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文档简介

由图解法得到的启示： 1.求解线性规划问题时，解的情况有：唯一解；无穷多最优 解；无界解；无可行解。 2.若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集。 3.若线性规划问题的最优解存在，则最优解或最优解之一（ 有无穷多最优解）一定是可行域的凸集的某个顶点。 4.解题思路是，先找出凸集的任一顶点，计算在顶点处的目标 函数值。比较周围相邻顶点的目标函数值是否比这个值大， 如果为否，则该顶点就是最优解的点或最优解的点之一，否 则转到比这个点的目标函数值更大的另一顶点，重复上述过 程，一直到找出使目标函数值达到最大的顶点为止。 3 单纯形法原理 线性规划问题的解的概念 凸集及其顶点 几个基本定理 线性规划问题的解 线性规划问题 求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。 线性规划问题的数学模型 可行解：满足约束条件、的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。 最优解：使目标函数达到最大值的可行解。 基：设A为约束条件的mn阶系数矩阵(m0 , 且对于i=1,2,m 均有aik 0, 则原问题没有有限最优解。 该证明留作课后练习 6.改进目标 若k 0，则选xk进基; 用最小比值法确定xk的最大值， 使基变量xl取0值，其它基变量非负； 即xl出基，目标改善k，换基过程 若不存在, 则Z，没有有限最优解。 7.主元变换（枢变换或旋转变换 ） xk进基， xl出基，解出新的基变量 表格单纯形法 标准 型： 表格单纯形法 标准 型： 表 格 单 纯 形 法 表格单纯形法 基 变 量 检验数 最小比值列 基变量系数 右端常数 表格单纯形法 例5 用单纯形法求解线性规划问题 解 先将上述问题化成标准形式有 cj21000 CB基 b x1x2x3x4x5 0x31505100 0x42462010 0x5511001 cj-zj21000 表1-7 01/602/614x12 0-1/301/30cj-zj 1-1/604/601x50 0015015x30 x5x4x3x2x1b 00012 cj 基 CB 表1-8 -1/21/40017/2x12 -1/2-1/4000cj-zj 3/2-1/40103/2x21 -15/25/410015/2x30 x5x4x3x2x1 b 00012 cj 基 CB 表1-9 练习2：求解线性规划 CB XB cj1200 xj b x1x2x3x4 0x301-210 0x431001 12 没 有 有 限 最 优 解 项目x1x2x3x4x5 x46bcd10 x51-13e01 cj - zja-1200 x1fg2-11/20 x54hi11/21 cj - zj 0-7jkl 练习:已知某线性规划问题的初始单纯形法和利用
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