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文档简介

8.4 几类可降阶的二阶微分方程 二阶微分方程的一般形式是： 可以显化： 几种特殊形式： 一、 型 解法：两次积分即可得出解 特点： 如 两边积分得： 再积分得： 一般地对n阶方程 积分n次便可得到通解 原方程通解为 特点： 解法： 二、 型 此一阶微分方程可求出其通解 两边对x求导 例1 求方程 的通解. 解 令则则 原方程化为为 这这是一阶线阶线 性微分方程，其通解 故原方程通解为为 解 代入原方程得 分离变量,得 两端积分,得 原方程通解为 例2 三、 型 解法： 设所求出的通解为 即 用分离变变量法解此方程，可得原方程的通解 . 特点：右端不显含自变量 两边对x求导 解 代入原方程得 原方程通解为 例3 所以原方程通解为 小结 解法：通过代换将其化成一阶的微分方程 来求解. 两次积分，得出通解。
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