工程力学(1)复习.ppt

1、柔性约束 方位: 指向: 沿柔索 背离物体 柔索:绳子、胶带、链条等。 2、光滑面约束 方位: 指向: 公法线 作用点: 接触点 指向物体 FN 一、柔性约束与约束反力 组成: 3、光滑圆柱形铰链 性质: 两孔一销 二维光滑面 方位:不能事先确定时，可用二分力表示。 指向:任意假定 4、链杆约束 用不计自重的刚性杆 在两端用铰链连接的约束 装置，称为链杆约束 6、可动铰支座 约束力： 构件受到光滑面 的约束力。 Fy 5、固定铰链支座 方位:不能事先确定时,可用二分力表示 指向:任意假定 7固定端支座 整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬 空如图1.22(a)，这样的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿 任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直 方向的约束反力外，还有一个约束反力偶 二、汇交力系的平衡 平面汇交力系（F1 , F2 , , Fn ） 平衡方程 P35 2-17 例 如图已知W1 = 100 kN， W2 = 250 kN。不计各杆自重，A，B，C，D各点均 为光滑铰链。试求平衡状态下杆AB内力及与水平的夹角。 45 W2 A 30 W1 D C B 解：1、取销钉C作为研究对象。 W2 x y FCD 30 C FBC 45 2、取销钉B作为 研究对象。 W1 FBC 45 FA x y B 解得：FBC = 224.23 kN 解得： = 58.5FA = 303.29 kN 三、平面任意力系向O点简化结果 x O Mo y = O Mo O OO = OO O O = 例：在长方形平板的 O、A、B、C 点上分别作用着有四个力 F 1 = 1kN，F 2 = 2kN，F 3 = F 4 = 3kN（如图示）， 试求以上四个力构成的力系对点O 的简化 结果，以及该力系的最后的合成结果。 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30 60 解：取坐标系Oxy。1、求向O 点简化结果：求主矢： FR O A B C x y 求主矩： （2）、求合成结果：合成为一个 合力FR， FR的大小、方向与FR相 同。其作用线与O点的垂直距离为 ： FR/ O A B C x y Mo FR d F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30 60 5.7m 3m 9m 3m 1.5m 3.9m O AB C F1 F2 x y P1 P2 已知： P1=450kN, P2=200kN, F1=300kN, F2=70kN。 求：1、力系的合力FR, 2、合力与基线OA的交 点到O点的距离。 解：（1）先将力系向O点简化， 求得主矢FR/和 主矩Mo P1=450kN, P2=200kN, F1=300kN, F2=70kN。 主矢FR/的大小 ： 主矢FR/的方向余弦 ： (故主矢与x轴的夹角为-70.84o。) 力系对点O的主矩为 ： 5.7m 3m 9m 3m 1.5m 3.9m O AB C F1 F2 x y P1 P2 OA C 70.84o OA C 70.84o x (2) 合力FR的大小和方向与主矢FR/相同。x值可根 据合力矩定理求得： P65 3-11 平衡方程的三种形式 基基 本本 二力矩二力矩 三力矩三力矩 只要只要 x x 轴轴 不不平行平行 y y 轴轴 只要只要 AB AB 联线不联线不 与与 x x 轴垂直轴垂直 只要只要A A、B B、C C 三三 点不共线点不共线 形式形式 限制条件 平衡方程平衡方程 Fx = 0 Fy = 0 MO(F) = 0 Fx = 0 MA(F) = 0 MB(F) = 0 M A (F) = 0 M B (F) = 0 M C (F) = 0 四、平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例: 求图示三铰刚架支座反力。 解： l /2l /2 AB C l /2 q 三铰刚架有四个支座反力， 可利用三个整体平衡条件和中间 铰结点C 处弯矩等于零的局部平 衡条件，共四个平衡方程就可以 求出这四个支座反力。 l /2 B C l /2 =ql/8 FyA FxA FyB FxB 取整体受力分析： 取BC部分受力分析： 取整体受力分析： FyB FxB 练习：求图示三铰刚架的支座反力。 解： 取整体受力分析： 取BEC部分受力分析： 15kN FCy FCx 取整体受力分析： FAy FAx FBy FBx 6m A B C 15kN/m 4m4m DE B EC 6m 4m FBx FBy 解:取BC杆为研究对象画受力图 2m2m Q BC XB YB RC mB(Fi) = 0 - 220sin45o +4RC = 0 RC = 7.07 kN 取整体为研究对象 2m2m2m2m P Q ABC RC XA YA mA Xi = 0 X A - 20 cos45 o = 0 XA = 14.14 kN Yi = 0YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 mA(Fi) = 0 mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0 YA = 37.07 kN mA = 31.72 kN.m 例题.组合梁ABC的支承 与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约束反 力. 2m2m2m2m P Q ABC 例：静定组合梁如图，梁自重不计，已知 Q = 10 kN，F = 20 kN，p = 5 kN/m，q = 6 kN/m 。求A，B 的支座反力。 MA 解：分析结构：AC为基本部分，CD为附属部分。 1 m0.5m0.5m1 m0.5m0.5m ABCD QF q p FB FAy FAx 1、取CD部分受力分析： 0.5m1 m0.5m BCD Q q FB FC MA 1 m0.5m0.5m AC F p FAy FAx 2、取AC部分受力分析： FC= 4 kN 校验：以整体为研究对象 MA 1 m0.5m0.5m1 m0.5m0.5m ABCD QF q p FBFAy FAx = 9 kN= 29 kN = 25.5 kN m P53 例3-9 P67 3-18(a) P69 3-29 二、点的速度 一、运动方程、轨迹 三、加速度 五、点的运动 矢量法 一、运动方程、轨迹 二、点的速度 直角坐标法 三、加速度 注 这里的 x,y,z 都是时间的连续函数。 当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位 置的方法叫自然坐标法。 一、弧坐标,自然轴系 1.弧坐标的运动方程S=f (t) 二、点的速度 切向加速度 -表示速度大小的变化 三、点的加速度 法向加速度 -表示速度方向的变化 P107 例5-3 P110 5-12 解：由点M的运动方程，得 例6-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m， y=2cos 4t m，z=4t m。 求：点运动轨迹的曲率半径 。 动 点 静 系 动 系 绝对运动 相对运动 绝对速度 绝对加速度 相对速度 相对加速度 点的运动 固结于地面上的坐标系 固结于相对于地面 运动物体上的坐标系 绝对轨迹 相对轨迹 牵连运动 动系相对于静系的运动 刚体运动 六、点的合成运动 说明：va动点的绝对速度； vr动点的相对速度； ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 动系作平移时，动系上各点速度都相等; 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理。 动点、动系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体 ，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动， 不能成为合成运动。动点不能是动系上的点。 动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。 （已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外） 解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系， 基座为静系。 绝对速度 va = r ，方向 OA 相对速度 vr = ? ，方向/O1B 牵连速度 ve = ? ，方向O1B （ ） 例 曲柄摆杆机构。已知：OA= r , , OO1=l。图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1 由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。 P133 习题7-8 刚体的平面运动 随基点的平动绕基点的转动 分 解 合成 基 点 运动规律与基 点的选择有关 任意选取，通常选取运动情况已知的点作为基点 运动规律与基 点的选择无关 、 与 基点无关 七、刚体平面运动 确定瞬心的一般方法： 例5 图示机构，已知曲柄OA的角速度为，角a = b = 60 , OAABBO1O1Cr，求滑块C的速度。 解：AB和BC作平面运动， 其瞬心分别为P1和P2点，则 AB ab O A B O1 C P1 vA vB vC P2 BC 解：连杆AB作平面运动，瞬心在P1点，则 例6 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度 转动，AB = BC = BD = l，当曲柄与水平线成30角时，连 杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30角。试求 图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。 vA vB vC A O B D C 30 30 AB P2 BC 连杆BC作平面运动，瞬心在P2点，则 P 1 P148 习题8-10 8-14 8-15 强度条件强度条件 最大工作应力不超过许用应力 强度计算以危险截面为准进行计算 三种不同情况下的强度计算三种不同情况下的强度计算 强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况 下，构件是否满足强度要求，由下式检验 工程上也能认可 八、轴向拉伸与压缩八、轴向拉伸与压缩 设计截面：已知荷载情况、材料许用应力，构件 所需横截面面积，用下式计算。 确定许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应 力，则构件的最大轴力可用下式计算 P30 例2-9 P42 2-8 2-9 2-10 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN， 木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许用应力1=7MPa； 钢杆的横截面积为 A2=600mm2,许用应力2=160MPa。 (1) 校核各杆的强度； (2) 求许用荷载P； A C P B lBC=2.0m lAB=1.73m 30 解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截 取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程 。 B P FNAB FNBC 30 两杆强度足够。 两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有 充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受 的最大荷