高一升高二暑假衔接班补习测试卷(数学

戴氏教育集团 南京戴氏教育培训学校新街口总校 要考试，找戴氏！ 第 1 页 天下难事，必做于易；天下大事，必做于细！ B 1C 1D 学） 一、 填空题（共 7 小题，每小题 5 分） 1、 定义集合运算 : A,2,设集合 1,0A , 3,2B ,则集合 BA 的所有元素之和为 解析 18，根据 BA 的定义，得到 12,6,0A B ，故 BA 的所有元素之和为 18 2、 等比数列 前 n 项和为 比不为 1。若 ，且对任意的 都有 2 1， 则_。 【答案】 11 【解析】由已知可得公比 q= 可得 3、 设函数 22，则函数 )1()2()( 的定义域是 解析 )4,21()21,4( ； 4、 定义在 R 上的函数 ()y f x 的值域为 , 则函数 ( 1)y f x的值域为 ( , ) 5、 已知 为常数，若 34)( 2 2410)( 2 则 = 解析 2；因为 34)( 2 所以 )34()42(3)(4)()( 2222 又 2410)( 2 所以，243410421223171所以 25 6、 如图，正方体 ， 2，点 E 为 中点， 点 F 在 ，若 面 线段 长度等于 。 7、 已知向量 ,5 ，且 1 , 2 1 0a a b ；则 _b 【答案】 32 【解析】 因为 102 所以 10)2( 2 即 1044 22 所 以1045c o 2 整理得 06222 解得 23b 或 2-b （舍去） . 简答题 戴氏教育集团 南京戴氏教育培训学校新街口总校 要考试，找戴氏！ 第 2 页 天下难事，必做于易；天下大事，必做于细！ 四棱锥 P ， 底面 点 E 在线段 ， （） 求 证： 平面 （） 若 1， 3， 2， 45， 求 四棱锥 P 体积 9、 已知数列 前 n 项和为 22， n N， 数列 足 3， n N . （ 1）求 （ 2）求数列 前 n 项和 【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数 列的概念，通项公式以及求和公式等基础知识，同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。 【解析】 （ 1） 由 22， 得 当 n=1 时，113； 当 n 2 时，1n n S 222 2 ( 1 ) ( 1 ) 4 1n n n n n ， n N . 由 3， 得 21， n N . （ 2） 由 （ 1）知 1( 4 1 ) 2 b n ， n N 所以 213 7 2 1 1 2 . . . 4 1 2 ， 232 3 2 7 2 1 1 2 . . . 4 1 2 ， 212 4 1 2 3 4 ( 2 2 . . . 2 ) n ( 4 5 ) 2 5 ( 4 5 ) 2 5 ， n N . 0232 0)5()1(2 22 （ 1） 若 2 ，求实数 a 的值； （ 2）若 ，求实数 a 的取值 范围 若 解题思路 对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后 根据已知条件求参数。 解析 因为 2,10232 （ 1）由 2 知， B2 ，从而得 0)5()1(42 22 即 342 戴氏教育集团 南京戴氏教育培训学校新街口总校 要考试，找戴氏！ 第 3 页 天下难事，必做于易；天下大事，必做于细！ 解得 1a 或 3a 当 1a 时， 2,2042 满足条件； 当 3a 时， 20442 满足条件所以 1a 或 3a （ 2）对于集合 B ，由 )3(8)5(4)1(4 22 因为 ，所以 当 0 ，即 3a 时， B ，满足条件；当 0 ，即 3a 时， 2B ，满足条件； 当 0 ，即 3a 时， 2,1 能满足条件， 由根与系数的关系得725521)1(22122矛盾。故实数 a 的取值 范围是 3a 11、 在 中，已知 3A B A C B A B C （ 1）求证： ； （ 2）若 5 ，求 【答案】 解：（ 1） 3A B A C B A B C ， c o s = 3 c o A C A B A B C B，即 c o s = 3 c o A B C B。 由正弦定理，得 = s i n c o s = 3 s i n c o A B。 又 0 B ， 。 。 （ 2） 5c o s 05C ， 1A 。 =4A。 12、 在 ，内角 ,对的边分别为 ,知 s i n ( t a n t a n ) t a n t a C A C. ( )求证： , ( )若 1, 2，求 面积 S. 【答案】 (I)由已知得： s i n ( s i n c o s c o s s i n ) s i n s i C A C A C， s i n s i n ( ) s i n s i C A C， 2s in s in s C ， 再由正弦定理可得： 2b ， 所以 , 戴氏教育集团 南京戴氏教育培训学校新街口总校 要考试，找戴氏！ 第 4 页 天下难事，必做于易；天下大事，必做于细！ ( 1, 2，则 2 2b ， 2 2 2 3c o c bB ， 2 7s i n 1 c o s 4 ， 面积 1 1 7 7s i n 1 22 2 4 4S a c B . 13某集团公司在 2000 年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表： 一期 2000 年投入 1 亿元 兴建垃圾堆肥厂 年处理有机肥十多万吨 年综合收益 2 千万元 二期 2002 年投入 4 亿元 兴建垃圾焚烧发电一厂 年发电量 kw/h 年综合收益 4 千万元 三期 2004 年投入 2 亿元 兴建垃圾焚烧发电二厂 年发电量 kw/h 年综合收益 4 千万元 如果每期的投次从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设 2000 年以后的 x 年的总收益为 f(x)（单位：千万 元），试求 f（ x）的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。 解析：由表中的数