测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统 、正常高系统。 1.大地高系统 大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。 大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法 线到椭球面的距离。也称为椭球高，一般用符号H表 示。 大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。同一个 点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用 GPS，可以测定地面点的WGS-84中的大地高。 GPS高程与正常高的转换 二、高程系统 2.正高系统 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大 地水准面的距离。一般用符号Hg表示。 3.正常高系统 正高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到似 大地水准面的距离。一般用符号H表示。 GPS高程与正常高的转换 二、高程系统 4. 大地水准面差距 大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准 面差距，记为hg （或N） 。 5. 高程异常 似大地水准面到椭球面的距离，称为高程异 常，记为 。 6. 三个高程系统之间的转换关系 如图，可以看出 H=Hg+ hg H= H + GPS高程与正常高的转换 三、GPS高程的实现方法 从前面的关系式可以看出，为;了由GPS高程 （大地高）确定出正高或正常高，需要有大地 水准面差距或高程异常数据，方可达到目的。 获取两者的方法有以下几种。 1. 等值线法 可以从全国高程异常图和大地水准面差距图 上通过内插法查求出点的hg（或 ） 。从而可 得Hg=H- hg；H = H 但要注意以下问题： （1）等值线图所适用的坐标系统，在求解正常 高或正高时，要采用相应的大地高数据。 （2）精度在很大程度上取决于等值线图的精度 。 GPS高程与正常高的转换 三、GPS高程的实现方法 2. 地球模型法 地球模型法本质上是一种数字化的等值线图 ，目前国际上较长采用的地球模型有OSU91A 、EGM96等。不过这些模型均不适合于我国 3. 高程拟合法 高程拟合法就是利用在范围不大的区域中， 高程异常具有一定得相关性这一原理，采用数 学方法求解正高、正常高或高程异常。 GPS高程与正常高的转换 三、GPS高程的实现方法 4. 区域似大地水准面精化法 高精度、高分辨率大地水准面的确定，其主 要目的是：用GPS技术结合区域内的地面重力 资料、水准资料、高分辨率的地形数据以及最 新的重力场模型，精确研究并确定区域似大地 水准面，以求取高精度的高程异常，从根本上 解决GPS技术无法直接提供正常高的问题。 GPS高程与正常高的转换 四、常用的高程拟合方法 目前，由于区域似大地水准面精化并没有普及，因此在 实际的工程应用中，几何的高程拟合方法仍然广泛的应用 。 多项式拟合法几种模型 1. 一次多项式模型 （1）平面坐标函数形式 式（4-1）中， 为某点的高程异常； x,y为该点 的平面直角坐标，a0、a1、a2为待定转换参数。 GPS高程与正常高的转换 四、常用的几种高程拟合方法 多项式拟合法几种模型 1. 一次多项式模型 （2）经纬度函数形式 式中 ：B、L为某点的经纬度 其它符号见下式表示。 GPS高程与正常高的转换 四、常用的几种高程拟合方法 多项式拟合法几种模型 2. 二次多项式模型 （1）平面坐标函数形式 （2）经纬度函数形式 GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步 骤 根据一次多项式数学模型 如果求出a0、a1、a2三个系数，就可以根据点的位置（x，y）求出 点的高程异常，进而求出点的正常高 因此，如何求出a0、a1、a2是我们要解决的问题。 我们知道，如果有3个GPS/水准重合点，我们就可以得到3个点的 高程异常，从而列出以下的3个方程，解出3个系数，得到具体的求高 程异常的公式。 GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤 当重合点多余3个，设有n个时，我们则可以按照平差的方法求解。 根据平差原理，此问题的必要观测数t=3，观测数为n。 如果按照间接平差法求解，则应设3个独立的参数，然后，列出n个 误差方程，求出参数。 就设a0、a1、a2为参数，然后列出如下形式的平差值方程： GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤 由 得到如下误差方程 GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤 令 则可得到误差方程： 设权阵为单位阵P=E，则得到法方程的解 GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤 若存在m个公共点，则可列出m个平差值方程： GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤 因为 GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤 所以 GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤 GPS高程与正常高的转换 五、多项式拟合实施步骤 （2）二次多项式拟合实施步骤 设权阵为P（可根据水准高程或大地高的精度确定 ），则根据最小二乘原理，可得参数的解 GPS高程与正常高的转换 五、高程拟合中的有关问题 1.适用范围 适用于高程变化较为平缓的地区（如平原地区）。 2.选择合适的高程异常已知点 所谓高程异常已知点的高程异常值，一般通过水准测量测定 正常高、通过GPS测定大地高。 重合