《高中数学《反函数》PPT课件.ppt

反反 函函 数数 1 1、背、背 景景 分分 析析 2 2、教学目标设计、教学目标设计 3 3、课堂结构设计、课堂结构设计 4 4、教学媒体设计、教学媒体设计 5 5、教学过程设计、教学过程设计 6 6、教学评价设计、教学评价设计 背景分析背景分析 n n 学习任务分析学习任务分析 n 学生情况分析学生情况分析 教学重点：求反函数的方法 教学难点：反函数的概念 教学目标设计教学目标设计 1 1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数 的定义域和值域的关系。会求简单函数的的定义域和值域的关系。会求简单函数的 反函数。反函数。 2 2、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对 概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，概念的认识，总结出求反函数的一般步骤， 加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到 一般等数学思想方法的认识。一般等数学思想方法的认识。 3 3、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生 的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培 养抽象、概括的能力。养抽象、概括的能力。 问题问题 性质性质 概念概念 课堂结构设计课堂结构设计 教学媒体设计教学媒体设计 n n 互逆探索互逆探索 n n 动画演示动画演示 n n 表格对照表格对照 教学过程设计教学过程设计 n n 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 n n 实例分析，组织探究实例分析，组织探究 n n 师生互动，归纳定义师生互动，归纳定义 n n 应用解题，总结步骤应用解题，总结步骤 n n 巩固强化，评价反馈巩固强化，评价反馈 n n 反思小结，再度设疑反思小结，再度设疑 设设A A、B B是非空的数集是非空的数集, , 如果按某个确定的对应如果按某个确定的对应 关系关系f,f,使对于集合使对于集合A A中任意一个数中任意一个数x,x,在集合在集合B B中都有中都有 唯一确定的数唯一确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应, ,那么就称那么就称f:Af:AB B为集为集 合合A A到集合到集合B B的一个的一个函数函数，X X就叫做就叫做自变量自变量，X X的取值的取值 范围称为函数的范围称为函数的定义域定义域，与，与X X的值对应的的值对应的Y Y的值叫做的值叫做 函数值函数值，函数值的集合叫做函数的，函数值的集合叫做函数的值域值域。 复习函数的定义 记为： y=f(x) , x A 问题的引入问题的引入 n n 物体作匀速直线运动的位移物体作匀速直线运动的位移 S S是时间是时间t t的函数，即的函数，即s=vt,s=vt,其中其中v v 是常量。是常量。 n n 在实际问题中常常需要求时在实际问题中常常需要求时 间间t t，即即t=s/vt=s/v，这时，时间这时，时间t t是是 位移位移s s的函数的函数. .我们把我们把t=s/vt=s/v叫叫 s=vts=vt的反函数。的反函数。 x y ox y o (x0) y = x y = x （1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自 变量)是否是同一函数？ （2）、函数 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是 自变量)是否是同一函数？ （3）、函数( )的定义域与函数 ( )的值域有什么关系？ 问题2： 反函数定义： 函数y=f(x)(xA) 中，设它的值域为 C 。我们根据这个函数中x,y的关系， 如果对于y在C中的任何一个值，通过 x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对 应， 那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自 变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y C) 叫做函数y=f(x)(xA)的反函数. 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。 记作: x= f 1(y) 考虑到“用 x表示自变量, y表示函 数”的习惯，将 x = f 1(y)中的x与y对 调写成 y = f 1(x). 具体： 原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是 等价的。 原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是 等价的。 函数与其反函数的关系函数与其反函数的关系 函函 数数 y=f(x)y=f(x) 反函数反函数 y y = = f f 1 1 ( ( x x ) ) 定义域定义域 A A C C 值值 域域 C C A A （1） 解 : x R y R 由解得 函数 的反函数是 例1:求下列函数的反函数： （2） 解 : x 0 y1 由 解得 函数的反函数是 例2 求函数 的反函数 求函数反函数的步骤: 1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。 2 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x). 3 写出反函数y = f 1(x)的定义域. 例3 （3）y=x2(x0)的反函数是_ （2）y=x2(x0)的反函数是_ （1）y=x2(xR)有没有反函数?没有 教学评价设