放射性气体扩散的预估模型论文.doc

题 目 放射性气体扩散的预估模型摘要本文是对放射性气体扩散的预测问题进行研究，通过计算得出放射性气体对周围环境的污染和影响，对救援人员划定警戒区和确定周围居民的疏散范围具有重要意义。对于问题一：我们考虑理想化模型，不考虑高度和风速的影响，只考虑自然扩散状态，是一个理想化的半球体模型，应用菲克定律和质量守恒定理，建立浓度与空间和时间的函数关系式通过求定积分可得出：对于问题二：要探究风速对放射性物质浓度分布的影响，我们建立高斯羽化模型，考虑到“热力抬升”，“大气稳定度”和“核衰变”的因素对浓度的影响，在此基础上进行优化分析得到泄漏源周边地区放射性物质的浓度变化模型：对于问题三，在第二问模型的基础上，只考虑泄漏源的上风口和下风口，所以我们令得到地面轴线浓度模型：在对上风口分析时，我们分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。第四问，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，查找到福岛核电站到美国西海岸和中国沿海地区的地理距离，和季风的速度，代入上面的建立的模型球得结果分别是：最后得到到达中国上海的放射性气体浓度为，时间大约为天；到达美国西海岸的放射性气体浓度为，时间大约为10天。关键词：菲克定律 质量守恒 高斯烟羽模型一、问题重述1.1背景分析随着社会的发展，仅仅靠原有的发电技术已经不能满足人类日益增长的需求，于是核电应运而生。核电的发展给国家带来了巨大的经济和社会效益，但同时也带来了一定的危险，万一发生爆炸泄漏事故，就比如切诺贝利核事故和日本福岛核事故，就会产生大量的核物质和放射性气体，对周围的环境带来影响，危害到人类的健康和安全。因此，正确测出大气中的放射性物质的浓度在环境监测以及安全评估中起到了重要的意义。1.2问题重述设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为的放射性气体以匀速排出，速度为。而在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为。 （1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。（2）当风速为时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。（3）当风速为时，分别给出上风处和下风处公里处，放射性物质浓度的预测模型。（4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。二、问题分析2.1对于问题一的分析对于第一问，是研究在无风这种理想化情况下，发射性气体在大气中的扩散问题。在这种条件下，探求一个模型来对核电站周边地区在不同距离、不同时间段内放射性物质的浓度进行预测。因为是在无风的情况下进行预测，而风的成因与很多因素有关，比如温度、气压、地形还有水体，这些因素若发生变化，都不可避免的会导致风的产生。所以我们将这些因素也理想化，认为发生泄漏的核电站是建立在一个地势平坦、没有水源、周围温度相同且恒定不变的一个地方，而且没有大气活动。并且，在核电站中，反应堆的高度往往是比较低的，相比放射性气体在大气中的扩散高度是非常小的，可忽略不计，所以对于放射点的高度不做考虑。而在这种情况下，其放射性气体的扩散往往是呈一个半球形的趋势，并且其扩散稳定、有规律可循。因此，在这个问题上引入菲克定律，建立预测放射性物质浓度的模型，最后最其进行分析求解。2.2对于问题二的分析对于第二问，题目引入了风速这一影响因素。风的成因很多，因为存在风速这个影响因素，所以还有很多其他影响风速的因素需要考虑进去。比如温度，大气湍流的影响等，为了将模型简化，方便求解，我们先不考虑这些因为风而产生的影响，引入高斯烟羽模型进行求解。然后对模型进行部分优化，加入一些不可避免的因素，推导出计算公式，代入原来的模型中，重新计算预测放射性气体浓度的公式。2.3对于问题三的分析对于问题三，题目要求分别建立在核电站上风处和下风处公里处，放射性物质的浓度预测模型，我们套用第二问中的模型对其进行求解。在第二问中，是以顺风方向作为轴的方向，所以上风处和下风处都处于轴上。我们将轴和轴上的数据都记为，只计算核辐射在轴方向上的浓度。并且分类讨论风速和气体扩散速度之间的关系，最后得出在不同情况下的预测模型以及预测方程。2.4对于问题四的分析对于预测日本核核电站泄漏对中国东海岸，及美国西海岸的影响，我们通过在网上查阅大量的数据，利用问题二中的预测模型，对放射性气体到达两国海岸的时间，和气体的浓度进行预测，在和网上的专家预测值进行比较，得出最终的答案。三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：1、假设放射性气体和空气的密度是相同的。2、不考虑陆地对放射性物质的吸收。3、不考虑不稳定气流的影响。4、忽略海洋对放射性物质的吸收作用。5、假设放射性气体的量较大，扩散那时间比较长。6、假设风向不随时间发生变化，在传播过程中没有太大的方向改变。7、放射性气体在大气层中不会发生特殊的变化，没有化学反应。四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：热量抬升高度任意扩散时刻空间任意一点的放射性物质浓度空间任意一点的放射性物质的扩散系数空间域空间域其体积在内通过的流量核泄漏出口处的温度环境温度设地面反射系数源强分别为用浓度标准差表示的轴上的扩散参数放射性气体出口流速泄露出口处的内径时间内释放的气体量放射源的热排放率放射源出口温度环境大气平均温度放射性核素的半衰期五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1问题一模型的建立与求解首先，以核泄漏点作为坐标原点，以纬线作为轴，以经线作为轴，以铅垂线作为轴，建立空间直角坐标系，并记在时刻，空间内任意一点的放射性物质浓度为。然后我们引入菲克定律。菲克定律是年德国物理学家在研究大量扩散现象的基础之上，首先对质点扩散过程作出了定量描述，从而得到的，并且建立了浓度场下物质扩散的动力学方程。根据菲克定律，在扩散体系中，参与扩散质点的浓度是位置坐标、和时间函数，即浓度因位置而异，且可随时间而变化。在第一问中，我们通过建立一个放射性气体浓度与空间位置坐标和时间的函数关系式作为预测核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的模型。核泄漏所产生的放射性气体在单位时间内沿法线方向流过单位面积曲面的质量与气体浓度沿法线方向的方向导数成正比。由扩散定律可知，放射性气体在时段内沿法线方向流过面积为的曲面的质量为：其中为扩散系数，而负号的出现是由于物质总是由浓度高的一侧向浓度低的一侧渗透。任取一封闭曲面，它所围区域记为，则从时刻到时刻进入此闭曲面的放射性气体的量为：然后把高斯公式：代入上式中，得到公式为：同时，放射性气体渗透到区域内，使得内部的浓度发生变化，在时间间隔内，浓度由变化为，增加的物质质量为：再通过质量守恒定律得到：通过对式和的求解，我们得出了扩散方程为：设分别为用浓度标准差表示的轴上的扩散参数，则方程可化为：最后解得放射性气体的浓度预测方程为：通过代入数据可得到在核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度。5.2问题二模型的建立求解5.2.1模型二的简单求解在问题二中，首先建立一个新的空间直角坐标系，依然以核泄漏点作为新坐标的坐标原点，以顺风方向作为坐标的轴，垂直于风的方向作为坐标的轴，铅垂线方向作为坐标的轴，然后建立气体扩散的高斯烟羽模型。高斯烟羽模型又称高架点连续点源扩散模型，适用于连续源的扩散，即连续源或泄漏时间大于或等于扩散时间的扩散。为了简化模型，使其方便求解，首先只考虑风速因素的影响，得到烟羽模型的浓度分布的计算公式为：分别表示方向扩散系数，扩散系数的大小与大气稳定度、大气湍流结构、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等许多因数有关。而在模型二中，首先只考虑与风速有关的因素，而其中大气稳定度是影响风速的重要因素。大气稳定度由高度上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。随着气象条件稳定度的增加，大气稳定度分为这六类，并且从到大气的稳定性依次增强。确定扩散参数的方法一般有：扩散曲线、法、世界银行推荐扩散系数法、法等。在这里我们使用扩散曲线确定扩散参数法。扩散曲线是帕斯奎尔在大量观测和研究的基础上，于年总结提出一套根据常规气象观测资料划分大气稳定度级别和估算扩散参数的方法。为了便于使用计算机计算大气污染物浓度分布，可用幂函数式近似表示扩散曲线，将表示为下风距离的函数：在进行计算时，首先从如下的帕斯奎尔稳定度级别划分表中确定大气稳定度：表：帕斯奎尔稳定度级别划分表地面风速白天太阳辐射阴天的白天或夜间有云的夜晚强中弱薄云遮天或低云0.5云量0.46CDDDDD我国在标准中规定，当确定稳定度级别后，实际的扩散参数选择见中国有关环境评价标准采用的系数值扩散曲线幂函数数据。当有风时，对于确定其扩散参数采用给出一套平原和城市中的扩散参数，如下表所示：表：扩散参数（平原）大气稳定度表：扩散参数（城市）大气稳定度求得扩散函数是关于的函数，将扩散参数代入前面的烟羽模型的浓度分布的计算公式，即公式，就能够得出在不同大气稳定度的情况下地面任意一点处的浓度。如果已知某位置的可通过繁杂的计算求出源强为条件下的该有害气体浓度；但是，若要计算给定浓度下的位置，则其解是无穷的，所有解表示的点构成了一条高斯曲线。所以我们利用软件对其进行编程，求解出气体扩散时，下风向浓度的分布图，如下图所示：图：不同浓度的扩散图5.2.2模型二的改进但是考虑到实际情况，影响放射性气体的扩散因素有很多，如果只是考虑风速的影响，不够精确，不够完整，所以我们在上述模型中添加了一些必要的因素，对模型进行改进和修正。第一是热力抬升因素。放射性气体抬升的原因有两个：一是，放射性气体在泄漏的瞬间具有初始动量，；二是，放射性气体与周围环境温度差值所产生的浮力。这两种动力引起的放射性气体的浮力运动称为热力抬升，这有利于降低地面的污染程度。因为受到放射性气体温度的影响，气体泄漏后会被抬升，根据霍兰德公式可得：第二是放射性气体的衰变。放射性元素都是会发生衰变的，而且半衰期的时间的长短也是不一样的，放射性气体的衰变也是影响大气中放射性物质浓度的重要因素之一。根据放射性物质的衰变规律，其浓度随时间的变化可由如下公式计算：根据上式，把源强代入，得出如下方程式：将式和代入式中，得到最终的预测方程为：通过代入不同的大气稳定度参数值，得到在核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度。5.3问题三模型的建立求解对于第三问，是建立在第二问的基础上讨论当风速为时，分别给出上风和下风公里处，放射性物质浓度的预测模型。因为轴的方向为顺风方向，所以只需要考虑放射性核物质在轴上的扩散模型。在在第二问的公式上令，得地面轴线浓度公式：由于风速和扩散速度的关系未知，所以要进行讨论。当风速大于自然扩散速度时，上风口永远都检测不到放射性，其放射性物质浓度为。而下风口的浓度就可以根据模型三进行求解。当风速小于自然扩散速度时，上风口就可以检测到放射性物质，此时令模型三中的代入即可，得到公式为：而下风口的计算同公式。然后利用软件做出了在一定情况下，核电站泄漏对上下风处在距离上的影响图，如下图所示：图：核电站泄漏对上下风处在距离上的影响图5.4问题四模型的建立求解年月日下午，世界气象组织和国际原子能机构北京区域环境紧急响应中心分析认为：日本中北部区域在中低层大气中的风向由西南风转为西北风；高空大气主要以偏西风气流为主，近期由于降水发生，有利于核物质沉降，影响范围缩小。未来三天，日本核电站核泄漏产生的放射性污染物主要影响区域为日本中部、北部及其以东的北太平洋区域。我们选择中国上海和美国的西海岸作为研究对象，通过网上查阅数据，我们得到如下数据：表：调查数据日本月气温气体排除温度气体排除速度福岛平均风速北太平洋平均风速反应堆直径元素碘半衰期日本到美国西海岸的距离日本到上海的距离大气稳定度最后得到到达中国上海的放射性气体浓度为，时间大约为天；到达美国西海岸的放射性气体浓度为，时间大约为10天。六、模型的评价与改进6.1模型的优点1、引入菲克定律和高斯烟羽模型，有权威性和可靠性。2、利用图表、公式，结果清晰简洁，操作方便。3、考虑在不同天气下的情况，结果全面，有说服力。6.2模型的缺点1、一些比较复杂的情况没有考虑进去，结果还不够精确。2、个别数据查找困难，不够精确。七、模型的推广这个模型可适用于计算核事故中连续点源和瞬时点源在不同气象、地形条件下的浓度分布，该结果在核事故的应急救援过程中，对救援人员划定警戒区和确定周围居民的疏散范围具有重要意义。但是根据在预测过程中还有很多的因素没有考虑到，比如水源和地形问题，因为核电站的选址往往比较苛刻，所以牵扯的因素就比较多。经过长时间的摸索和实践证明，在满足人烟稀少、物产不丰、远离大城市等条件的同时，另一方面还得满足工程建设的自然条件，如所选的地点须有大量的水源，用来带走电站排出的余热和提供生活用水；必须有良好的大气扩散条件，使电站排出的带有放射性的气体能容易消散；必须地质稳定和不致受其他自然灾害袭击破坏等等。而产生的电力主要输送到城市，因此又不能离城市太远。还有大气的运动也是比较