高三数学第一轮复习：等差数列(修改).ppt

高三数学第一轮复习 Date1学军课件模板 学习目标 1、理解等差数列的概念、通项公式、等 差中项公式，会用公式解决问题 2、掌握等差数列的前n项和公式，体会 等差数列的通项及等差数列的前n项和 可分别表示为一次函数和二次函数 3、探索并总结等差数列的性质，会运用 性质解决有关问题 Date2学军课件模板 学习活动1：梳理基础知识 1.等差数列的定义 :若数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差是同一个常数，则数列是等差数 列。其中常数是公差 2.通项公式: 通项公式推广: Date3学军课件模板 3.等差中项 : 若a，b，c成等差数列，则b称a与c的 等差中项. 4.等差数列前n项和公式: 学习活动1：梳理基础知识 Date4学军课件模板 5.等差数列的判定方法 : 定义法: 中项公式法 : 通项公式法 : 学习活动1：梳理基础知识 Date5学军课件模板 性质等差数列an常用的性质 性质1 性质2 性质3 Date6学军课件模板 题型:关于基本量的问题 例1:在等差数列an中， （1）已知a15=33，a45=153，求a61； （2）已知S8=48，S12=168，求a1和d； （3）已知a6=10，S5=5，求a8和S8； （4）已知a16=3，求S31； 学习活动1：亲身体验 Date7学军课件模板 例题讲解 题型2:等差数列前n项和的应用 例2:数列an中，Sn=100n-n2(nN+) （1）an是什么数列? （2）若bn=|an|，求bn的前n项和 Date8学军课件模板 例题讲解 题型3:等差数列的证明 Date9学军课件模板 Date10学军课件模板 Date11学军课件模板 Date12学军课件模板 n拓展提升 判断一个数列不是等差数列 时，只需举出特殊的连续三项不成等差数 列就可以了 Date13学军课件模板 练习巩固 1.已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) A.15 B.30 C.31 D.64 2.首项为-24的等差数列,从第10项起为正, 则公差d的取值范围是( ) A. B. C. D. Date14学军课件模板 4.等差数列an中,a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n=( ) 练习巩固 3.等差数列an中,a2=-6,a8=6,Sn是an的 前n项和,则( ) A. B. C. D. A.48 B.49 C.50 D.51 Date15学军课件模板 Date16学军课件模板 Date17学军课件模板 n(2)若数列an是等差数列，首项项a10，a2005 a20060，a2005a20060 的最大自然数n. n(3)若等差数列an中，Sn是前n项项的和，且 S39，S93，求S12. Date18学军课件模板 拓展提升 等差数列均匀截断，等差数列每段之 和仍为等差数列 Date19学军课件模板 n(1)等差数列an中，若a3a4a5a6a7 450，a2a8 ( ) nA45 B75 nC180 D300 Date20学军课件模板 n(2)等差数列an中，a1a2a324，a18 a19a2078，则则此数列前20项项和等于 ( ) nA160 B180 nC200 D220 Date21学军课件模板 答案：(1)C (2)B Date22学军课件模板 n例4 在等差数列an中，已知a120，前 n项项和为为Sn，且S10S15，求当n取何值时值时 ， Sn有最大值值，并求出它的最大值值 n分析 此题可有多种解法，一般可先求 出通项公式，利用不等式组确定正负转折 项，或者利用性质确定正负转折项，然后 求其和的最值 Date23学军课件模板 Date24学军课件模板 Date25学军课件模板 n拓展提升 求等差数列前n项和的最值， 常用的方法：利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，或者利用性质求其正 负转折项，便可求得和的最值；利用等 差数列的前n项和SnAn2Bn(A、B为常数 )为二次函数，利用二次函数的性质求最值 Date26学军课件模板 n等差数列an中，a10，S9S12，该该数列前 多少项项的和最小？ Date27学军课件模板 Date28学军课件模板 Date29学军课件模板 Date30学军课件模板 解法3：S9S12，a10a11a120，3a110. a110，a10，前10项或前11项和最小 Date31学军课件模板 Date32学军课件模板 课外作业 1.等差数列an的前n项和为Sn，已知a10=30， a20=50. （1）求通项an； （2）若Sn=242，求n. 2.设等差数列an的前n项和为Sn，若a3=12， S120，S130. （1）求公差d的取值范围； （2）指出S1，S2，S3，S12中哪一个最大 ，并说明理由. Date33学军课件模板 课外作业 3.已知an为等差数列，前10项的和S10=100， 前100项的和S100=10，求前110项的和S110 Date34学军课件模板 Date35学军课件模板 n1等差数列是常用的基本数列之一，对对其 通项项公式、前n项项和公式及其性质质必须须熟 练练掌握 n等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn ，通项项公式和前n项项和公式是联结这联结这 五个 量的关系式，通过这过这 两个公式，知道其中 任意三个可以求出另外两个但在计计算时时 ，要注意设设数技巧，注意等差数列性质质的 运用 Date36学军课件模板 n2等差数列的证证明一般采用定义义，即证证 明an 1and .若要判定一个数列是等差数 列还还可采用如下结论结论 ： n(1)用中项项公式判定：2an 1anan2an 是等差数列； n(2)用通项项公式判定：anknban是等 差数列； n(3)用求和公式判定：Snan 2bn an是 等差数列 n3等差数列的前n