《运筹学决策分析》PPT课件.ppt

第13章：决策分析 q决策 q确定情况下的决策 q不确定情况下的决策 q风险情况下的决策 q连续决策与决策树 1 决策概览 决策案例 决策要素 决策过程 决策模式 决策文化 决策分类 2 q决策 决策：从许多个为了同一目标而供选择的行动方案中确定一个最优方 案。 决策是人类社会所固有的普遍存在的活动，它存在于个人，集体 和社会的行为中。 决策的步骤： Herbert Simon(获1987年诺贝尔经济奖）说：“决策包括三个步骤： 找出决策所需要的条件；找出所有可能的行动方案；从可行的行动方 案中选择一个最优方案。”到了上世纪70年代， Simon把决策的执行 和检查，即决策的评价列为第四步骤。 损益矩阵：包括每一个可能的行动方案，系统所处的不同状态，以及 采取每个行动方案后出现不同状态时的损益值。 3 例如用 ，表示所有可能的行动方案，（称为决策变量） ，表示所有可能出现的状态，（称为状态变量） 表示采取行动方案出现状态时的损益值。 则对应的损益矩阵为 方案状态s1s2sn a1v11v12v1n a2v21v22v2n : amvm1vm2vmn 例如一个房屋所有者每年花费200 英镑投保火险。他的目标是把损失 降到最低。如果房屋价值70000英 镑，且一旦房屋烧毁了，保险公司 将全额赔赏。则该决策问题可用一 个损失矩阵表示： 方案状态房屋烧毁了 房屋没被 烧毁 为房屋投保200200 不为房屋投保700000 4 q确定情况下的决策 确定性决策：事件的发生具有确定性。 确定性决策可以看到采取不同方案的结果，只要决策目标明确，从中 可以选择最优决策。 实例13.1： 一位餐厅经理接受了一个婚宴预订。为满足婚宴对相应供餐 人员的需求，他有几种方法，每种方法的成本都不相同。最为方便的 选择包括：让现有的全职人员加班(成本800英镑)，用现有的兼职人员 (成本600英镑)，聘请临时人员(700英镑)，或委托给婚宴代理中心（成 本1100英镑)。写出这一决策的损益矩阵，并找出最优方案。 解：若决策的目标是使成 本最小化，那么最优方案： 用现有的兼职人员。 方案状态成本（支付工资） 全职人员加班800 用兼职人员600 聘请临时人员700 委托代理中心1100 5 q不确定情况下的决策 不确定性决策：决策者采取某种行动方案后，面临的系统状态将 是不确定的，决策者对系统的状态没有控制力，同时也不能确定 每种状态发生的概率。 n拉普拉斯决策准则：（等可能性准则） 1，求出每一种方案的平均损益值， 2，选择结果均值最好的方案。 实例13.2：运用拉普拉斯决策准则对房屋保险的例子求最优方案 方案状态房屋烧毁了 房屋没被 烧毁平均损失 为房屋投保200200200 不为房屋投保70000035000 最优方案： 为房屋投保。 6 n瓦尔德决策准则：（悲观主义准则） 1，求出每一种方案的最坏结果， 2，根据这些最坏结果，选择一个最优方案。 实例13.3：运用瓦德决策准则对房屋保险的例子求最优方案 方案状态房屋烧毁了 房屋没被 烧毁最大损失 为房屋投保200200200 不为房屋投保70000070000 最优方案： 为房屋投保。 7 n沙威治决策准则：（最小最大后悔准则） 后悔值：是最好的可能结果和实际结果之差。 沙威治准则：在对状态无法控制的情况下，尽可能避免决策以后后悔。 1，将损益矩阵改写成后悔值矩阵（regret matrix)， 即将损失矩阵的每个元素减去所在列的最小元素。 将收益矩阵的每列的最大元素减去所在列的其它各元素。 所以后悔值矩阵每一列都有一个0，其他后悔值都是正数。 2，求出每一种方案的最大后悔值， 3，根据这些最大后悔值选择最小后悔值对应的方案。 实例13.4：运用沙威治决策准则对房屋保险的例子求最优方案 损益矩阵 后悔值矩阵 最优方案：为房屋投保 房屋烧毁 了 房屋没被 烧毁 为房屋投 保 200200 不为房屋 投保 700000 方案状态房屋烧毁了 房屋没被 烧毁 最大 后悔值 为房屋投保0200200 不为房屋投保69800069800 8 除了以上这些准则以外，还有乐观主义准则 赫威兹准则（折中主义准则）等。 乐观主义准则 折衷主义准则 赫威兹准则需选定一个赫威兹系数（01），并依据以 下价值作为决策的准则： 最好的结果+（1-）最坏的结 果。 当=0或 =1时，赫威兹准则拓变为悲观主义或乐观主义准 则。 9 Expected Value Criterion 期望规则 假设有石油的概率为 40%. 收益表 勘探的期望收益 = 不勘探的期望收益 = 状态 决策有无 勘探600-200 不勘探 00 先验概率 实际举例 10 n准则的选用： 建议： 决策者是咨询顾问：建议使用沙威治决策准则。 决策者是无力承担风险的小企业：建议使用瓦尔德决策准则。 在一般情况下可使用拉普拉斯决策准则。 实例13.5：下列矩阵列出了一个决策的收益，试利用五种决策准则 选择最优方案。取赫威兹系数=0.3。 123平均悲观乐观折中 11423614.3 62311.1 211171414.0 111712.8 312161514.3 121613.2 123后悔 10099 23616 32707 11 n完备信息的最大价值： 完备信息：指经济预测专家提供的准确信息，掌握完备信息就能提 前知道什么事件将发生。 在获得完备信息情况下，决策者能进行准确无误的决策，但是为了获 得完备信息必须支付费用，因此有必要讨论为了获得完备信息所能承 受的高价格。 以下通过例子说明如何确定完备信息的最大价值： 实例13.6：一家公司将推出一个新 产品，其成功与否取决于经济形势。 该产品可以以三种形式推出豪 华型，标准型，基本型。公司必须 决定以哪种形式推出，损益矩阵如 下，表中数字为收益，单位为千英 镑。试确定完备信息的最大价值。 方案状态 经济 低潮 经济 一般 经济 高潮 豪华型101530 标准型52010 基本型 1510-5 12 方案状态 经济 低潮 经济 一般 经济 高潮 平均 收益 豪华型10153018.3 标准型5201011.7 基本型 1510-56.7 购买信息15-F20-F30=F21.7-F 解：假设为了获得完备信息必须支付F千英镑，那么公司的实际获利 将扣除信息费F。这不能保证购买完备信息是合算的，可将购买信息 作为第四种方案加以一并考虑。 显然，根据拉普拉斯决策准则，若不购买信息，则选取豪华型 为最优决策，但是如果 18.321.7-F，即F3.4千英镑时， 可考虑采用购买完备信息为最优决策。 13 q风险情况下的决策 风险性的决策：决策者采取某种行动方案后，系 统有若干种状态可能发生，决策者对系统的状态 虽然没有控制力，但是能确定每种状态发生的概 率。 n 损益期望值：每一个行动方案对应的所有状态的 损益值与其概率的乘积之和。 风险性决策： 1，求出每一种方案的损益期望值， 2，选择具有最优期望值的方案。 14 实例13.7：一家运输公司投标于一个长期合同将报纸从印刷厂运给 经销商。它可以有三种报价：低报价假定报纸销售增加，则低的单 价并不会引起总运输收入下降或利润减少；中报价如果报纸保持原 有销量，这一报价会获得一个合理的收益；高报价假定报纸销量减 少，高报价可以保证运输公司自己有利可图。报纸销售情况的概率及运 输公司的利润(千英镑)如下表。公司应该投标哪种价格?若通过咨询可 获得完备信息，试求完备信息的最大价值。 解： 销量 减少 销量 不变 销量 增加 P=0.4P=0.3P=0.3期望值 低报价10151613.3 中报价5201011 高报价1810-58.7 购买信息18-F20-F16-F18.0-F 应取低报价方案 若通过咨询可获得完备 信息，由 13.318.0-F，推得 F7.4， 所以完备信息的最大价 值为7.4千英镑 15 n用贝叶斯定理更新概率： 贝叶斯定理：假设A1+ A2+ + An 为必然事件，且包含事 件B， 更新概率的方法： 1，由过去的经验或专家的估计获得将发生事件的事先（先验）概率， 2，根据调查和计算得到条件概率，利用贝叶斯定理计算出个事件的 事后（后验）概率。 B1B2先验概率B1B2 A1 P(B1/A1 ) P(B2/A1)P(A1) P(A1)P(B1/A1 ) P(A1)P(B2/A1 ) A2P(B1/A2 ) P(B2/A2)P(A2) P(A2)P(B1/A2 ) P(A2)P(B2/A2 ) P(B1)P(B2) A1P(A1/B1)P(A1/B2) A2P(A2/B1)P(A2/B2) 后验概率后验概率 16 实例13.8: 一个运动会的参与人数规模也许会小(概率为0.4)，也许会 大(概率0.6）。为了做好安排，在运动会召开的一个星期前可以分析门 票预售情况。预售情况也许为多，也许为中等或少，其以运动会参与人 数规模为条件的概率如下表： 大会的组织者必须选择两种 计划之一来安排大会。下表给出 了每一种计划和人数规模的组合 所获的净利，单位为千英镑： 如果组织者运用预售门票的 信息，如何使其期望利润最大化? 组织者应该为预售门票的信息付 多少费用，完备信息价值多少? 解： 若不使用预售信息，则计算每 一种计划的净利润期望值，应取 计划2为最佳方案，获利期望值 为10400英镑 预售门票 条件概率 多（SH ） 中（SA ） 少（SL ） 规模大（CL ） 0.70.30 规模小（CS ） 0.20.20.6 方案状态 规模大规模小 0.60.4 计划1109 计划2145 17 若运用预售情况的信息， 则需用贝叶斯定理更新先验 概率 SHSASL先验概率SHSASL CL0.70.30.00.60.420.180.0 CS0.20.20.60.40.080.080.24 0.500.260.24 CL0.840.690.00 CS0.160.311.00 后验概率 方案状态 规模大规模小 期望 值 期望值 0.84 0.16 期望值 0.69 0.31 期望值 0.00 1.00 0.60.4 计划11099.69.849.699.00 计划214510.412.5611.215.00 所以若预售信息为数量多，选择计划2；数量中，也选计划2；数量少，则选计划1。 预售信息的价值=125600.50+112100.26+90000.24-10400=950英镑。 完备信息价值=140000.6+90000.4-10400=12000-10400=1600英镑 18 实例13.9： 一家石油公司在远离爱尔兰海岸的深海中钻了一眼勘探 井。该公司不能确定这口井究竟会有多少产油量，但根据经验，其产 油量也许较少(概率为0.3)，也许可观(概率为0.5),也许较多。公司 现在必须决定如何进一步开发这口井。可考虑的选择有；快速开发， 以尽可能减小长期债务成本；缓慢开发，以保持收入流量的平稳。每 种产油量的规模和开发进度组合的利润如下表，单位为百万英镑： 某些进一步的地质测试 可以提供更为精确的产油量 前景，但这些测试费用为2.5 百万英镑，而且也不是绝对 准确的。测试会得出三种结 果A、B成C，在给定产油量规 模的情况下,它们的条件概率 如右表： 如果该石油公司谋求利 润最大化,它应该做地质测 试吗? 产油量 较少可观较多 快速开发100130180 缓慢开发80150210 测试结果 ABC 产油较少0.30.40.3 产油可观0.500.5 产油较多0.250.250.5 19 ABC先验概率ABC 较少0.30.40.30.30.090.120.09 可观0.50.00.50.50.250.000.25 较多0.250.250.50.20.050.050.10 0.390.170.44 较少0.230.710.20 可观0.640.000.57 较多0.130.290.23 较少可观较多 期望值 期望值 0.30.50.2 0.23 0.64 0.130.71 0.00 0.290.20 0.57 0.23 快速开发100130180131129.6123.3135.5 缓慢开发80150210141141.7117.7149.8 所以若测试结果A和C，选择缓慢开发；测试结果为B，则选择快速开发。 测试结果的价值=0.39141.7+0.17123.3+0.44149.8-141=142.12-141 =1.12百万英镑2.5百万英镑。所以不应该做地质测试。 20 q连续决策与决策树 n连续决策：在决策过程的每一个阶段，选择一个方案会引起一系列 进一步的选择和事件。这一类决策问题需要经过多阶段的连续决策才 能得到最优方案。 n决策树：连续决策过程用一棵开放的树的分枝表示出来。是解决连 续决策问题的有效的图解工具。 决策树由决策点，随机点，终结点组成： 表示决策点。从决策点引出的分支都是方案，称为方案枝。 表示随机点（或称状态点）。从随机点引出的分支叫做概率枝。 |表示终结点。表示所有的决策或事件到此为止。不会引起进一步的 选择和事件。 利用决策树进行逆推分析的一般步骤： 1，从最右端的终结点开始沿分枝逆推到它左边的决策点。 2，在决策点上按一定的决策准则进行方案比较。 3，除所选择的方案所代表的方案枝外，对其他方案枝进行剪枝。 21 实例13.11： 一个公司欲要投资扩张，请求一位银行经理为其提供贷款。银 行经理要决定是否提供这一贷款。如果银行提供了这一贷款，该公 司的扩张可能成功，也可能失败。如果该银行不提供贷款，该公司 可能会与以前一样通过该银行做其业务，也可能会将其账户转到别 的银行。画出这一情况的决策树。并利用最优期望值准则进行决策 。 解： 2400 800 2400 最优决策： 提供贷款。 期望收益值2400 22 实例13.12： 为拦截储存河水，新建了一个水库，这使附近的城镇有了可靠的水 供应，但河谷下游的一位农场主发现他的牲畜没有水喝了。他有两个选 择，一个是与当地供水站联系，供水成本将为22000英镑，另一个是钻 一口新井。打井的成本并不确切知道，但可能为16000英镑，概率为 0.3,也可能为22000英镑，概率为0.3，还可能为28000英镑，究竟为多 少取决于地下水的岩层结构和地下水的深度。农场主可以聘请当地水资 源勘探公司做现场试验。支付300英镑，就可得到他们的关于某个地点 是否容易钻出水源的报告。报告的水源的可靠性，用在钻井成本低等条 件下得到有利报告的概率表示，如下表所示，运用决策树求农场主的最 优决策。 解： 钻井成本（英镑） 160002200028000 有利报告0.80.60.2 不利报告0.20.40.8 钻井成本先验概率 160002200028000 0.30.30.4 23 有利不利先验概率有利不利 160000.80.20.30.240.06 220000.60.40.30.180.12 280000.20.80.40.080.32 0.500.50 钻井成 本后验 概率 160000.480.12 220000.360.24 280000.160.64 钻井成本先验概率 160002200028000 0.30.30.4 24 22000 16000 22000 28000 2260