分析方法论文求极限的方法的论文求极限几种特殊的方法与技巧.doc_第1页
分析方法论文求极限的方法的论文求极限几种特殊的方法与技巧.doc_第2页
分析方法论文求极限的方法的论文求极限几种特殊的方法与技巧.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

分析方法论文求极限的方法的论文求极限几种特殊的方法与技巧摘 要】本文主要归纳了求极限的几种特殊方法。 【关键词】极限 单调有界性 夹逼准则 无穷小 导数定义 泰勒公式 中值定理 一、利用单调有界性准则 单调有界性准则 ：单调有界数列必存在极限 例 1 ：证明数列Xn收敛,其中X1=1,=(Xn+),n=1,2,并求极限Xn. 证明：=(Xn+)2= |Xn|有界 又 =(Xn+)(1+)=1 Xn单调递减，从而Xn=b存在 在=(Xn+)两边取极限得b=(b+),解得b=,从而Xn= 二、利用两边夹定理 两边夹定理(夹逼准则)： 如果函数f（x）、（x）、g（x） 满足下列条件：(1)f（x）（x）g（x）(2)lim f（x）=lim g （x）=A ，那么lim （x）=A 例2：求极限 解： =, =0 =0，原式=0 三、利用等价无穷小代换法 设都是同一极限过程中的无穷小量，且有：，存在，则也存在，且有=. 常见的等价无穷小量(x0)有:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 例3:求极限. 解:=1 注： 在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时，不要轻易代换，因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数” 四、利用导数定义求极限 导数定义： (1）f(x0）=(2)f(x0）= 例4：求极限 解：e0=1,根据导数定义有 原式=（eu)u=0=1 五、利用泰勒公式 对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用罗比塔法则更为方便，下列为常用的展开式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 上述展开式中的符号都有: 例5：求极限:求 解:利用泰勒公式，当有 于是= 从而原式=- 六、利用拉格朗日中值定理 定理:若函数f（x）满足如下条件：(I)f（x）在闭区间a,b上连续；(II)f（x）在(a,b)内可导 则在(a,b)内至少存在一点,使得.此式变形可为:f(b)-f(a)=f()(b-a),(a,b). 例6:求 解:令，在应 用中值定理得 =- (),() 故当n时，一0，可知 原式=-()=1. 参考文献 1 邓东皋、尹小玲编著，数
人人文库> 全部分类> 毕业设计 > 毕业论文

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论