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文档简介

主要内容 典型例题 第九章 重 积 分 习 题 课 定 义 几何意义 性 质 计算法 二重积分 一、主要内容 1.二重积分的定义 . 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的 负值 性质 当 为常数时， 性质 . 二重积分的性质 性质对区域具有可加性 性质若 为D的面积 性质若在D上， 特殊地 性质 性质 （二重积分中值定理） .二重积分的计算 X型 X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. （）直角坐标系下 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴 的直线与区域边界相交不多于两个交点. Y型 （）极坐标系下 5.二重积分的几何应用 （）计算平面图形的面积 （2）计算曲顶柱体的体积或可分解为两个或多个 曲顶柱体的体积的之差或之和的空间体的体积 二、典型例题 例1 解 例2 解 先去掉绝对值符号，如图 例3 解 例4 解 例5 解 法一 法二 例6 解 例7 解 例8 证 例9 思路 例9 证 测 验 题 3. 当 D 是( )围成的区域时,二重积分 D dxdy=1. (A)x轴,y轴及022 =- + y x；(B) 3 1 , 2 1 =yx ； (C)x轴,y轴及3 , 4 =yx ；(D) . 1 , 1=-=+yxyx 4. D xy dxdyxe的值为( ).其中区域为D 01, 10 -yx . (A) e 1 ； (
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