《轴向拉压》PPT课件-2.ppt

青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 轴向拉压的概念 第二章 轴向拉伸和压缩 拉伸和压缩：变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件 轴线重合的一对力引起的。 特点：杆件的长度发生伸长或缩短。 拉压实例见图 图2-1 轴向拉伸构件图2-2 轴向压缩构件 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 2.2.1) 弹性刚度 (Robert Hooke, 1648) 材料的弹性变形是我们这门课的焦点 2.2.4) 虎克定理 (Young & Poisson) 2.2.2) 材料性质 (Thomas Young, 1810) 2.2.5) 温度应变 (William Rankine, 1870) 2.2.3) 泊松比 (Simon Poisson, 1825) 2.2.6) 应变能 (Carlo Castigliano, 1881) 以下的几个人对材料力学的发展做出了重要贡献: 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 Robert Hooke 是第一个定义 和做关于材料刚度的科学家 他是一个: 2.1.1 刚度 (Robert Hooke, 1648) 发现: “弹簧的伸长与所受外力 成正比.” 他挂了各种不同质量的物体在一个弹簧上, 测量弹簧的伸长. 建筑师 天文学家 显微镜之父 物理学家 u m 图2-3 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 Hook 发现:荷载伸长 即: 轴向刚度 (单位 N/m) K 依赖于:i) 材料性质 ii) 杆的几何尺寸 ( L and A) W A u 图2-4 荷载 (W) 伸长 (u) 杆 B 杆 A 弹性行为 比例极限 K 图2-5 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 取一个杆的微元体作为研究对象: 2.2 用截面法计算拉压杆的内力 横截面上的应力 PP L u （a ）P Fu (法向力=P) （b ） P Fu (法向力=P) （c） FuFu （d ） 图2-6 2.2.1 轴力 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 平衡方程 Sx=0 P1+ Fu1 =0 Fu1 = - P1 P1-P2+ Fu2=0 Fu2 = P2 - P1 由整体平衡方程： P1 - P2 - P3=0 Fu2 = - P3 Fu1 x B P2 A P1 1 1 2 2 C P3 Fu2 A P1 Fu x - P1 - P3 A P1 P 2 B 2 2 P3 Fu2 （a ） （c ） （b ） （e ） （d ） 图 2-7 2.2.2 轴力图 axial force diagram 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 2.3 横截面上的应力 平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。 根据平面假设得知，横截面上各点正应力相等，即正应力均匀分布于横 截面上，等于常量。 2.1 P P 图 2-8 s Fu P P A 横截面面积 图 2-9 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 Thomas Young (1810)发展了材料弹性变形理论 尤其是, 他定义了材料常数: 杨氏弹性模量 2-4 拉压杆的变形 虎克定律 轴向应力, 轴向应变, (单位 N/m2 或 Pascals (Pa) (无量刚的量) PP L 图2-10 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 对单向拉压:应力应变 图2-11 弹性阶段 E 图2-12 或2.2 E 称为 “杨氏模量；” 或 “弹性模量”. 又称为单向应力状 态的虎克定律 2.2 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 泊松对横向变形做了大量观查并提出了理论. 泊松比 (Simon Poisson, 1825) 当杆受到拉伸时, 伴随轴向伸长发生横向收缩 P P 初始形状 变形后形状 图2-13 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 考虑一个单向拉伸的杆: Poisson 发现杆在单向拉伸时: 横向应变轴向应变 n 被称做“泊松比” x y z u v w u w v 图2-14 E 0 图2-15 即 & 2.3 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 单向拉伸实验: 杨氏模量 E GPa 70210 混凝土 18.5 木头 12.5 尼纶 2.8 橡胶 0.004 低碳钢铝 图2-18 图2-16 拉力计 试件 图2-17 2-5 材料在拉伸和压缩时的力学性质 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 低碳钢拉伸的应力-应变图 线性弹性 P(s ) Dl (e) 强度极限 sb A 断裂 fracture 屈服 yielding 强化 hardening 颈缩 necking C D B弹性极限 屈服应力 ss 比例极限 sP E F 弹性 elastic 图2-19 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 低碳钢拉伸破坏试验的各阶段 P l d P (a)弹性(b)强化(d)断裂(c)颈缩 图2-20 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 低碳钢压缩时的应力-应变图 名义应力 Nominal Stress 真应力 True Stress s e C A B D E 图2-21 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 铸铁压缩时的应力-应变图 铸铁压缩时的应力-应变图上没有 屈服、颈缩阶段。 在较小的应变下破坏。破坏面与 轴线成4555度。 抗压极限强度是抗拉强度的45倍。 脆性材料抗拉强度差，抗压强度强 。 O e s sbB sb 图2-22 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 例: 研究下面两个单向拉伸杆. 计算 (a) 每个杆的刚度, (b) 材料的杨氏模量. 荷载, P=10.5 kN 伸长, u=0.2 mm 荷载, P=5.25 kN 伸长, u=0.1 mm (a)A B 刚度相等 PP A 100 mm 75 mm2 图2-23 PP B 100 mm 25 mm2 图2-24 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 (b) 杨氏模量: A B A铝 B低碳钢 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 例: 考虑单向拉伸的矩形截面杆: 伸长 (X方向): 找出 轴向刚度, 轴向 和 横向变形的表达式. 正应力和正应变: x y z u v w 图2-25 b d L PP 图2-26 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 轴向刚度 ( X方向): 当 K升高时: 横截面积杨氏模量杆长 x y z u v w 图2-27 b P d L P 图2-28 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸和压缩 横向收缩 杨氏模量 (E) 和泊松比 (n) 是材料的性质. 只能由实验来决定. x y z u v w 图2-29 b P P d L 图2-30 青海大学建工系材料力学， 土木2003， 2004年9月， 金培鹏副教授 第二章 轴向拉伸