金融数学.doc

七、主干课程及其介绍 1、数学分析 数学分析是高等院校数学与应用数学专业的一门重要基础课。通过本课程的教学，使学生深刻认识极限的思想和方法，正确理解微积分学的基本概念和定理，系统掌握分析学中的论证方法，获得熟练的演算技能和分析理论应用能力，也可以使学生在更高层次上更加深入地理解中学数学的实质，为进一步学习后续课程打下扎实的基础。主要内容包括：函数的概念及其性质、确界原理、数列极限与函数极限、连续函数与导数、微分中值定理及其应用、实数集完备性的基本定理。原函数与不定积分、定积分的定义及其性质、微积分学基本定理、积分第二中值定理、定积分的计算与应用、反常积分、数项级数收敛与判别法、函数列与函数项级数的收敛与一致收敛、幂级数与三角级数。平面点集的基本定理、二元函数的概念与二重极限和累次极限、有界闭域上连续函数的性质、可微性与全微分、偏导数及其几何意义、复合函数微分法（链式法则）与复合函数的全微分、一阶全微分的形式不变性、高阶偏导数与高阶微分、二元函数泰勒公式、二元函数极值、第一型和第二型曲线积分、二重积分定义、二重积分性质与计算、重积分的应用、第一型和第二型曲面积分的概念与计算。 2、高等代数 本课程分三学期来教学。本课程的目的是向学生介绍代数最基本的概念，理论与方法，为后继课程提供准备。高等代数不但是代数的基础，也是整个数学的基础，因而要求学生能熟练地掌握和灵活地应用。本课程的主要内容包括：一元多项式与整数的因式分解、多元多项式、向量代数、行列式、线性方程组与线性子空间、矩阵的秩与矩阵的运算、线性空间与欧几里得空间、线性变换、线性空间上的函数、多项式矩阵与若尔当典范形、 若尔当典范形的讨论与应用。 3、概率统计 概率统计是数学与应用数学专业的一门专业课程。它是研究随机现象和统计规律的一门数学学科，并且与各门应用学科有着密切联系，它的理论与方法已广泛地应用于自然科学，社会科学和工程技术中。本课程的教学目的在于使学生掌握有关随机现象研究的基础理论和基本方法，获得解决某些实际问题的初步能力，本课程包括概率论与数理统计两部分内容。概率论部分介绍概率论的基础知识和理论，包括随机事件、概率、事件的独立性，随机变量及其分布，随机变量函数及其分布，随机变量数字特征，极限定理等。数理统计部分介绍数理统计基础知识和理论，包括抽样分布，估计的理论方法，假设检验，方差分析，回归分析等。 4、微分与差分方程 本课程主要内容包括五个部分。第一部分是介绍常微分方程的一些基本概念、解的存在定理以及介绍一阶微分方程的初等解法；第二部分介绍了高阶线性微分方程的一般理论及常系数高阶线性方程的解法；第三部分介绍线性微分方程组的一般理论及常系数线性微分方程组的解法；第四部分介绍差分方程和常系数线性差分方程的解法;第五部分是对微分方程和差分方程的稳定性理论作一个初步介绍。 5、随机过程 本课程主要分三部分：随机过程的概念；布郎运动和马尔科夫过程（含马氏链）；鞅与随机微分方程。 6、运筹学 本课程是应用数学专业，金融数学专业和信息与计算科学专业的重要课程。通过该课程的学习，学生们应能掌握非线性规划中的典型问题和重要的算法。主要内容包括：在金融银行业、交通运输、计划管理、科研设计和军事指挥等各个领域中普遍地存在着最优化问题，即要从一切可能的方案中寻求最佳方案的问题。 最优化方法就是解决这个问题的方法。因为如此，最优化方法已成为新一代工程技术和管理人员的基本知识。 7、金融学 主要内容包括：金融学基础，包括货币与货币制度、信用与信用工具、利息与利息率、金融市场与金融创新、金融中介机构与金融体系、国际金融体系与金融国际化等。金融实务，包括商业银行、货币市场、证券市场、保险市场、外汇市场、信托与租赁等。金融调控与监管，包括货币供给与货币需求、货币供给失衡及其治理、货币政策及其传导机制、中央银行与金融监管、国际收支与内外平衡、金融风险与风险管理。 8、计量经济学 计量经济学是经济学的一个分支科学，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支科学。主要内容包括单方程线性回归模型、线性回归模型、单方程非线性回归模型、同步方程模型以及常见的时间序列模型，详细地分析了这些模型，给出了常用的参数估计方法和统计推断方法。 9、宏观经济学 宏观经济学是从总量上研究经济现象的的经济学学科。它涉及经济整体的行为：繁荣与衰退，经济中商品与劳务的总产出，产量的增长、通货膨胀率与失业率，国际收支与汇率等。宏观经济学既讨论长期经济增长，又讨论构成经济周期的短期波动。同时，宏观经济学还将在上述分析的基础上进一步分析政府的财政政策和货币政策的宏观经济作用以及国家间政策协调等问题。 10、微观经济学 微观经济学研究个别经济单位的行为，这些经济单位包括了任何参与我们经济运行的个人或实体。它的主要内容包括：市场，价格，竞争性市场，垄断和买方垄断市场，竞争策略，信息、市场失灵以及政府的作用。 11、面向对象程序设计 计算机程序设计语言是计算机可以识别的语言，用于描述解决问题的方法，供计算机阅读和执行。计算机语言程序设计是所有理工科学生的重要基础课。C 语言是从C语言发展演变而来的程序设计语言，它既支持面向过程又支持面向对象的程序设计。其主要内容包括：基本词法和语法规则、函数、指针、数组、字符串、类与对象、继承与派生、多态性、流类库与输入/输出等。 12、数据库原理及应用 Visual Foxpro作为一个高效的、功能强大的数据库管理系统已被广泛使用。本课程介绍Visual Foxpro的基础知识、Visual Foxpro编程的工具与步骤、程序设计、表单集与多重表单、菜单与工具栏、创建表和索引、创建数据库、检索数据、用视图更新数据、设计报表和标签。讲解深入浅出，结合实例，使学生能独立开发简单的数据库应用系统。 八、必读书目 1.数学的源与流，张顺燕, 北京：高等教育出版社，2000年9月1版。 2.数学概观，瑞典.戈丁著，胡作玄译，北京：科学出版社，2001年7月1版。 3.会计学，阎达五，于玉林编, 北京：中国人民大学出版社，2003年10第2版。 4.投资学，张中华 主编, 北京：高等教育出版社，2007年3月第1版。 5.期货与期权，罗孝玲 编著，北京：高等教育出版社，2006年7月第1版。基础的也是经典的专业名称：基础数学（应用数学）专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交叉。就业前景：硕士毕业后，因占有数学基础强的优势，利于跨考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生；也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。研究方向：微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学日益崛起的新“统”帅专业名称：概率论与数理统计（概率与统计精算）专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。本专业的重点在于为学生打下坚实的数学基础，培养科研创新能力，了解并掌握丰富的现代统计方法。就业前景：硕士毕业后，学生可报考基础数学学科的各专业、计算机科学、概率统计、金融学等与数学相关的或交叉的、高新技术学科的博士研究生；也可选择出国到知名大学继续深造，如哈佛大学、麻省理工大学等；当然，你还可到企业从事数学应用开发工作，事实上相当数量的毕业生都会选择在企业、事业单位从事统计调查、统计信息管理、数量分析的工作，随着计算机软件应用的日益加强，统计学，尤其是SPSS软件分析的前景看好，统计人才更是成为了用人单位争相“抢购”的“香饽饽”。专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、数理统计分析、时间序列分析、随机分析、信息技术、计算机等相关学科知识。研究方向：概率论与随机过程、数理统计、时间序列分析及其应用、保险精算、金融工程、非参数统计、随机分析与随机微分方程、随机动力系统， 数学物理 左手“算盘”，右手“银票”专业名称：金融数学（金融统计、金融与控制科学）专业概况：金融数学是一门新兴综合学科，越来越受到国际金融界和应用数学界的高度重视。主要培养适应现代市场需要、能对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。该专业的毕业生需要具备基本的数学思想和方法、金融方面的基本知识，以及分析和处理复杂金融数据的能力。而金融统计、金融与控制科学和金融数学有很多相似点。专业设有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学院或光华管理学院的经济金融类基础课程。就业前景：金融数学将数学和经济两个学科的优势有机地结合起来，形成了一些新的职位，如保险精算师，他们能熟练地运用现代数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断。另外，这个专业的毕业生可以在金融数学、精算学或相关方向进一步深造，也可以直接到金融领域从事与金融风险分析和管理有关的实务工作，还可以从事证券分析师、审计师、注册会计师等职位的工作。专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、数理统计分析、审计学、金融学、会计学、宏观与微观经济学和计算机等相关学科知识。大一：概率，微积分，代数和经济学。同精算学专业的头两年的课程一样。大二：概率分析学，金融数学和金融学大三：到第三年的课程与精算学专业的课程不同，课程将重点学习数学模型和风险理论。例如;投资组合理论，金融衍生品定价，随机过程学，统计建模学，选修课包括功能分析学和数值分析学等等，以及学习一些有关项目开发和实施的课程。大四：高级金融衍生品定价学，高级随机过程学，风险理论，选修课包括优化学，偏微分方程学，测量理论，以及毕业论文。金融数学课程简介金融数学 3.0 课程英文名称：Financial Mathematical 3-0, 预修课程：微积分、线性代数面向对象：全校本科生内容简介：金融数学是一门数学科学与金融学的新兴交叉学科，目前在世界上它发展非常迅速，已成为十分活跃的前沿学科之一。金融数学就是利用数学工具对金融学中的理论和现象进行研究和分析，建立相应的数学模型，进行理论分析和数值计算等，以求找到金融活动内在的规律并用以指导实践。通过金融数学的学习，希望培养学生数学、经济、金融等方面的相关基础知识，造就应用数学与金融学交叉科学领域方面的复合型人才。推荐教材或参考书：（含教材名，主编，出版社，出版年代）期权定价的数学模型和方法， 姜礼尚， 高等教育出版社2003， 北京数理金融:资产定价与金融决策理论，叶中行 林建忠编著，科学出版社，1998，北京。数理金融经济学 王一鸣，北京大学出版社，2000， 北京Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve. Karatzas, Ioannis. 1998Martingale methods in financial modelling / Marek Musiela, Marek Rutkowski. Musiela, Marek, 1950- 1997金融数学教学大纲金融数学 3.0 课程英文名称：Financial Mathematical 3-0, 预修课程：微积分、线性代数面向对象：全校本科生一、教学目的与基本要求：（1）使学生了解金融数学研究的主要对象和经济背景，理解金融数学中的主要概念和理论，掌握主要的建模工具以及重要的数学模型的应用方法，较为熟练地运用一些主要的公式进行计算。 （2）要正确理解以下概念：效用与偏好序，投资组合，套利，风险厌恶，等价概率分布，风险中性定价，状态定价向量，布朗运动与扩散，倍率函数，风险控制函数；股票与债券，证券与衍生证券，期货与期权，未定权益，利率期限结构，公司资本结构等基本概念。（3）理解并熟悉以下基本模型和定理：投资消费模型，一般套利定价定理，状态定价向量与密度函数存在定理，资产组合均值;方差模型，两基金分离定理，资本资产定价模型，线性因子模型，Ross套利定价模型，序列投资模型，单因素线性回报模型，连续时间资产组合模型，连续时间跨期资本资产定价模型，期权定价的二项式与随机微分方程模型，利率与期限结构模型，公司资本结构的主要定理。二、主要内容及学时分配：第一章 数理金融预备知识 （ 8学时）主要教学内容与要求：（1）理解序数效用理论。（2）了解确定状态资产的一般套利定价定理。（3）了解单周期确定状态经济系统的投资消费模型。（4）理解单周期确定状态经济系统的竞争均衡定价。（5）理解基数效用理论。（6）理解单周期随机资产市场的一般套利定价定理。（7）理解单周期随机资产场的投资;消费模型。（8）理解风险厌恶与均值;方差效用函数，掌握有关计算。（9）理解单周期随机经济系统竞争均衡定价。（10）理解等价概率分布与风险中性定价。（11）了解连续时间的扩散模型与掌握Ito公式。（12）了解首次击中时与带吸收状态的漂移 Brown 运动。 第二章 资产组合均值方差分析与资本资产定价模型（ 8 学时）主要教学内容与要求：（1）理解Markowitz 均值；方差模型。（2）理解两基金分离定理。（3）掌握期望收益率的有关计算。（4）掌握资本资产定价模型。（5）熟练掌握CAPM 在资产定价中的应用。 第三章 Ross 套利定价理论（APT）（ 3 学时）主要教学内容与要求：（1）理解线性因子模型。（2）掌握Ross 套利定理模型。第四章 Log-最优资产组合理论 （ 3 学时）主要教学内容与要求：（1）理解倍率函数与Log-最优资产组合。（2）理解序列投资模型。（3）熟练掌握最优资产组合的主要计算方法。 第五章 有风险控制的Log-最优资产组合 （ 7学时）主要教学内容与要求：（1）理解风险控制函数，倍率;风险函数与风险;倍率函数。（2）掌握单因素线性回报模型。（3）了解序列投资的倍率;风险函数。 第六章 连续时间资产组合选择与跨期资本资产定价模型 （ 5 学时）主要教学内容与要求：（1）理解连续时间资产组合模型。（2）掌握连续时间跨期资本资产定价模型。（3）了解特殊投资消费模型。 第七章 期权定价理论 （ 6 学时）主要教学内容与要求：（1）掌握期权及其基本性质。（2）掌握二项式期权定价公式。（3）掌握欧洲期权定价的Black-Scholes 公式及其运用。（4）理解Black-Scholes