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文档简介

主要内容介绍 典型例题选讲 课堂自主练习 第九章 重积分 理解的概念 熟练掌握的概念 基 本 概 念 二重积分的定义、性质、几何意义 注意性质中的积分中值定理 二重积分的计算 (直角坐标和极坐标系) 基 本 计 算 能 力 直角坐标系下的计算 极坐标系下的计算 能用二重积分表达一些几何量和 物理量(曲顶柱体体积、空间曲面 的面积;平面薄板的质量、重心、 转动惯量等) 主 要 内 容 二 重 积 分 定 义 几何意义 性 质 计算法 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值 二重积分的计算 X型 （）直角坐标系下 Y型 （）极坐标系下 D : D : D : 注意： 当被积函数为积分区域是圆或 圆的一部分时，在极坐标系下化为二次积分， 常可简化计算。 例题选讲 例 1 分析 此二次积分区域是Y型,应交换为X型,先画积分区域草图. X Y X -1 O 解 由左图可以将积分区域换为X型 1. 改变积分顺序的题型 练一练 1交换下列积分次序 一 定 要 先 画 图 再 换 序 噢 2. 用直角坐标系计算二重积分 例 2 解 y=1 y=x2 关于y对称 解先去掉绝对值符号， 例 3 练一练 2 (1) 计算二重积分 其中区域 是由曲线 所围成且在第一象限内的区域. 解: 将区域 视为 型区域 ,即为: 0 y x 1 1 3 y = x x = y 2D . . . 练一练 2 试求k 的值. 解 练一练 3 解 积分区域如图 O 1 1 将其分为两部分区域 练一练 4 例 3 3. 用极坐标系计算二重积分 练一练 5 2 2 -2 -2 练一练 6 解 积分区域见右图 1 1 -1 O 综合练习 3. 4. 5. 解 1 1 (2) 3. 用一下交换 积分顺序的方法. 证明 积分区域见右图 (x) (x) D u T (x,
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