系统方框图及系统传递函数.ppt

23 动态结构图 q动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。 返回子目录 一、建立动态结构图的一般方法 例23. 列写如图所示RC网络的微分方程。 R C ur uc i 解：由基尔霍夫定律得: 推导 例2-6： P24 l将上图汇总得到： l 动态结构图的概念 q 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。 1.信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。 2. 传递方框 G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。 3. 综合点 综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。 省略时也表示 4. 引出点 表示同一信号传输到几个地方。 二、动态结构图的基本连接形 式 1. 串联连接 G1(s)G2(s) X(s ) Y(s ) 方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。 2. 并联连接 G1(s) G2(s) X(s) Y(s ) 两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为并联连接。 3. 反馈连接 一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接 。 G(s) R(s ) C(s) H(s) 四 结构图的等效变换 q思路： 在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。 1. 串联结构的等效变换（ ） 串联结构图 G1(s)G2(s) R(s ) C(s ) U(s ) 等效变换证明推导 G1(s)G2(s) R(s ) C(s ) U(s ) 1. 串联结构的等效变换（） 等效变换证明推导 G1(s)G2(s) R(s ) C(s ) U(s ) 1. 串联结构的等效变换（） 串联结构的等效变换图 G1(s)G2(s) R(s ) C(s ) U(s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) 两个串联的方框可以 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。 1. 串联结构的等效变换（） 2. 并联结构的等效变换 并联结构图 C1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C2(s) 等效变换证明推导 (1) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C1(s) C2(s) 2. 并联结构的等效变换 等 效 变 换 证 明 推 导 C1(s) G1(s) G2(s) R(s ) C(s ) C2(s) 并联结构的等效变换 图 G1(s) G2(s) R(s) C(s ) C1(s) C2(s) G1(s) G2(s) R(s ) C(s ) 两个并联的方框可 以合并为一个方框 ，合并后方框的传 递函数等于两个方 框传递函数的代数 和。 3. 反馈结构的等效变换 反馈结构图 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s ) C(s) = ? 3. 反馈结构的等效变换 等效变换证明推导 G(s) R(s ) C(s) H(s) B(s) E(s) 3. 反馈结构的等效变 换 反馈结构的等效变换图 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s ) E(s) R(s) C(s) 4. 综合点的移动（后移） 综合点后移 G(s) R(s)C(s ) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C(s ) G(s) R(s)C(s) Q(s) 综合点后移证明推导（移动前 ） G(s) R(s)C(s ) Q(s) ？ 综合点后移证明推导（移动后 ） 移动前 G(s) R(s ) C(s) Q(s ) Q(s) G(s) R(s) C(s ) ？ 移动后 综合点后移证明推导（移动前 后） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 综合点后移证明推导（移动后 ） G(s) R(s)C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s ) Q(s) G(s) 综合点后移等效关系图 G(s) R(s) C(s ) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C(s) 综合点前移 G(s) R(s)C(s) Q(s) 综合点前移证明推导（移动前 ） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 综合点前移证明推导（移动后） 移动前 G(s) R(s) C(s ) Q(s ) G(s) R(s ) C(s ) Q(s ) ？ 移动后 综合点前移证明推导（移动前 后） 4. 综合点的移动（前移） 综合点前移证明推导（移动后） G(s) R(s)C(s) Q(s ) ？ 4. 综合点的移动（前移） 综合点前移等效关系图 G(s) R(s) C(s ) Q(s) G(s) R(s)C(s ) Q(s) 1/G(s) 综合点之间的移动 R(s ) C(s) Y(s ) X(s ) R(s ) C(s) Y(s ) X(s) 4.综合点之间的移动 结论： 结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。 R(s ) C(s) Y(s ) X(s ) R(s ) C(s) Y(s ) X(s) 5. 引出点的移动 引出点后移 G(s) R(s ) C(s) R(s) ？ G(s) R(s ) C(s) R(s ) 问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。 引出点后移等效变换图 G(s) R(s)C(s) R(s ) G(s) R(s ) C(s ) 1/G(s) R(s) 引出点前移 问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。 G(s) R(s) C(s) C(s) G(s) R(s)C(s) ？ C(s) 引出点前移等效变换 图 G(s) R(s)C(s) C(s ) G(s) R(s ) C(s ) G(s) C(s) 引出点之间的移动 A BR(s)B A R(s) 引出点之间的移动 相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。 A BR(s)B A R(s) 五 举例说明（例1） q例1：利用结构图变换法，求位置随动系 统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。 例题分析 q 由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML（ 干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关 系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原理 ，可取力矩 ML0，即认为ML不存在。 要点： 结构变换的规律是：由内向外逐步进行。 例题化简步骤（ 1) 合并串联环节： 例题化简步骤（ 2) 内反馈环节等效变换： 例题化简步骤（ 3) 合并串联环节： 例题化简步骤（ 4) 反馈环节等效变换： 例题化简步骤（ 5) 求传递函数Qc(s)/Qr(s) ： 五 举例说明（例2） q例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。 例2 （例题分析 ） 本题特点：具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。 例2 （解题思路） q解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。 #例2 （解题方法一之步骤1） 将综合点2后移，然后与综合点3交换 。 例2 （解题方法一之步骤2） 例2 （解题方法一之步骤3） 例2 （解题方法一之步骤4） 内反馈环节等效变换 例2 （解题方法一之步骤5） 内反馈环节等效变换结果 例2 （解题方法一之步骤6） 串联环节等效变换 例2 （解题方法一之步骤7） 串联环节等效变换结果 例2 （解题方法一之步骤8） 内反馈环节等效变换 例2 （解题方法一之步骤9） 内反馈环节等效变换结果 例2 （解题方法一之步骤10 ） 反馈环节等效变换 例2 （解题方法一之步骤11） 等效变换化简结果 例2 （解题方法二） 将综合点前移，然后与综合点交换。 例2 （解题方法三） 引出点A后移 例2 （解题方法四） 引出点B前移 结构图化简步骤小 结 q 确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有 多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简 ，求得各自的传递函数。 q 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交 叉消除，化为无交叉的多回路结构。 q 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一 个等效的方框，即得到所求的传递函数。 结构图化简注意事项： q有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动； q尽量避免综合点和引出点之间的移动。 五、用梅森（S.J.Mason） 公式求传递函数 梅森公式的一般式为： 梅森公式参数解释： 注意事项： “回路传递函数”是指反馈回路的前向 通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。 第三节 动态结构图 梅逊 (Mason)公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下 面的梅逊公式来求取： 式中：信流图的特征式。 =1(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触 回路增益乘积之和)(所有三个互不接触 回路乘积之和 )+ =1 第k条前向通路的增益； = r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积； N 前向通道的总数； k与第k条前向通道不接触的那部分信流图的； 例1 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 解：画出该系统的信号流程图 该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征 式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为 例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的 传递函数C(s) / R(s)。 信流图： 注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。 系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 前向通路只有一条，即 所以 例3： 例4： 例5：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 求解步骤之一（例1） 找出前向通路数n 求解步骤之一（例1） 前向通路数：n1 求解步骤之二（例1） 确定系统中的反馈回路数 1.寻找反馈回路之一 1.寻找反馈回路之二 1.寻找反馈回路之三 1.寻找反馈回路 之四 利用梅森公式求传递函数(1) 利用梅森公式求传递函数(1) 利用梅森公式求传递函数(2) 求余子式1 将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特 征式 的求法，计算 求余式1 将第一条前向通道从图上除掉后的图 图中不再有回路，故1=1 利用梅森公式求传递函数 (3) 例6：用梅森公式求传递函 数 试求如图所示的系统的传递函数。 求解步骤之一：确定反馈回 路 求解步骤之一：确定反馈回路 求解步骤之一：确定反馈回路 求解步骤之一：确定反馈回 路 求解步骤之一：确定反馈回路 求解步骤之二：确定前向通路 求解步骤之二：确定前向通路 求解步骤之三：求总传递函数 例7：对例6做简单的修改 求反馈回路1 求反馈回路2 求反馈回路3 求反馈回路4 2. 两两互不相关的回路1 两两互不相关的回路2 . 求前向通路1 3. 求前向通路2 4.求系统总传递函数 第四节 系统传递函数 三、 系统的传递函数 1、开环传递函数 定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反 馈通路传递函数H(s)的乘积。 第四节 系统传递函数 推广到一般情况： 式中：K闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大 倍数或开环增益），是影响系统性能的重要参数。 当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前 向传递函数相同，均等于G( s )。 2、闭环传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之 间的传递函数，通常用(s) 3、扰动传递函数 把系统输入量以外的作用信号均