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1.1 集合 1.2 函数 1.4 无穷小量与无穷大量 1.3 函数的极限 1.5 函数的连续性 1 . 3 函数的极限(2) 一、数列的极限的定义及性质 二、函数的极限定义 三、函数极限的性质 四、两个重要极限 二、函数的极限定义 播放 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限 特例：通过上面演示实验可观察到: 问题: 如何用数学语言刻划当 x无穷大，函数 f (x) “无限接近” 确定值A. 定义2( )设 f (x)在 充分大时有 定义,A是一个常数.若 则称当x趋向于无穷时, f (x)的极限是A, 记作 几何解释 如指数函数 例1 证 2、自变量趋于有限值时的函数极限 如函数 1 1 o 1 1 o 2 1 1 o 再观察 2、自变量趋于有限值时的函数极限 定义3( )设 f (x)在x0的附近有定义 （在点x0处可能没有定义），A是一个常数.若 则称当x趋向于x0时, f (x)的极限是A, 记作 注意: 函数极限与f (x )在点x0是否有定义无关. 几何解释 例2 证 例3 证 例5 证 例5 例6 小结 考察分段函数, 3 单侧极限- 又如符号函数 1 -1 x y o 左极限 右极限 注意到 例7 左右极限存在但不相等, 证 函数极限的统一定义 (2) 局部有界性 () 惟一性 三、函数极限的性质 定理9 (极限的惟一性) 定理10 推论 (3) 局部保号性 推广 (4) 极限的四则运算法则 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 Z 思考 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为 什么？ 例 解 小结: 例 解 (消去零因子法) 练 习 例3 解 左右极限存在且相等, 极限求法: a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.利用左右极限求分段函数极限. 思考 () 保不等式性质 () 夹逼准则 () 复合函数极限性质 意义 解: 例 例6 求 解 See P26 例1
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