充分条件与必要条件》课件.ppt

证明：圆的两条 不是直径的相交弦不 能互相平分. 已知：如图，在O中，弦AB 、CD交于P，且AB、CD不 是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. 分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾. 反证法 证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P 点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论，有 OPAB，OPCD ， 即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分. 思考： 1.用反证证法证证明：若函数f(x)在区间间a,b上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间间a,b上至 多只有一个实实根. 一般以下几种情况适宜使用反证法 （1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题； （2）有关结论是以“至多”，或“至少”的 形式出现的一类命题； （3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）. 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q. 3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p). 2、四种命题及相互关系： 1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q. 复 习 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若 ，则 ； （4）若方程 有两个不等的实数解， 则 真 假 假 假 真 方程有 两个不等的实数解 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；真 两三角形全等 两三角形面积相等 定义： 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件. 定义： 对于命题“若p则q” 例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. （充分不必要条件） （充分不必要条件） （必要不充分条件） （必要不充分条件） （充要条件） （充要条件） （既不充分也不必要条件） 1、利用命题的真假性判定（定义法） B A D B 2、利用双箭头的传递判定（或称图像法） 例7（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r 的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 练习：若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则： 1）s是p的什么条件？ 2）r是q的什么条件？ 必要不充分条件 充要条件 3、充要条件的证明 注意：分清p与q. 从命题角度看 引申 若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. 若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 B A 1 )A B 2 ) AB 3 ) A = B 4 ) 从集合角度看 3）若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件A B B A 常用正面叙述词词及它的否定. 正面词词 语语 否定词词 语语 等于 不等于 小于 不小于 大于 不大于 是 不是 都是 不都是 正面词词 语