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文档简介
函数的连续性 函数的连续性是微积分中的又一重要概念。 函数连续性的概念 1、函数的增量 2、函数连续性的概念 . 定义 设函数 y = f (x)在点x。的某邻域内有定义，如果当自变量的 改变量x趋近于零时，相应函数的改变量y也趋近于零，即 则称函数 y = f (x)在点 x。处连续。 3、函数的间断点及其分类 的第一类间断点，则有以下两种情况： 跳跃间断点； 可去间断点。 初等函数的连续性 1、初等函数的连续性 基本初等函数在其定义域内是连续的；初等函数在其定义域内 都是连续的。 2、利用函数的连续性求极限 即把连续 函数求极限的问题转化为求函数值。 3、复合函数求极限的方法 闭区间上连续函数的性质 最大值最小值定理 如果函数f(x)在闭区间,b上连续，则函 数f(x)在区间,b上必有最大值与最小值。 介值定理 如果函数f(x)在闭区间,b上连续 ，m和 M分别为 f(x)在区间,b上的最小值与最大值，则对 于满足mM的任何 实数，至少存在一点 方程实根的存在定理 如果函数f(x)在闭区间 ,b上连续 ，且f（ ）与 f(b)异号，则至少存在一点 例题 证明三次代数方程 在区间（ 0，1）内至少有
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