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文档简介

高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学一元微积分学 大大 学学 数数 学学（一一） 第二十三讲第二十三讲 不定积分及其计算（不定积分及其计算（4 4） 第五章 一元函数的积分 本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式. 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。 不定积分的计算 利用不定积分的性质 换元法( 第一、第二 ) 分部积分法 部分分式法 4. 不定积分的部分分式法 众所周知，有些函数虽然在某区间上连续， 可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函 数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函 数），这时我们称该函数可积，但积不出. 下面介绍原函数可以表示为初等函数的三类 常用函数的积分法部分分式法. 换元法 部分分式法 (1) 有理函数的积分法 部分分式法 我们只需讨论有理真分式的积分方法. 由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为 下列四类简单分式之和的形式： 高等代数有关定理简介 有理真分式可以 分解为部分分式 例1 解 通分、比较分子的系数 得到代数方程组 例2 解 (2) 三角函数有理式的积分法 半角代换 请记住： 例3 解 例4 解 其它三角函数有理式的积分计算 例5 解 例6 解 例7 解 利用恒等变换 例18 解 也没有用 变量代换 作业 P218 5 （5）（6） 6 （8）（9） 设a0, 在a，b上连续，在(a，b)可导， 且 ，证： 使得 ： 例 证 设 在a
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