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文档简介

第第4 4章章 不定积分不定积分 4.1 不定积分的概念与基本积分公式 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法 第第4 4章章 不定积分不定积分 基本要求 了解原函数提出的背景； 理解并掌握不定积分概念,了解不定积分的几何意义； 掌握不定积分的性质，熟记基本积分公式； 掌握不定积分的直接积分法,凑微分法,第二换元积分法(根号 中为一次函数)、分部积分法，会求不定积分。 理解与掌握不定积分和简单应用，会用不定积分解决简单的 实际问题。 前面我们研究了一元函数微分学的基本问题，即已知一 个可导函数F(x),求它的导数 但在实际问题中，常会遇到与此相反的另一类问题： 教学内容教学内容: :不定积分的概念与基本积分公式不定积分的概念与基本积分公式 即已知某函数的导数 ，求原函数 ， 这就是我们要学习的原函数与不定积分问题。 引入引入 已知曲线上任意一点p(x,y)处的切线斜率为k=2x, 求此曲线的方程y=f(x)。 意为：什么样的曲线在 x 处的切线斜率为 2x，即 由 ，求 。 例如 不难看出: 一一. .原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念 或 (1)称 是函数 在 上的一个原函数 1.定义:设函数 在区间 上有定义 如果存在可导函数 ，使对于任意的 ,都有 则 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 什么样的函数有原函数存在呢？? 2.结论：如果函数 在某区间 I 上连续，则其原 函数必存在 例.计算下列不定积分 思考题 当 时， 所以 当 时， 所以 合并为 思考题 解 返回 表示坐标平面上的一条确定曲线,称为一条积分曲线 因此不定积分 表示 的一族(积分)曲线,由曲线 Y=F(x)沿 y 轴任意平移得到,这族积分曲线在相同点处切线平 行。 4.4.不定积分的几何意义不定积分的几何意义 1.求不定积分与求微分(或求导数)运算互为逆运算，即 二二. .不定积分的性质不定积分的性质 . . 例如例如 例如例如 返回返回 由于 启示根据求导公式得出积分公式 结论 根据不定积分运算和微分运算是互逆的 ，可以根据导数基本公式可得到对应的 不定积分基本公式. 三三. .不定积分的基本公式不定积分的基本公式 导数公式 基本
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