《固体物理ch》PPT课件.ppt

College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 本节内容: 3-5 离子晶体的长光学波 1、 长光学波的宏观方程 2、长光学波的横波频率与纵波频率 4、离子晶体的光学性质 3、长光学波振动的原子理论 5、极化激元 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 光学波表示原胞中相邻原子做反位相振动 波长 ，a为原胞的线度 (1)长光学波的特点 1. 长光学波的宏观方程 立方结构的离子晶体沿其主要对称轴，光学波可以明 确区分为纵波和横波，它们是原胞中正、负离子相对位移 形成的格波。 Mm College of Physics and Information Engineering Henan Normal University EE + + + - - - + + + - - - （a) 纵波 长光学波在半波长 范围内，正、负离子各向 相反的方向运动，电荷不 再均匀分布，出现以波长 为周期的正、负电荷集中 的区域。由于波长很大， 使晶体呈现出宏观上的极 化，因此，长光学波又称 为极化波。 EE （b) 横波 横光学模和电磁波都 是横波，两者可以耦合， 形成统一的电磁耦合波。 而纵光学波不能与电磁波 耦合。 如图所示，是由两种不同离子组成的复式格子。 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 长光学波声子称为极化声子（LO），长光学波伴随有宏观 的极化电场-极化声子（纵光学声子） 长光学横波伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子(TO)， 长光学横波具有电磁性，可以和光场发生耦合。 传播方向 离子晶体的长光学波 是极化波，纵波中存 在的极化电场会提高 其传播频率，横波不 受影响。 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 以立方晶体为例: 原胞中的两个正负离子质量为 两个正负离子的位移为: 黄昆引进位移参量W作为描述长 光学波中离子相对位移的宏观量 为原胞体积, 折合质量为 (2) 长光学波的宏观方程 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 建立了黄昆方程: 从动力学系数的对称性，可以得到 （3-73） （3-72） College of Physics and Information Engineering Henan Normal University (3) 静电场下晶体的介电极化 恒定电场下 （3-74） 因为从静电学知 即 所以有 （3-75） （3-76）（3-76） College of Physics and Information Engineering Henan Normal University (4) 高频电场下晶体的介电极化 电场的频率远远高于晶格振动的频率，则 在长光学波下有 o 是横长光学波的频率,可 以由实验测量得到。 由3-75式知： 对比得 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 2. 长光学波的横波频率与纵波频率 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University College of Physics and Information Engineering Henan Normal University （3-76） 考虑 # College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 上述关系回代入#： (3-88) -这就是著名的LST关系 静电介电常量 光频介电常量 得： College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 有些晶体在某种温度下， 恢复力消失，发生位移的离子回不到原来平衡位置，即晶体结 构发生了改变。在这一新结构中，正负离子存在固定的位移偶 极矩，产生了所谓的自发极化。 (2)铁电软模(光学软模) 相当于弹簧振子系统中的弹簧丧失了弹性，即弹簧 变软。称 的振动模式为铁电软模(或光学软模)。 说明: College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 有效电场 宏观电场 宏观极化强度 离子晶体的极化 离子位移极化 电子位移极化 对于长光学波，在相当大的范围内，同种原子的位移相 同，所以离子位移极化强度为： 对于立方晶格，洛伦兹提出了求解有效电场的方法，由理 论分析得到： q*为离子的有效电荷量 3. 长光学波振动的原子理论 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 一个原胞内正负离子受到有效电场的作用，产生的电子 位移极化强度为： 其中为原胞的体积，+ ，- 分别为正负离子的电位移极化 率， = + + - 将 代入，得： (3-93) 则总的极化强度为：(3-91) (3-90) College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 作用在离子上的除了准弹性恢复力以外，还要考虑到有 效电场的作用。 则正负离子的运动方程为： 再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程 College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 由上式 , College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 也可以写为： College of Physics and Information Engineering Henan Normal University College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 4. 离子晶体的光学性质 离子晶体的光学波频率大约为10-13/s，相当于红外波段 的光波频率。所以，长波光学波能够对电磁波的传播产生 重要的影响。 正负离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，从而可 以和电磁波相互作用，引起在远红外光区域的强烈吸收。 可以用唯象方程讨论这种光吸收现象。 （P110-112,图3-13） College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 根据麦克斯韦电磁波理论，电磁波在各向同性介质 传播应适应的波动方程给出的关系： 利用本节前面的公式,可以得到电磁耦合模的色散关系： 5. 极化激元 （3-114） College of Physics and Information Engineering Henan Normal University （3-114） （q）曲线如P114的图3-14所示。 耦合之后， -（q）在q 小时，接近于低频电磁波，q 大时接近于横光学模。而 + （q）在q很小时接近于纵光 学模，在q很大时接近于高频 电磁波。q College of Physics and Information Engineering Henan Normal University 因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着 宏观的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子。 长光学横波与电磁场相耦合，它具