《高考数学展望》PPT课件.ppt

2006年 高考数学展望 及复习对策 杭州二中 楼肇庆 高考数学展望及复习对 策 n从几个现象谈起 n考纲变化与05浙江卷分析、启示 n06年高考趋势分析 n有效复习的几个原则 n我们复习的一些做法 n复习中应避免的几个误区 n高考阅卷的启示 n几个思考 一.从几个现象谈起 1. 老教师的心慌 n没有能力，就没有欲望 n折射对新教材、新高 考的困惑 一.从几个现象谈起 2. “懒”教师赢了 n独到的理解与认识，支配 了你的教学行为 n折射需要研究复习教 法 一.从几个现象谈起 3. 学生的学习高考结果 n折射需要研究学生 一.从几个现象谈起 4. 高考数学成功取决于什么？ n高考试题的水平是由成绩在前40%左右考 生的水平决定的 n数学高考中考生用于思考的时间最多只有 85分钟 n2004年与2005年浙江卷易中难的比例为 4:5:1，难题仅占10 % n2004年全省理科平均分为99.8分 n2004年实际难度系数文科为0.57；理 科为0.67 一.从几个现象谈起 n2005年全省文科、理科难度系数均为0.63, 平均分分别为94.91和94.67分,满分人数分 别为272人和77人 上重点线的考生数学应不低于120分； 上本科线的考生数学应不低于105分 n折射研究备考与应试策略 4. 4. 高考数学成功取决于什么？高考数学成功取决于什么？ 备考四要素 考纲 教材 试卷 信 息 二、考纲变化比较与05年浙江卷 分析、启示 （一）06年考纲与05年考纲、 考试说明比较 基本相同，在表述上略有调整，在考 试要求上有几处变化 1、05年考纲对能力要求的表述 能力是指思维能力、运算能力、空 间想象能力、分析和解决问题的能 力以及创新意识. 06年考纲将分析和解决问题的能力 变成实践能力，实质上没什么变化. 2、06年考纲强调创新意识是理性思 维的高层次表现，对数学问题的“观 察，猜测，抽象，概括，证明”是发 现问题和解决问题的重要途径 3、06年考纲强调对能力的考查，以思维能力 为核心，全面考查各种能力，对思维能力 的考查贯穿于全卷，重点体现理性思维的 考查. 4、在考试要求上： 理科：将05年的了解正弦函数，余弦函数， 正 切函数的图像和性质改为理解; 将05年的理解椭圆的参数方程改为了 解 将05年的理解闭区间上的连续函数有 最 大值和最小值的性质改为了解. 文科：将05年的了解正弦函数，余弦函数， 正 切函数的图像和性质改为理解. 在三角函数部分，将“考试要求” 中的“同角三角函数基本关系式” 移到了“考试内容”中； 在“直线与圆的方程”中，增加了 了解“参数方程”的概念； 在“圆锥曲线”中，理解“椭圆的 参数方程”改为了解“椭圆的参数 方程”. 二、考纲变化比较与05年浙江卷 分析、启示 （二）05年浙江卷分析及启示 试题特点：稳中求新 1 .基本保持04年试卷格局和基调，局部微调 q 新增内容是31分 q 传统内容中代数是73分，立几是23分，解 几是23分，比例基本合理 q 与04年比较，代数比例略有提高，新增内 容比例略有降低 q 选择题份量减少，解答题分值增高容 易题，中档题地位更为突出. 2.在考查基础知识的同时,突出数学学科主 干知识的考查 （1）代数中的函数、数列、不等式、三角 基本变换； 立几中的线线、线面、面面的平行和垂直 关系； 解几中的圆锥曲线方程及性质； 新增内容中的向量、概率统计、导数. 以上构成05年高考主干知识 导导数、 解几、 数列综综 合 概率统统 计计 立体几 何 解析几 何 函数不 等式 三角求 值值 2005（ 理） 解几数 列综综合 应应用 解析几 何 导导数应应 用 立体几 何 概率统统 计计 三角求 值值 2004（ 理） 函数不 等式 解析几 何 立体几 何 概率数列三角求 值值 2005（ 文） 解析几 何 导导数应应 用 概率立体几 何 三角数列2004（ 文） 六五四三二一 表1 2004-2005年浙江数学试卷解答题的考点分布 313123652005年（ 理） 102823892005年（ 文） 343021652004年（ 理） 123421832004年（ 文） 选选修内容解析几何立体几何代数必修 表2 2004-2005年浙江数学高考各主干知识分值结构 多角度，多层次考查，呈阶梯递进 重视对新增内容的考查 继续关注知识网络的交汇点，强调知识的综合 加强了数学思想方法和解题机智的考查 重视对数学能力的全面考查 注重数学背景的考查,对数学语言的能力要求有 所提高 正视理科、文科学生的实际差异 题量适当减少,试题难度恰当 0.54100.4710 0.6590.709 0.6480.898 0.13200.7170.36200.607 0.55190.8160.45190.926 0.44180.9450.50180.905 0.65170.8240.51170.924 0.74160.9430.82160.883 0.74150.9620.68150.952 0.6011-140.9010.4811-140.921 难难度 系数 题题号 难难度 系数 题题号 难难度 系数 题题号 难难度 系数 题题号 理科文科 表3 2005年高考数学浙江卷试题难度系数 0.60. 65 0.10.50.4比例 命题题期 望 0.090.390.58比例 145987分值值 0.63 20 8，9，10，11-14， 18，19 1，2，3，4，5 ，6，7，15，16 ，17 题题号 理科 0.090.550.36比例 148254分值值 0.63 20 7，10，11-14，15， 17，18，19 1，2，3，4，5 ，6，8， 9，16 题题号 文科 整卷 难难度 难度系数 表4 2005年高考数学浙江卷试题难度分布 04年全省文科0.568，理科难度0.666 04年全省文科平均分85.17分，理科平均分 99.85 05年全省文科，理科难度均为0.63 几点启示 1.重视考试说明，关注内容变 化 (1) (1) 考题内容的变化考题内容的变化 在“集合”章节增加了“掌握充分条 件和必要条件的意义”； 将原在“三角函数”章节中考查的奇偶 性前移至“函数”章节，并要求“掌握判 断一些简单函数的奇偶性的方法”； n在“三角函数”章节中删去了“能利 用计算器解决三角形的计算问题”； n在“直线和圆的方程”的考试要求中增 加了“理解直线的倾斜角的概念”； (1) (1) 考题内容的变化考题内容的变化 n在“立体几何”中对三垂线定理及其 逆定理的要求层次从去年的“了解” 提高到今年的“掌握”，同时删去了 “了解多面体的欧拉公式”； n理科数学在“概率与统计”章节中删去 了“总体特征数的估计”； (1) (1) 考题内容的变化考题内容的变化 n在“导数”章节中对可导函数的单调 性与其导数的关系的要求层次从去年 的“了解”变成今年的“理解”； (1) (1) 考题内容的变化考题内容的变化 n对复数的有关概念及复数的代数 表示和几何意义的要求层次从去 年的“理解、掌握”降低为今年的“ 了解”，并增加了“了解从自然数 系到复数系的关系”，同时删去“ 了解引进复数的必要性； (1) (1) 考题内容的变化考题内容的变化 n文科数学在“导数”章节中删去“会 利用导数解决科技、经济、社会中 的某些简单实际问题.” (1)(1) 考题内容的变化考题内容的变化 考纲中能力是指思维能力、运 算能力、空间想象能力以及实践能 力和创新意识，考试说明中将 其中的实践能力改为分析和解决问 题的能力，其能力不单指能解决应 用问题，含义更为广泛. (2)(2)能力要求的变化能力要求的变化 n将考试的“命题基本原则”改称 “考查要求”，其指导性、可操作 性变得更强； ( () )考查要求的变化考查要求的变化 n增加了：试题背景设计力求公平 ，贴近学生实际，在熟悉的情境中 考查能力；问题设计力求入口宽， 方法多样，并且具有层次性，以使 学生在公平的背景下展示真实水平 . ( () )考查要求的变化考查要求的变化 n明确提出：试题表达科学规范， 语言简洁，长度适中，不出难读题 目，不让学生在读题上花大量时间 . ( () )考查要求的变化考查要求的变化 调整了试题个数与分值配比 ，将原22个题目改为20个题目， 选择题减少了题，解答题改为 每题14分.在易、中、难题分值 之比上调整为3：5：2 ( () )试卷结构与题型示例的变化试卷结构与题型示例的变化 2.重视基础知识，掌握通性通法 3.注意提高运算能力，解题力求 规范 4.强调知识与能力并重 第三部分 06高考趋势分 析 考试大纲指出“对数学基 础知识的考查，要求全面又突 出重点，对于支撑学科知识体 系的重点知识，考查时要保持 较高的比例，构成数学试题的 主体”. 第三部分高考趋势分析 中学数学的主干知识： n“两个数”函数、数列； n“两个式”三角式、不等式； n“两直线”直线与平面的关系 、直线与圆锥曲线的关系； n“两个率”概率、变化率 n“两个量”平面向量、空间向 量 2004年浙江卷六大题主干知识考查： n三角函数、概率统计、数列、直线与圆锥曲 线、立体几何、函数与导数、不等式 2005年浙江卷六大题主干知识考查： 三角、函数与不等式、解几、立几、概率统计 、导数、数列 浙江卷主干知识占全卷的87.3% 从命题趋势看，突出知识主干，重点内容重点 考查仍是方向 第三部分高考趋势分析 1. 函数试题以二次函数、三次 函数、指数函数、对数函数（含 由它们复合而成的函数）为载体 ，突出考查其性态. 第三部分高考趋势分析 在考查内容上，注意两个新趋势 （1）以导数知识为背景的函数 问题（例1） 第三部分高考趋势分析 求导吧，别无选择！ 在考查内容上，注意两个新趋势 （1）以导数知识为背景的函数问 题（例1.1、例1.2） （2）以向量知识为背景的函数问 题 第三部分高考趋势分析 在考查形式上 （1）从具体的函数的考查转向 抽象函数的考查（例2） （2）重结果考查转向重过程考 查 （3）从熟悉情景的考查转向新 颖情景的考查（例3） 第三部分高考趋势分析 2.不等式除本身独立性外， 在中学数学中体现工具性， 近年很少独立考查不等式的 内容，更多是与函数、数列 、解析几何等交叉、渗透命 题 第三部分.高考趋势分析 n不等式的工具思想主要体现 在： n求函数的最值、单调区间、定 义域、参变量的范围等 n注意用函数的最值估计不等 式，同时注意与导数方法有机 结合 第三部分.高考趋势分析 3.数列考查仍以等差、等比数 列为重点，其趋势是： 小题以考查等差、等比数列 的概念与性质为主，大题则体现 探究性与综合性，它与解析几何 、不等式、函数整合成为压轴题 的可能性较大. 第三部分.高考趋势分析 对于近年来的以数表、 数阵形式出现的数列问题也 应引起关注.（例4） 第三部分.高考趋势分析 4. 概率与统计的考查，在前几年是 多挖坑，不挖井，而从04年开始 已有向纵深发展的趋势.在试题安 排上通常考一小题和一大题，理 科卷以概率、随机变量的期望与 方差、正态分布为重点，文科卷 以考查古典概率的计算为重点. 第三部分.高考趋势分析 对于抽样方法、线性回归方 面也有出题的趋势. 由于概率统计作为应用题入 卷，很有可能引入传统应用题的 背景.（例5） 第三部分.高考趋势分析 例.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队 结算的人数及相应的概率如下： （1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超 过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要 增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算 窗口？ 排队 人数 05610111 5 162 0 212 5 25人 以上 概率 5.导数与向量和其他数学知识组 块的整合力度有加大的趋势. 导数与向量，前几年只是在解决导数与向量，前几年只是在解决 问题中起辅助作用，现在的地位上升问题中起辅助作用，现在的地位上升 为分析和解决问题时必不可少的工具为分析和解决问题时必不可少的工具 ，成为综合运用数学知识，多角度展，成为综合运用数学知识，多角度展 开解题思路的重要命题素材开解题思路的重要命题素材. . 第三部分.高考趋势分析 n 导数的应用为高考考查函数提供了广 阔的天地，今年高考可能将会保持有 一个大题考核函数与导数的综合运用. n三次函数问题应予以注意. n对于应用导数求切线问题，要注意过 点作曲线的切线的两种情况，即该点 为切点及不为切点. 第三部分.高考趋势分析 n近年高考向量小题以考查向量的概念 与运算为主，共线（垂直）向量的充 要条件，向量的模与夹角的计算也是 重点. n大题将继续保持考查以向量为背景的 立体几何（隐性）及解析几何（显性 ）问题. 第三部分.高考趋势分析 6.立体几何课时较前比例有所减 少，命题时不会超出1+1+1的题 量，试题必须兼顾到（A）、（ B）两类考生的需求，但整体说 对9（B）学生有利，其趋势是所 给立几模型为正交模型. 第三部分.高考趋势分析 7.解析几何考查坐标思想，重点 考查直线与圆锥曲线的关系， 其趋势是将向量知识与解析几 何整合考查.（例6） 第三部分.高考趋势分析 n对六个大题的命制，将会保 持知识网络交汇点出题的命 题风格，保持能力立意的指 导思想，保持应用题出在新 增内容上，保持解答题不单 出传统函数题及不等式题. 第三部分.高考趋势分析 n2006年高考命题将继续“注意通 性通法，淡化特殊技巧”，就是 说，高考最重视的是具有普遍意 义的方法和相关知识，例如将直 线方程代入圆椎曲线方程，整理 成一元二次方程，再利用根的判 别式、求根公式、韦达定理、两 点间距离公式等解决问题. 第三部分.高考趋势分析 n可能会出现以创新意识为目 的，以新的信息、新的情境为 环境设计新的试题，如课本中 的研究性课题、实习作业等需 要学生动脑、动手来解决的有 关内容，可能出现在试题中. 第三部分.高考趋势分析 n04年与05年浙江卷易中难题之 比为4：5：1，在减负及高校 大众化教育的背景下，可以预 测，06年试题将基本保持稳定. 第三部分.高考趋势分析 第四部分 有效复习的几个原 则 1.基础性原则 第一轮 （1）基本知识回顾与系统化 （2 2）基本方法掌握与训练）基本方法掌握与训练 （3 3）基本技能初步形成）基本技能初步形成 2.网络化原则 （1）在知识交汇点处设计试题 （2）重点知识的加深和挖掘 函数、方程、不等式及导数；解析几何；数列、 立几、概率 (05浙江卷)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原 点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； ()若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是 增函数，求实数的取值范围 3.统览性原则 （1）以考纲、考试说明为复习指导 （2）以高考例卷、近年高考考卷为复习参考 最好的复习题 4.知识能力统一原则 第五部分.我们复习的一些做 法 1. 了解学生，研究两纲 n对学生进行几次知识网络测验 第五部分.我们复习的一些做 法 n钻研两纲，进行考核 l能力要求的五个方面：思维能力、运算能力 、空间想象能力、实践能力和创新意识 l数学科的命题，在考查基础知识的基础上， 注重对数学思想和方法的考查，注重对数学 能力的考查，注重展现数学的科学价值和人 文价值.同时兼顾试题的基础性、综合性和现 实性，重视试题间的层次性，合理调控综合 程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实 现全面考察综合数学素养的要求. 第五部分.我们复习的一些做 法 n研究复习重点 n设立复习标高，讲三度 2. 着眼基础，讲练到位 n命题口号：利用最朴素的材料 ，采取最一般的方法，得出最简 单的结论 n结论：重视基础 第五部分.我们复习的一些做 法 （1）回归课本，强化基础 n“题在书外，理在书中，源于课本 ，高于课本” n基础复习方法两种： l其一是“小步前进”，即复习一点落实一 点； l其二是先进行练习，后进行知识整理 第五部分.我们复习的一些做 法 第五部分.我们复习的一些做 法 （2）画“知识树”，对知识系统化、网络化 序化知识结构 重视知识交叉 探寻图形特点 典型题目归纳 第五部分.我们复习的一些做 法 n系统论认为：系统地组织起来的材料 所提供的信息远远大于部分材料提供 的信息之和，但同时这个系统的建立 ，不是简单地迭加，现代脑科学研究 发现，较低层次的知识点和能力元， 难以组成较高层次的功能系统，因此 这个系统还要结合知识网络交汇点进 行整合. （3）精选例题 n选例要注意：典型性、综合性、 灵活性、探究性 n王连笑说：“量不在多，典型就 行；题不在难，有思想就灵.” n最好的复习题高考题 第五部分.我们复习的一些做 法 n注意选择特别容易出错，而貌不 惊人的题 n选题兼顾尖子生和一般生，使各 有所得 第五部分.我们复习的一些做 法 （4）立足通法 n开始训练时，尽量不使用猜想、排 除等特殊方法，而要求使用直接法 ，以达到巩固基础知识的目的. 第五部分.我们复习的一些做 法 （5）适当反复 第五部分.我们复习的一些做 法 （6）小专题复习相对提前 n三个有利 l有利于基础知识的综合， l有利于思想方法的落实， l有利于节省时间，提高效率. 第五部分.我们复习的一些做 法 n小专题的划分应向高考靠拢， 应是高考的热点 n专题大小不求一致 n小专题是思想方法与训练的结 合，例习题的结合. 第五部分.我们复习的一些做 法 （7）“主体”参与、加强探究 n优化课堂教学结构，在教师主 导下，充分发挥学生的主体作 用. n加强探索性、应用性问题教学 第五部分.我们复习的一些做 法 3.精心指导，落到实处 （1）有针对性 要明确：“我站在哪，要到哪儿去？ ”一只眼睛看条件，一只眼睛看结果 . 拿到题后先宏观控制，再反馈修正 ，立足于一次成功，不要寄希望于 检查时再来发现问题. 第五部分.我们复习的一些做 法 （2）有层次性 明知白 说：没有层次就没有目标 陈守礼说：如果语文老师教出的作文 ，学生都一个套路，这样的语文教师 是最蹩脚的；若数学老师教出的立几 解答，学生都一个书写模式，那是最 好的数学老师. 第五部分.我们复习的一些做 法 4.加强对新增内容的复习力度 2004年全国各省的高考题中，新增内容的 考题有99题之多. 2004年浙江卷新增内容上涉及导数、概率 、统计、线性规划、向量五个方面，理科 试卷新增内容共考查了38分，约占试卷分 值的26% 2005年浙江卷理科新增内容占31分 第五部分.我们复习的一些做 法 加大新增知识的复习力度 具体做法：概率与传统题结合；向量 与解几、立几结合；导数与函数、不 等式结合. 5.数学思想逐步到位，渐进加强 6.加强理性思维能力培养 第五部分.我们复习的一些做 法 7.关注高考新颖题型 第六部分.