世纪著名数学家赫尔曼外.ppt

轴对称 复习 20世纪著名数学家赫尔曼 外 尔所说的，“对称是 一种思想，人们毕生追求，并创 造次序、美丽和完善” 生 活 中 的 轴 对 称 轴 对 称 的 性 质 轴 对 称 图 形 两个图形成轴对称 镜面对称 线段 角 等腰三角形 轴对称 的应用 本章知识回顾 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互相重合 ，则称这个图形是轴对称图形。 成轴对称：如果两个图形沿一条直线对 折后，它们能完全重合，则称这两个图 形成轴对称 对称轴：这一条直线叫对称轴 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言 ; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾： 角平分线性质 角平分线所在的直线是角的 对称轴 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等 线段垂直平分线性质 线段的垂直平分线是线段的一条对 称轴 线段垂直平分线上的点到这条线段 的两端距离相等 等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是底边上的中线、底边 上的高、顶角的角平分线所在的直 线。并且三线合一。 等边对等角、等角对等边 等边三角形是特殊的等腰三角形。 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直 平分 对应线段相等，对应角相等 镜子改变了什么 其实是：现实与镜中的像关于镜面 成轴对称 如果已知其中一个求另一个时，通 常的方法是： 1、利用镜子照(注意镜子的位置摆 放) 2、利用轴对称性质 我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直 线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称 轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学 号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立 刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点 。” 放松一下： 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 C 2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B) (C) (D) A 哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直 线表示进镜子,垂直放置在纸条前) 口 木 E 目 人 晶 S N 中 田 镜子问题镜子问题 哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？ 练练你的眼力练练你的眼力 3、ABC与DEF关于直线L成轴 对称，则C是多少度？ L 1、 一个角的角平分线就是 这个角的对称轴.( ) 判断 2、 直线BD是长方形ABCD 的对称轴.( ) 4 、如图,在ABC中,ABC的角平分线线 交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你 觉得对吗? CP = 1.90 厘米 AP = 2.10 厘米 P CB A E F 当BABC时，有PA=PC 2、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。 3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段 与对称轴关系 。对称轴垂直平分连结对称点的线段 4、线段的垂直平分线上的点到 的 距离相等。 这条线段两端点 5、一个角的角平分线上的点到 的 距离相等。 这个角的两边 3、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时 ，这个等腰三角形的周长为16cm；当 腰长为8cm时，这个等腰三角形的周 长为20cm。”这个说法正确吗？为什 么？ 耐心做一做： 1、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆 的对称轴有 条，它的对称轴是 。 2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图 形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。 A l lA B C l l （1） （2） 31 B 答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。 无数直径所在的直线 4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？ 、 5、如图：在ABC中，DE是AC的垂直 平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13 厘米，则ABC的周长是 。 A B D E C 6、如图：在ABC中， C=900，AD平 分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30， BD：CD=3：2，则DE= 。 AB C D 18厘米 E 12 7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，1239321=（ ）2111111111 答：当时的时间大约是四点十分。 1、如图， （1）等腰ABC中，AB=AC， 顶角A=100，那么底角 B= ， C= 。 B A C （2）ABC中，AB=AC， B=72，那么 A= 。 （3）等腰ABC中有一 个角为50，那么 另外两个角分别是 多少？ 36 4040 2、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_ B A CD BADCAD BDCD ADBC BADCAD ADBC BD CD 答：相等。 AO平分BAC EAO= DAO OEAB,ODAC AEO= ADO 由 AEO= ADO EAO= DAO AO=AO 得AEO ADO(AAS) OE=OD 试 一 试 下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO平分BAC，OEAC， ODAB 。则OE=OD吗？请说明理由。 A B C E D O 如图，已知AD是BC的中垂线，所能得 到的结论是： 你能根据现有条件，推得 ABD=ACD 如图，在ABC中，AB=AC=16cm ，AB的垂直平分线交AC于D，如果 BC=10cm，那么BCD的周长是 _cm. MNMN是是ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，EFEF是是 BCBC垂直平分线。垂直平分线。PAPA与与PCPC是否相是否相 等，为什么等，为什么？ MM E E P P A A B B C C F F N 如图，P、Q是ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。 P A B C Q 1、 如图, AB/CD,ACD的角平分线交 AB与E,想一想ACE是什么三角形. 如图, ABC、ACB的平分线相 交于F,过F作DE/BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则ADE的周长是 多少? F ED CB A AC=AE+EC=AE+EF AB=AD+DB=AD+DF 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）. 现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口, 同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在 哪,才能使得所用管道最短? A小区 B 小区 煤气主管 道） ） A 如图，七（1）班与七（2）班 两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳 动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一 个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等 ，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点 并说明理由。 B C M N 如图，古罗马有一位将军，他每 天都要从驻地A 出发，到河边饮马 ，再到河岸同侧的军营B 巡视。他 经常想因该怎样走才能使路程最短 ，但他百思不得其解。 2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形 空地上建花坛,现征集设计方案,要设计 的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形 的个数不限),并且使整个长方形场地成 轴对称 ,请在下边长方形中画出你的设 计方案. 例3 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地 管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋 （如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆 ，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？ 拓展题：动手折一折 将图中的三角形纸片沿虚线折叠， 图中由粗实线围成的图形面积与三角形 面积之比为2：3，已知图中三个阴影的 三角形面积之和为1，试确定重叠部分的 面积。 解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成 的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。 由题意得，1+x=23(1+2x) 解得 x=1 答：重叠部分的面积为1。 例1 如图：设L1，L2是平行且镜面 相对的两面镜子，把一个小球A放 在L1，L2之间，小球在镜L1中的像 为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1， L2间的距离为18厘米。 （1）试求A1与A2间的距离； （2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？ A L1 L2 A1 A2 BC 解：如图， A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。 例1 如图：设L1，L2是平行且镜面 相对的两面镜子，把一个小球A放 在L1，L2之间，小球在镜L1中的像 为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1， L2间的距离为18厘米。 （1）试求A1与A2间的距离； （2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？ A L1 L2 A1 A2 BC 解： （1）如图， A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。 （2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不 会改变吗。 例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么 位置时距村庄N最近？ 答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。 AB M N P1 P2 根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。 例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等 ？ 答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。 AB M N P3 根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。 例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和 最短？ 答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。 AB M N P4 根据：两点之间线段最短。 又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？ N1 P5 M N AB 答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄 M、N的距离之和最短。 ， 例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M 、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， 答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。 （4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、 N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存 在，请说明理由。 B M N A N1 P 1.再次感受对称美，再次认识轴 对称及其性质； 2.运用轴对称的性质解决一些实 际问题。 2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z- w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z- 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