《资金等值计算》PPT课件.ppt

第2章 资金等值计算 2.1 资金时间价值 2.2 资金等值计算 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.1 资金时间价值的概念 例：假设你现在要去投资房地产（如购买二手房后出租），初期总投入是 20万元。预计房子的使用年限为10年，每年收益为2万元。10年后房子卖出 可得10万元。 你是赚了还是亏了？（不考虑通货膨胀因素） 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.1 资金时间价值的概念 概念：资金随着时间的推移而产生的增值 。 如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110 元，出现了10元的增值。 两层含义： 投资者的角度：资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润 消费者的角度：对放弃现期消费的损失所应获得的必要补偿。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.2 资金时间价值的衡量尺度 绝对尺度 利润资金投入生产过程而产生的增值 。 利息资金所有者转让资金使用权所得到的报酬，或是资金的使用 者因占有他人资金所付出的代价 。 相对尺度 利率单位时间内获得或支付的利息金额与最初的存款或贷款总额( 均称为本金)的比率 。 收益率单位时间内获得的收益与所投入资金总额的比值称为收益 率(包括利润率和利税率等)。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.3 现金流量 项目活动的表现形态： 项目活动的物质形态，从物质角度看 使用设备和工具 消耗一定能量 将原材料加工成所需的产品 项目活动的货币形态，从货币角度看 投入一定量资金 花费一定量成本 通过销售产品获取一定量货币的回收 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.3 现金流量 把项目作为一个独立的系统，对于这个系统而言， 投入资金花费成本获取收益 可以看成是以货币形式体现的资金流入和资金流出。 现金流出(CO)：流出系统的货币资金 。 现金流入(CI)：流入系统的货币资金 。 净现金流量(NCF)：现金流入与现金流出的差额 。 现金流量(CF)：现金流入、现金流出和净现金流量的统称。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.4 现金流量图 现金流量图：是一个表示系统的现金流量大小及其相应发生时间的平面坐标图 。 几点说明： 时间轴的画法 箭头的画法 规定：投资发生在期初，经营成本、销售收入等现金流量均发生在各期期末， 回收固定资产余值与回收流动资金则在项目寿命周期终了时或计算期末发生。 注意立足点 在箭头顶端一般应标上现金流量的数额。 现金流量与会计核算的区别： 凡不是流入流出的费用，均不计入现金流量。（如 ：赊购赊销不是实际的流入流出，故不计入现金流 量；但在会计账上则必须计入应收应付款项。） 凡是流入流出的费用，均应计入现金流量。（如： 厂房建筑和购置设备均属实际的现金支出，故需计 入现金流量；但在会计核算中，除折旧部分外，厂 房建筑与设备购置费用均不得计入。） 折旧费、分摊费在技术经济分析中并无此项现金流 量；在会计账上却是作支出计算。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.4 现金流量图 例：某人四年前存入1000元钱，前3年末取出当年利息，最后一年利息 本金一起取出。年利率10。 对个人： 对银行： 0 1 2 3 4 1000 1000 100 0 1 2 3 4 1000 1000 100 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.4 现金流量图 例：某项目第一、第二、第三年分别投资100万、70万、50万；以后各年均 收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40万。试画出现金 流量图。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 90 100 70 50 40 20 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.5 利息的计算方法 计息周期：计算利息的时间单位 。计息周期通常有年、半年、季、月、周和日 等，相应的利率有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和日利率等。 单利法：在各计息周期内，只用本金生息，利息不生息的计息方式，即“利不生 利”。 F = P ( 1+ n i ) 例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多 少？（单利计算） 一年后：100（1+10%）110（元） 两年后：100（1+10%2）120（元） 三年后：100（1+10%3）130（元） 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.5 利息的计算方法 例：假如某人以单利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利 息和本利和。 年末借款本金（元 ） 利息（元 ） 本利和（元 ） 偿还额偿还额 （ 元） 01000 11000*8% =80 10800 28011600 38012400 48013201320 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.5 利息的计算方法 复利法：用本金和前期累计利息之和进行生息的计息方式，即：“利生利”，“利 滚利”。 F = P ( 1+ i ) n 例：某人以复利方式借款5000元，年利率10%，则5年后应还款多少？ F=5000（1+10%）5=8052.55（元） 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.5 利息的计算方法 例：假如某人以复利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利 息和本利和。 年末借款本金 （元） 利息（元）本利和 （元） 偿还额偿还额 （ 元） 01000 11000*8%=8010800 21080*8%=86.41166.40 0 31166.40*8%=93.31 2 1259.71 0 41259.71*8%=100.7 77 1360.49 1360.49 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.5 利息的计算方法 例：某人从本年起每年初存入银行1000元，共存10年，请分别用单利、复利计 算10年后该储户的帐户余额。 例：某人第一年初存入现金500元，年末取出300，第二年末又存入200元，请分 别用单利、复利计算第五年末该储户的帐户余额。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.6 周期利率、名义利率与实际利率 周期利率i ：指对应于一个计息周期的利率。如：年利率、月利率、季利率等。 名义利率和实际利率： 年利率为12，每年计息1次12为实际利率； 年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。 名义利率r ：对外声称的年利率（但实际的计息周期不一定是年）。 r = m i 名义利率=周期利率*年计息次数 实际利率i ：指有效的利率。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.6 周期利率、名义利率与实际利率 给定年名义利率的情况下年实际利率的计算： 假设存（贷）款额为P,存（贷）款期为一年，年名义利率为r，一年内计息m 次，则一年后的本利和为： F=P( 1+ r/ m ) m 则年实际利率为： i = ( 1+ r/ m ) m - 1 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 2.1.6 周期利率、名义利率、实际利率三者的关系 名义利率是周期利率用单利方式计算出的年利率； 实际利率是周期利率用复利方式计算出的年利率； （若按单利计息，名义利率和实际利率是一致的；若按复利计息，则两者不 相等。） 当 m =1时, i = r ； m 1时, i r。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 例：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表： 年名义义利 率(r) 计计息 期 年计计息次数 (m) 计计息期利率 (i=r/m) 年实际实际 利率(i) 10%年110%10% 半年25%10.25% 季42.5%10.38% 月120.833%10.47% 日3650.0274%10.52% 从上表可以看出，每年计息期m越多，i与r相差越大。所以， 在进行分析 计算时，对名义利率一般有两种处理方法 将其换算为实际利率后，再进行计算； 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 第2章 资金等值计算/2.1资金时间价值 例题： 今借款1000元，年名义利率是12，每月计息一 次，则一年后应还多少本利和？ 解1： 解2： i = ( 1+ r/ m ) m - 1（112 / 12）121 12.68% F=1000(1+12.68%)=1126.8元 F=1000 （112 / 12）12 =1126.8元 第2章 资金等值计算 2.1 资金时间价值 2.2 资金等值计算 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.1 资金等值计算的概念 资金等值：指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定 利率条件下具有相等的价值。 影响资金等值的三要素： 资金额的大小 利率的大小 资金发生的时间 资金等值计算：指将一个时点或多个时点发生的资金金额按一定利率换算成另 一时点或多个时点的等值金额的过程。 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.1 资金等值计算的概念 资金等值计算中的典型现金流量： 现值P：现值是资金在现在时间点上的价值。一般为计息周期开始时的资金 价值。也可为未来某一时间点的资金经等值计算后转换成现在时间点的值。 终值F：是一笔资金在若干计息周期终了时的价值。 0 1 2 3 P n F 0 1 2 3 n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.1 资金等值计算的概念 资金等值计算中的典型现金流量： 年值A：按年依次等额收入（或付出）的资金。 应用年值概念时，须符合3个条件： 各期资金相等； 各期的间隔相等； 每次收或付都是在期末。 0 1 2 3 A n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.1 资金等值计算的概念 资金等值计算中的典型现金流量： 等差额G: 指一个现金流量序列中每一期比前一期等额增加或等额减少 的资金值 . 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 1. 一次支付复利公式 （1）一次支付终值公式 F=P(1+i)n=P(FP，i，n) 0 1 2 3 F =? P n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 1. 一次支付复利公式 （1）一次支付终值公式 例：一位父亲现在把10000元投资于年利率为10的基金，并计划在10年后 一次性全部取出，用于女儿的大学教育。那么，在第10年末，帐户里将有多 少钱？ 解：P=10000，i=10%，n=10年 F = P(F/P, i, n) = 10000(F/P, 0.10, 10) = 10000(2.594) = 25940 （元） 0 1 2 F =? P=10000 10 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 P=F(1+i)-n=F(PF，i，n) F 0 1 2 3 P=? n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 1 2 3 4 5 P=? F=100000 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 1. 一次支付复利公式 例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金 。已知 i =10。 解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元） 0 1 2 3 4 5 6 7 90 100 70 150 x=? 1. 一次支付复利公式 例：某项目的资金（万元）流动情况如下图所示，求第三期期末的等值资金 。已知 i =10。 解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元） 0 1 2 3 4 5 6 7 90 100 70 150 x=? 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 2 3 F =? A n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 3 F A=? n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 2. 等额分付复利公式 （3）等额分付现值公式 0 1 2 3 P =? A n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 2. 等额分付复利公式 （4）等额分付资金回收公式 0 1 2 3 P A =? n 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 2. 等额分付复利公式 例：某人在未来9年每年年底需向银行存钱，以供其儿子5年后上大学。已知其 儿子每年需10000元，共4年。那么从现在开始，其每年年底需向银行存多少钱 ？已知存款利率10%。 解：第9年A的终值： F = A(F/A, 0.10, 9) = A(13.5795) 每年10000元，其第9年末的终值： F = 10000(F/A, 0.10, 4) = 10000(4.6410) = 46410 （元） = A(13.5795) = 46410 = A = 3418（元） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=? 10000 P F A 0 1 2 3 4 5 6 7 n 基本公式相互关系示意图 小结：复利系数之间的关系 小结：复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 （F/A，i，n ） = （P/A，i，n）（F/P，i，n ） （F/P，i，n ） = （A/P，i，n）（F/A，i，n ） 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 例：某项目第一、第二年分别投资1000万，500万。第二、第三年的收益100万 ，经营费用40万。其余投资期望在以后的6年（共9年）内回收，那么每年需等 额回收多少钱？已知资本的机会成本为10。 解：第三年末还未回收的投资： CO = 1000(F/P, 0.10, 3)+500(F/P, 0.10, 2)-(100-40) (F/A, 0.10, 2) = 1331+605-126 = 1810 （万元） 以后6年每年需等额回收： A = CO(A/P, 0.10, 6) = 415.58 （万元） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=? 1000 500 40 100 CO选好基准年 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 3. 等差序列复利公式 0 1 2 3 G n-1 n 2G (n-2)G (n-1)G 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 3. 等差序列复利公式 例：一个汽车修理部的一台钻床在将来的5年 的操作费用分别为1100元、1225元、1350元、 1475元和1600元，如果使用12的贴现率， 那么这些费用的现值是多少？ 解：P1 = A(P/A, i, n) = 1100(P/A, 0.12, 5) = 3966 （元） P2 = G(P/G, i, n) = 125(P/G, 0.12, 5) = 800 （元） P = P1 + P2 = 3966+800 = 4766 （元） 0 1 2 3 4 5 P=? 1100 1225 1350 1475 1600 0 1 2 3 4 5 P1=? 1100 0 1 2 3 4 5 P2=? 125 250 375 500 第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式 4. 等比序列复利公式 0 1 2 3 n-1 n （） A1 A2 A3 An-1 An 1、预付年金的等值计算 例：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10 ，8年后的本利和是多少？ 解： 例：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租 金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集 多少资金？ 解法1 解法2 解法3 2.2.3 资金等值计算应用 2、延期年金的等值计算 例：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从 第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？ 解： 2.2.3 资金等值计算应用 3、永续年金的等值计算 例：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方 公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现 值。 解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额 年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来 解决。 该例题的现值为P=5000+150/10%=6500万元 2.2.3 资金等值计算应用 4、求解未知利率i 例：在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标 纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元 的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年 实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国 国民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年增长率又为 多少？ 解：1）设“九五”增长率为i1，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757 查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 ； (F/P，9%，5)=1.5386 显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得 2）同样道理，2000年到2010年增长率为7.17%。 2.2.3 资金等值计算应用 5、求解未知期数n 例：某企业贷款200万元，第二年底建成投产，投 产后每年收益40万元。若年利率10%，问在投产 后多少年能归还200万元的本息？ 解： 1）以投产后第二年底（即第三年初）为基准期， 计算FP=200（F/P，10%，2）=242（万元） 2）计算返本期： P/A=（P/A，10%，n-2）=242/40=6.05 运用线性内插法求得n-2=9.7547年。 即：在投产后9.7547年才能返还投资。 2.2.3 资金等值计算应用 6、计息周期大于资金收付周期的等值计算 例：某人每月存款100元，期限一年，年利率8%，每 季计息一次，问年末他的存款金额是多少？ 通常规定存款必须存满一个计息周期才计算利息。 因此处理原则是，计息期间的存款相当于在本期末存 入，而取款相当于在本期初支出。 F300（FA，2，4） 2.2.3 资金等值计算应用 7、计息周期小于资金收付周期的等值计算 例：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息 。问五年末存款金额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率： ieff半(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元 解法2： 按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的 等额年金来计算： A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元 2.2.3 资金等值计算应用 习题 填空题： 1、影响资金等值的“三要素”是： 、 、和 。 2、某人以8%单利借出1500元，借期为3年。到期后以7%复利把 所得的款额（本金加利息）再借出，借期10年。则此人在13年年 末可获得的本利和为 元。 3、某银行贷款的年利率为12