分布和微观状态热力学统计物理汪志诚.ppt

回顾：6.1 粒子运动状态的经典描述 6.2 粒子运动状态的量子描述 6.3 系统微观运动状态的描述 6.4 等概率原理 新课：6.5 分布和微观状态 第六章 近独立粒子的最概然分布 热力学统计物理 新课：6.5 分布和微观状态 6.5 分布和微观状态 二、对应于一个分布的系统的微观状态数 三、经典极限条件（非简并条件）、三种 系统微观态之间的关系 一、 分布 四、经典统计的分布和微观态数 设有一个系统，由大量全同近独立的粒子组成， 具有确定的粒子数N、能量E和体积V 能级： 简并度： 粒子数： 分布： 以符号al表示数列a1， a2， ， al， 称为一个分布。 显然： 一、 分布： 1、分布概念： 新课：6.5 分布和微观状态 2、分布和微观状态 1) 给定一个分布al,只是确定了每个能级l上的粒子数al 要确定系统的微观状态，还要求确定每一个 个体量子态上的粒子数，即必须确认每一个 能级l上al个粒子占据l 个量子态的方式。 Bose系统 Femi系统 Boltzmann系统 确定系统的微观状态要求确定每一个粒子的个体量子 态。因此，在分布给定之后，为了确定系统的微观运 动状态，还必须确定各能级l上是哪al 个粒子，以及 能级l 上al个粒子占据l 个量子态的方式。 2) 对应于一个分布al，系统的微观状态数（）有很多。 排列组合问题排列组合问题 新课：6.5 分布和微观状态 新课：6.5 分布和微观状态 二、对应于一个分布的系统的微观状态数 三、经典极限条件（非简并条件）、三种 系统微观态之间的关系 一、 分布 四、经典统计的分布和微观态数 二、对应于一个分布的系统的微观状态数 1.玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，每一个个体量子态能够 容纳的粒子数不受限制对粒子编号 1) 能级l 上，al个编了号的粒子占据l 个量子态的方式： 共有 种： 2) 各个能级a1,a2, ,al上, 粒子占据1,2, , l,各 量子态的总方式： 总占据方式： 新课：6.5 分布和微观状态 3) 交换两个粒子将给出系统新的状态， N个粒子的总交换数 4) 总交换数中应去除同能级上al个粒子的交换数 交换不同能级上的粒子才给出系统新的状态 故玻尔兹曼系统与分布al相应的系统的微观状态数为： 例：玻尔兹曼系统N3，1 =2=3 =1， al=2,1,0。求 系统对应分布al的微观状态数。 这里的总交换数包含与自身的交换 ，实际给出交换引起的总状态数 新课：6.5 分布和微观状态 2.玻色系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态能够容纳 的粒子数不受限制 1) al个粒子占据l个量子态时可能的方式 将量子态排成一行 将每个量子态上的粒子排在量子态的后面 12345 12345 固定第一个量子态，其它的量子态和粒子交换所能 给出的排列数为：(l al1)! 量子态交换不给出新的状态，下述微观态与前述微观态是同一态 12345 量子态的交换数: (l1)! 新课：6.5 分布和微观状态 粒子交换不给出新的状态，粒子的交换数: al! 故al个粒子占据l个量子态的可能方式有： 2) 各能级上粒子占据各量子态是彼此独立的事件，因此 玻色系统与al对应的系统的微观状态数为： 例：玻色系统N3， 1 =2=3 =1， al=2,1,0。求系 统对应分布al的微观状态数。 新课：6.5 分布和微观状态 3. 费米系统：全同粒子不可分辨；根据泡利不相容原理， 每个个体量子态上只能容纳一个费米子。 1) 从l个量子态挑出al个被粒子占据 2) 与al对应的系统的微观状态数 例：费米系统N3， 1 =2=3=1， al=2,1,0。求系 统对应分布al的微观状态数。 新课：6.5 分布和微观状态 总结：与分布al对应的系统的微观状态数 玻耳兹曼系统- 玻色系统- 费米系统- 新课：6.5 分布和微观状态 例： 求可能的微观状态数 解： 新课：6.5 分布和微观状态 新课：6.5 分布和微观状态 二、对应于一个分布的系统的微观状态数 三、经典极限条件（非简并条件）、三种 系统微观态之间的关系 一、 分布 四、经典统计的分布和微观态数 三、经典极限条件（非简并条件），三种系统微观态 之间的关系 单个量子态的平均粒子数远小于1。 非简并性条件 玻色系统和费米系统中， al个粒子占据l 个量子态本来是存 在着关联的，满足经典极限条件时，粒子间的关联可以忽略。 新课：6.5 分布和微观状态 经典极限条件下 是由于粒子的全同性影响带来的结果！ 新课：6.5 分布和微观状态 新课：6.5 分布和微观状态 二、对应于一个分布的系统的微观状态数 三、经典极限条件（非简并条件）、三种 系统微观态之间的关系 一、 分布 四、经典统计的分布和微观态数 (1)经典极限条件下，每个量子态上平均粒子数远远小 于1，粒子间的相关可以忽略。 四、经典统计的分布和微观态数 (2)粒子全同性的影响体现在因子1/N!. (3)相格： 经典力学，h0 可以任意小，量子力学限制h0 的最小 值为普朗克常数 h; h0 越小，描述越精确。 具有自由度r的粒子的相空间的相格的大小为： (4)相空间可以被分为许多体积元 体积元l内的粒子所具有的能量 体积元l粒子的运动状态数 新课：6.5 分布和微观状态 类似于玻尔兹曼系统 新课：6.5 分布和微观状