《丰富的图形世界》word版.docVIP

丰富的图形世界 本章从实际生活出发。引导学生观察身边的世界。主要培养了学生图形识别能力和细致的观察能力。本章的主要目的是让学生在生活实践中建立数学观念将生活中常见常用的立体图形和平面图形，从数学的角度进行多方面的认识和比较在这一章不要求对各种图形进行严格定义。只需要将生活中图形抽象成数学中的几何模型认识它们的一些简单性质即可 教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。 本章的内容包括： 1了解几何图形中点、线、面、体的关系简单地说就是点动成线、线动成面、面动成体 2关于对生活中的常见立体图形的认识这些立体图形包括棱柱、圆柱、圆锥、球等。本章从三个方面研究了这些图形： (1)立体图形的展开和折叠，这是两个步骤相反的过程在学习这个内容时，学生应该注重实践、多动手、多观察、多总结规律，注意从不同的角度去分解立体图形 (2)用平面去截立体图形，会判断所获得的截面是一个什么平面图形 (3)从各个角度观察立体图形、即掌握立体图形的三视图：主视图；左视图、俯视图会画一个立体图形的三视图，给一个立体图形的三视图或主要视图，会恢复成原立体图形这是工程、设计等实际生活中常用的表现立体图形的方法 这三个方面都体现了立体图形与平面图形之间的联系 3认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形 这一章主要是帮助学生在生活实践中建立对数学图形的认识。为下面具体研究几何图形的性质打下基础 练习： 1请利用下面的几何体拼出汽车灯塔、凉亭，蘑菇等，画出草图，标明物体名称，并考虑是否能再拼出其他物体 2. 请把与下图所示的实物类似的几何体找出，且指出它们可以看成什么图形经旋转而得到的? 3观察图形、回答问题： (1)棱柱是由几个面围成的?圆锥是由几个面围成的?围成它们的各个面都是平的吗? (2)圆锥的侧面和底面相交成几条线?是直的还是曲的? (3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱？ 4课后找些材料(如橡皮泥、铁丝、木块等)动手制作一个直棱柱、并对照实物找找直棱柱与斜棱柱的相同点与不同点。 5. 一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm (1) 这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? (2)这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？ 6哪种几何体的表面能展成下面的图形? 7图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。 8. 看图回答下列问题： (1)这个几何体的名称 (2)这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形? (3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？ 9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。 10. 画出题图中几何体的主视图、左视图、俯视图 11. 小明看到标枪从前面被掷过来，下面是他看到的一组标枪飞行图像，请按标枪飞行先后顺序给下列图像编号 12分别画出下面三个几何体的主视图、左视图和俯视图 13如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请画出相应几何体的主视图和左视图 14. (1)用平面去截一个长方体，能截出三角形、梯形吗?动手试一试 (2)用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，你能想像出原来的几何体可能是什么吗?如果截面是三角形呢?圆呢? 15. 用平面去截一个正方体，最多有几种不同的截面，画出来，在同学间交流一下 16. 用平面去截一个五棱柱，能截出一个梯形吗?动手试试 17. 制作一个五棱柱，截一截，怎样才能截出三角形、长方形、五边形 试一试，看能否截出六边形、七边形、八边形? 答案： 1还可拼出如图所示的台灯等物体 2. 如图所示。铅锤类似于圆锥、圆锥是由三角形绕铀OO旋转而得到的，其余实物可照此法分析。 3(1)5，2，平的也有曲的；(2)1、曲的；(3)6, 3 4相同处：上下底面部是相同的多边形； 不同处：直棱柱的侧面都是矩形、斜棱柱的侧面有的是平行四边形。 5(1)5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。 (2)共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm 6(1)长方体；(2)三棱柱；(3)圆柱；(4)圆锥 7.能 8. (1)六棱柱；(2)8个面，六边形和长方形；(3)相等；(4)6，相等 9得其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条棱 14. (1)能；(2) 截面是长方形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆柱；截面是三角形的几何体可能是正方体，长方体，棱柱，圆锥；截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球。 15. 5种，截面分别是三角形，长方形，正方形，五边形，六边形。 16能 17能截出六边形、七边形，但不能截出八边形。 欧 拉 欧拉（Leonhard Euler ）： 瑞士数学家 英国皇家学会会员 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。16岁获硕士学位，23岁就晋升为教授。 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心，无穷小分析引论一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为分析学的化身。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。 欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说：研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。 欧拉的父亲保罗欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学。由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。 1725年约翰伯努利的儿子丹尼尔伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳聘请下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。 欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。 欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过：欧拉是我们的导师。 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：我死了，欧拉终于停止了生命和计算。 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。欧拉还创设了许多数学符号，例如（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tan（1753年），x（1755年），（1755年），f(x)（1734年）等。 北京师大版七年级第一章检测题 1判断题： (1)所有棱柱的侧面都是长方形 ( ) (2)长方体的6个面相等 ( ) (3)长方体、正方体都是四棱柱 ( ) (4)一个棱柱至少有五个面 ( ) (5)组成扇形的曲线是弧 ( ) (6)直角三角形绕着它的一边所在直线旋转围成的几何体是一个圆锥 ( ) (7)长方形绕着它的一边所在的直线旋转围成的几何体是圆柱 ( ) (8)圆柱由三个面围成，其中两个平面，一个曲面 ( ) 2填空题： (1)圆锥的侧面展开图是_. (2)正方体有_ 个面、_个顶点、_条棱并且它们的棱都_，若一个正方体所有棱的和为36cm，则正方体的体积为_. (3)一个垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，则它的截面一定是_. (4)若一个平面平行于棱柱的底面，去截此棱柱得到的截面为八边形，则该棱柱是_ 棱柱 (5) _ 的表面能展成如图1所示的平面图形 (6)把图2所示的平面图折叠，则围成的立体图形是_. 3选择题： (1)下列图形中不可能是几何体的是( ) (A)三棱柱 (B)圆柱 (C)圆形 (D)球 (2)下列图形中不是四棱柱的是( ) (3)下列说法中正确的是( ) (A)半圆可以分割成若干个扇形 (B)底面是八边形的棱柱共有8个面 (C)四边形从一个顶点出发，分别与其余各点连结，可把四边形分