《高考复习万有引力》PPT课件.ppt

万有引力定律 开普勒(1571 1630) 牛 顿(16431727) 第 谷(15461601) 伽利略(1564 1642) 笛卡尔(15961650) 物理学史 古代人们认为 天体做的是完美而又神圣的圆 周运动，所以认为 天体做这样 的运动是无需什么 动因的。 开普勒时代的人不再有古人的那种认识，所 以这一时期人们对 天体运动的动力学原因进行了 好多种不同的解释。 农业生产和 航海等需要 天 文 观 测 第 谷 开普勒 良好的数学功 底超强的逻辑 思维 天 文 观 测 数据 行星运动规律 那么行星为什么要这样运动？课本第一段。探寻17世纪科学家曾思考过的问题： 古代人们认为 天体做圆周运动的动力学原因是什么 ？ 开普勒(15711630)时代的人们对 天体运动原因的 看 法与古代人的是否相同？ 伽利略(15641642)认为 的原因是什么？ 开普勒(15711630)认为 的原因是什么？ 笛卡尔(15961650)的观点又是什么？ 牛 顿(16431727)时代的人持什么样的观点？ ？伽利略认为 ，一切物体都有合并的趋势 ， 正是由于这种趋势导 致了天体做圆周运动。 牛顿时代，科学家对天体运动的 动力学解释有了更进一步的认识。如 胡克与哈雷认为行星所以要绕太阳运 动是因为行星受到了太阳对它的引力 作用，并且在圆形轨道的前提下证明 了这个引力的大小跟行星到太阳的距 离的二次方成反比。 那么，该平方反比关系是否适 用于行星的椭圆运动呢？ 教材第二、三自然段！ 开普勒认为 ，行星绕太阳运动，一定是受到了 来自太阳的类似于磁力的作用，在这种磁力作用下 的天体才得以做近似圆周的椭圆 运动。 笛卡尔认为 ，行星的运动是因为在行星的周围 存在一种旋转物质(以太)作用在行星上，使得行星 绕太阳运动。 引导探究：逻辑思维与文字运算 建立模型，温故探新 牛顿是否证明了上面疑问 ？ 牛顿总结前人经验，凭借他超凡的数学能力(发明微积 分)证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成 反比，则行星的轨道应是椭圆。 我们对证 明过程做了如何的处理？ 由于我们的数学知识有限：行星运动我们把它理想 化为一个圆形轨道；中学数学代替牛顿发明的微积分。 抓主要矛盾、简化问题建 立模型的能力与方法 把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动 近似化 引导探究：逻辑思维与文字运算 建立模型，温故探新 数学推导，总结规律 根据圆周运动的知识可知，行星 必然受到太阳的引力用来充当向心 力 科学推想，形成等式 比例系数G于100多年后才被测定 (16871798) ? 实验验证，形成概念 万有引力定律表达式 G为万有引力常量 万有引力定律具体内容 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比。 公式： 各物理量的含义 : F牛顿（N）；m千克（kg） r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离； 较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。 其单位为：米(m) 万有引力恒量 该常量实在是太小了 以至其测量比万有引力定律的发现晚一百多年！ 1687年到1798年(英国物理学家卡文迪许) 疑问： 常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。 发现未知天体 18世纪已发现7大行星。第七个行星天王星 轨道与用万有引力定律计算结果有差距。因 此推测，还有一颗行星。 英国剑桥大学生亚当斯、法国天文爱好者勒 维列同时计算出新行星的轨道。 德国加勒在预言的位置附近发现了这颗新行 星。后该星被命名为海王星。 后来人们又用同样的方法发现了冥王星。 1 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出 了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的 是( ) A. 伽利略发现了行星运动的规律 B. 卡文迪许通过实验测出了引力常量 C牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 物理学史 BD 他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。 他还第一次明确地提出了动量守恒定律，他还创立了 漩涡说，他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着 行星不断运转。 2 关于科学家和他们的贡献，下列说法不正确的是( ) A卡文迪许通过扭秤实验，测出了万有引力常量 B牛顿发现了万有引力定律 C牛顿通过理想斜面实验提出力不是维持 物体运动的 原因 D牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不 仅仅是使之运动 E 海王星的发现是先通过计算确定其轨迹，再观测到的。 C 2两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。 若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有 引力为： A、4F B、2F C、8F D、16F 1火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那 么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物 体受到火星吸引力的 倍。 巩固练习 2.25 D 万有引力定律的应用 【例2】在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视 为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道 半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质 量海水的引力，以下说法正确的是( ) A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异（2011年海口三模） 【解析】由万有引力定律F=GMm/R2可知，FM/R2，太阳与月球对相同 质量海水的引力之比F太阳/F月球=1.687 5102，故A对；月球与不同区域海水的 距离不同，故吸引力大小有差异，D对。 AD 如图所示，有一质量为M、半径为R的密度均 匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为 m的质点，现从M中挖去一半径为R/2的球体， 求：剩下部分对m的万有引力F。 m O 题目 解：用“填补法”来进行求解设被挖小球的质 量为M，其球心到质点间的距离为r。 由题意，M =M/8，r=3R/2。设完整球体 对质点m 的引力为F1，剩余部分对质点的引力为F ，被挖小球对质点的引力为F2，有 F1=F+F2， 万有引力定律的应用 万有引力“方法金三角” F万 GF向 比值 ： V=? =? T=? 1.当物体在赤道上时，F，mg，F向三力同向，此 时F向达到最大值 F向max=mR2，重力加速度达到最小 值gmin=(F-F向)/m=GM/R2-R2。 2.当物体在两极的极点时，F向=0，F=mg，此时重 力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为 gmax=GM/R2 因地球自转角速度很小，GMm/R2 mR2,所以在一般情况下进行计算时 认为mg=GMm/R2。 考点2 万有引力定律 一、重力和万有引力的关系 在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解 成物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向 心力F向，如图所示。 其中F=GMm/R2，而F向=mR2。 一、求星球表面的重力加速度 在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则： GMm/R2=mg，所以g=GM/R2(R为星球半径，M为星球质量)。 由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为g1/g2=(R22/R12)(M1/M2) 。 2.求某高度处的重力加速度 若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则： GMm/(R+h)2=mgh，所以gh=GM/(R+h)2,可见随高度的增加重力加速度逐 渐减小。 由以上推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为gh/g=R2/(R+h)2。 三、知识框架 F万=F向=GMm/r2 (r=R地+h) 一、人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系 GM=gR2称为“黄金代换”，纯粹是四个常数G、M、g、R间的数值关系，因此在 任何时候都能进行等量代换，不过一定要注意g和R的对应性，即g是离天体M球心R 处的重力加速度值。 应 用 越 高 越 慢 mg=GMm/R2地(近地时)GM=gR2地(黄金代换)推广 GM行=g行表R2行 GM=g(h)(R+h)2 考点3 人造地球卫星宇宙速度 二、与卫星相关的几个问题 1.卫星的超重与失重 卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星进入轨道后正常运转时 ，卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上的物体完全失重，返回 时，卫星减速运动，卫星上的物体处于超重状态。 2.卫星的能量 轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越大，且总机械能也越大 ，也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。 3.卫星变轨问题 人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万 有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨 。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次 相等，卫星即定位于新的轨道。 4.同步卫星 同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯 卫星，同步卫星有以下几个特点： (1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球 自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T=24 h。 (2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。 衛星環繞地球作圓周 運動，其所受的向心 力由衛星與地球間的 萬有引力提供，如同 小球受到繩拉力當作 向心力。 圓周運動的物體，運 動速度始終與向心力 垂直，當向心力消失 ，物體將因慣性沿切 線方向飛出。 3 人造衛星環繞地球的運 動，如水平拋射物體一 樣，由於地球的表面是 一個曲面，地球引力的 作用，使衛星得以環繞 地球運轉。 人造衛星種類 同步衛星的週期為24小時，在赤道上空35840公 里處繞地球運轉。衛星發射的電波約可涵蓋地球表 面約三分之一，在軌道上等間隔配置三顆， 就可建 立一個全球通訊網。 極軸衛星的軌道繞經地球的南北極正上方，離地 800至1500km之間，運轉週期約為100至115分鐘。 圆周运动的知识 开普勒运动定律 牛顿第三定律 主要思路 天 体的椭 圆运动 任意的两个物体间 同样适用于 发明微积分 进行数学论证 牛顿 哈雷 胡克 ? 一个物体在地球表面的重力与其质 量的比值即地球表面的重力加速度为： ； 若把这个物体移到月球轨道的高度， 所受重力与其质量的比值即那个地方的重 力加速度应该很小，假设与月球的向心加 速度之值相等。 所以，根据开普勒行星运动定律可以 有如下推导： 又因月心到地心的距离为地球半径的 60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。 因而有： 牛顿又根据月球的周期和轨道半径， 计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心 加速度为： 两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面 物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。 于是他把此规规律推广到自然界中任意两个物体间间， 即具有划时时代意义义的万有引力定律。 “月地”检验 也正是因为如此，这个定律才称为 万有引力定律。只不过一般物体的质量 比较小，引力也非常小，我们不易感觉 到而已。难怪万有引力定律于1687年问 世，其中的恒量在100多年后的1798年才 被测定。 到目前为止，人们发现自然界中的基本相互作 用只有四种：万有引力作用、库仑力作用、原子核 内的强作用和弱作用。前两种作用的规律是类似的 ： 或者说是两物体质心 (重心) 间的距离 万有引力定律具体内容 万有引力定律理 解 任何两个物体之间都存在引力。 万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。 物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。 重力是万有引力的分力。 万有引力定律重要意义 是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和 天文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历 史上树立了一座里程碑。 在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探 索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。 引力常量的测定 直到1789年，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后， 英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实 验室里比较准确地测出了引力常量 R S m m m m r r M 1 F F 实验装置俯视图 二次放大效应: （1）图中固定两个小球的T形架，使m、m之间微 小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定 角度的扭转. （2）平面镜偏转角，反射光线偏转2角，光点在刻度尺上 移动的弧长s=2R，增大小平面镜到刻度尺的距离R，光点在 刻度尺上移动的弧长s就会相应增大，使石英丝的扭转形变加 以“放大”。 (一)关于行星运动的各种动力学解释 17世纪前： 伽利略： 开普勒： 胡克、哈雷等： 笛卡儿（法）： 行星理所应当的做这种完美的圆周运动 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物 体做圆周运动。 受到了来自太阳的类似与磁力的作用。 在行星的