《高考命题预测》PPT课件.ppt

高考命题预测 和 复习方法建议 杭州第十四中学 马茂年 杭州第十四中学 马茂年 浙江省数学特级教师 华东师范大学兼职教授 浙江师范大学硕士导师 中国数学奥林匹克高级教练 第一部分 引言 对老师们的几点衷告： 1、你想你的学生争取考 上重点大学吗？ 答：想! 数学高考得分应该 不低于120分! 2、你想你的学生争取考上 本科大学吗？ 答：想! 数学高考得分 应该不低于105分! 3、数学考得好的必 要非充分条件是什么？ 答：熟练! 以例为证：前10个选择题和4个填空 题平均每题只能花2-3分钟，否则后面 大题无法完成，足见熟练何等重要! 4、你的学生想撞开重点大学 的校门吗？ 答：想! 撞开重点大学的校门，既 不取决于你的学生能不能做完 全部试题，也不取决于你的学 生难题做得如何？而主要取决 于容易题与中等题的得分情 况。 5、你的学生难题要否 去解决它？ 答：要解决! 解决难题是取得135分以 上高分的关键，对于难题应 该分析，必须分析，决不能 轻易放弃! 答：压轴题，是公认的难题，大题。 我个人觉得，如果你只想在数学高考 150分中得个135左右，那么对策如下： 一般有3问。这样的题目至少有两问 ，第一问，其实不难，你要有信心做出 来，一般也就是个简单的理论的应用， 不会刁难你，所以，你要做出来，你也 能做出来。 6.怎样做压轴题？ 对学生说心理话 如果有第三问，那么第二问多半 是中继作用，就是利用第一问的结论 ，然后第三问有可能要用到它。这一 问，比较难一点，但是，如果你时间 允许，还是可以做出来的。 第三问嘛，如果时间很紧张，我 个人建议，放弃吧，回头检查你做的 其他题目，效果会更好。 当然，如果你是基础很好，那么 就要做了，并且有一点要注意，就是 力求书写工整，描述严谨，力争不丢 分。 当然拉，有的同学其实没有必要 考虑压轴题目，因为可能时间不够， 那我建议，抽点时间把第一问做了， 余下的时间去检查前面的问题，这样 也是很必要好的解题策略。 高考形势分析 第二部分 从国际形势看 一个国家落后就要被挨打 从高考形势看 竞争日趋激烈，实力决定胜负 从招生形势看 高校扩招重点大学扩招不多(喜欢招 研究生，提高挡次)。以下两类扩招多： 一是高等职业教育，培养比较高级的 技术工人； 二是高收或多收人民币的二级学院。 高考试题综合性增强， 高四学生再来抗衡 我们必须看到这些形势，而且从目前 看，高考上大学仍然是青少年提升自我价 值的重要途径。最近两年每年将近有10000 左右学生，考上大学，但达不到理想的目 标，理想的学校，而放弃上大学，正在读 高四，跟应届生再来抗衡 。 高考，是一首青春无悔的歌； 高考，是一块活土，有付出总会有 回报； 高考，是一扇窗户 ，打开便是一 个广阔的世界； 高考，是一条通往美丽的路! 高考是什么 ？ 对学生说！ “熟能生巧”； “熟能生笨”； “熟能生厌”； “至少要有40次的重复才 能熟练”。 华师大一位教授说高考： 速度与效率（没有速度就没有效率） ； 记忆与理解（在记忆的基础上进行理 解）； 严谨与直观（在直观确认的基础上保 持严谨）； 重复与变式（通过变式的重复获得技 能）。 华师大一位教授提出的四个维度： 速度，记忆，严谨，重复，在某 些教育理论中已经消失，被认为是落 后，机械的东西。事实上，这正是现 代高考双基的核心。我们的任务不是 丢掉它们，而是应该通过效率，理解 ，直观，变式等等去发展它们，在创 新教育的指导下得到升华。 四个维度解说： 设想在试卷的最后增加一道8分的 附加题，该题难度系数约为0.92，并 给出如下提示语：本题为附加题，如 果你全卷得分不满72分，则本题的得 分将计入全卷总分，但全卷总分不超 过72分；如果你全卷得分已经达到或 超过72分，则本题的得分将不计入全 卷总分。 高考附加题新说： 扶贫新说 ！ 友情提示：如果你觉得你 全卷得分已经超过72分，请你 将剩下的时间用在前面试题的 解答上。 高考附加题新说： 扶贫新说 ！ 扎实双基和严酷高考，都 是中国数学教育的特色。高考 难以评价创造性，“基础题”占 绝大多数，于是，数学上大力 加强基础训练。 高考和双基的关系 ： 1、从好的方面说，高考和 中考重视基础的检验，有利于 双基数学的落实。 2、从不好的方面说，由于 高考的过度竞争，导致双基异 化，基础过剩。 高考和双基的关系 ： 今年某地春季高考，几乎 全部是基础题。新颖的应用大 题，开放题，情景题，建模题 没有了。如此指挥，基础是打 扎实了，创新也就淡化了。 春季高考试题评说 ： 俄罗斯最近逐步实行全国 统一高考，题量和中国相同， 考试时间为4小时。日本数学 高考，总共只需做4个题（都 是填充题），时间是一小时。 高考时间新说： 请问，我们为什么要在2小时内 完成22-24个题目，惹得大家都做不 完，需要飞快回答，没有思考时间呢 ？ 我们不期望高考制度有大的改革，但 是在命题内容和考试时间上，应该运 用新的思维。数学高考延长到三小时 如何？ 高考时间新说： 取消了各题型在试卷中所占 分值的限定。这样有利于各地自 主命题，命题会更为灵活。今年 对考试的内容和要求总体保持稳 定，局部有调整，下列五个方面 的变化，估计在高考数学命题中 会有所体现。 今年数学考试大纲新变化 调整变化如下： 2005年考试大纲新增的内容有： 集合、简易逻辑的必要条件、充分条 件； 函数的奇偶性； 直线的倾斜角。 调整变化如下： 2005年考试大纲删去的内容有 ：三角函数的奇偶性；了解三角函 数和偶函数的意义；能用计算器解决 三角形的计算问题；了解多面体的欧 拉公式；概率与统计中的总体特征的 估计。 调整变化如下： 2005年考试大纲与2004年考试大纲改 动的内容有：“函数的应用举例”改为“函数的 应用”；“斜三角形解法举例”改为“斜三角形 解法”；“了解三垂线定理及其逆定理”改为“ 掌握三垂线定理及其逆定理”；“数学归纳法应 用举例”改为“数学归纳法应用”；“了解可导 函数的单调性与其导数的关系”改为“理解可导函 数的单调性与其导数的关系”。 调整变化如下： 浙江2005年数学考试说明与2005年普通高等学校招 生全国统一考试大纲相比新的变化如下： （1）能力要求中删去了能根据要求对数据进行估计和 近似计算。 （2）能力要求中实践能力改为分析和解决问题的能力 。 （3）考查要求中增加了试题背景设计力求公平，贴近学 生实际，在熟悉的情境中考查能力；问题设计力求入口宽 ，方法多样，并且具有层次，以使学生在公平的背景下展 示真实水平。 调整变化如下： （4）考查要求中增加了试题表达科学规范， 语言简洁，长度适中，不出难读题目，不让 学生在读题上花大量的时间。 （5）考查要求中删除了在知识网络交汇点 设计试题。 （6）试题形式及结构明确了三种题型的百 分比约为：选择题33、填空题10、解答 题57，难度系数分为容易题、中等题和难 题，三种试题分值之比约为3：5：2。 第三部分 高考回顾 20032003年高考数学卷回顾年高考数学卷回顾 n对2003年高考数学卷的反应： 数学试题难，而且太难！ 数学试题活，而且太活！ 数学试题新，而且太新！ 数学试题好，而且太好！ 结论： 都是好题！不是好卷！ 能力考查升至极点！ （1）计算量大 （2）梯度失恒 （3）新、奇题目多 弊多也，但也存在利！弊多也，但也存在利！ 利！呈现极端，从而告诉我们 ： 重视知识的理解与应用； 重视数学思想方法的训练； 重视数学能力的培养； 重视个性品质的养成。 改变教学方法；调整复习思路， 精选复习材料；充实复习领域。 2004年数学高考卷剖析 相比前年容易多； 各地卷难度相似； 见卷师生均满意； 具体做后收获多。 初步评论： 1. 横观疑相似； 2. 初见感良好； 3. 细做品味多； 4. 纵看知降温。 1 重视考查中学数学知识的掌握程度； 2 注意考查进入高校继续学习的潜能； 3 指导中学数学向素质教育的方向不断更 新。 2004高考数学命题的指导思想 2004高考数学命题的指导原则 1、有利于中学素质教育 ；2、有利于高校选拔人 才；3、有利于新课程改 革。 培养学生的数学思维能力，包括 ：空间想象能力，直觉猜想，归纳抽 象，符号表示，运算求解，演绎证明 ，体系构建等诸多方面。使学生掌握 数学的基础知识，基本技能，基本思 想；使学生思考条理清晰，表达准确 ，清楚；使学生学会用数学的思考方 式解决问题，认识世界。 2004高考数学能力的要求 依据现行全日制普通高级中学 数学教学大纲和2004年普通高等 学校招生全国统一考试大纲规定的 要求，在内容上不超数学大纲，在要 求上依据大纲又不拘泥于大纲，在难 度上充分考虑本地的教学实际。 2004高考数学命题的具体要求： 试题难度要求，期望整卷难度系 数控制在0.60.65之间，即平均分在 9098分之间，与2001年与2002年高 考数学全国卷难度基本持平，并且容 易题（难度系数在0.7以上的试题）， 中等题（难度系数在0.40.7的试题 ）和难题（难度系数在0.4以下的试题 ）的分值之比设计为3：5：2。 2004高考数学命题的具体要求： 试题考查内容，既有一定 的覆盖面，又突出重点内容和 主干知识，着重考查数学基础 知识，基本思想方法和数学能 力。 2004高考数学命题的具体要求 ： 试题背景设计力求公平， 贴近学生实际，在熟悉的情境 中考能力；问题设计力求入口 宽，方法多样，并且具有层次 ，以使学生在公平的背景下有 机会展示自己的真实水平。 2004高考数学命题的具体要求 ： 不出陈题和技巧性过强的 题，不用复习资料题，以此引 导中学数学教学重视数学概念 ，数学本质，数学思想和解决 数学问题的常规方法，跳出题 海，切实减轻学生学业负担。 2004高考数学命题的具体要求 ： 试题表达科学规范，要求 语言简洁，长度适中，不给学 生造成读题困难，不让学生在 读题上花时间。 2004高考数学命题的具体要求 ： 考查目标以考能力与素质为主，考查 内容遵循数学大纲又不拘泥于大纲，重点 突出、平稳过渡、稳中有变；而且兼顾对 教学基本方法、思维、应用和潜质等方面 的考查，对新增内容的考查符合大纲的新 要求。 2004高考数学试题评价： 在考查学科主干知识，学科整体 意义上设计试题 （浙江）理科题第12题考查考生 对函数、映射等基本概念的理解程度 ，从函数与方程的角度考查学生的思 维能力。 2004年高考数学特点： (2004年浙江卷)若f(x)和g(x)都是 定义在实数集R上的函数，且方程x- fg(x)=0有实数解，则gf(x)不可 能是( ) 解一 令x0是fg(x)-x=0的解，则 fg(x0)-x0=0，所以fg(x0)=x0， 令g(x0)=y0，则f(y0)=x0。 所以gf(y0)=g(x0)=y0。 假设gf(x)= ，则 无实数解。所以应选B。 解二 本例求解也可以运用特例法，设 f(x)=x，则fg(x)=g(x)， (1)若gf(x)= ，即g(x)= ， 所以,x-fg(x)=0,x-f( )=0, x-( )=0, 有实数解。不可能选A 。 (2)若gf(x)= ，利用(1)可得 无实数解。所以应选B。 2004年考试大纲对能力要求重新 作了更加全面的解读,把“创新意识”纳入 能力要求,可称得上划时代之举.中国的传 统教育用所谓的标准答案禁锢着学生创新 的灵魂,扼杀了个性,培养了一批批“循规 蹈矩”的“好学生”,而高考作为高中教与 学的指挥棒及时对“创新意识”的考查必 将推动对创新意识培养的发展,其作用不可 估量。 请看湖北卷第21题： 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的 概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙 两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措 施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施 后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85.若预防方案 允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用， 请确定预防方案使总费用最少. （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期 望值.） 这是一道有关概率和统计的应用题，能指导社会生产 、生活，有很强的现实意义，很好地响应了考试大纲 中对实践能力考查的要求，让考生在做题中体会数学的应 用性. 在考查数学思想方法，数学思维品质 的层面上设计试题 (浙江）理科题第15题考查学生分析 问题与解决问题的能力，考查计数原理， 排列组合的基本意义，分类讨论思想，等 价转化思想以及对背景新奇问题的理解中 所表现出来的不同思维品质，思维能力。 2004年高考数学特点： 在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题 （浙江）理科题第21题考查考生对双曲线几何 性质（范围，对称性，顶点，形状等）的掌握情况 ，考查直线与双曲线的位置关系及解析几何的基本 思想与方法，以考生熟悉的基础关系（点到直线的 距离，求双曲线的方程等）构成新的问题背景，跳 出死记硬背的内容，隐晦深长的题目叙述和烦琐的 计算，设计最基础的，最本质的，只要掌握解析几 何的基本思想方法，不必通过大量的训练，就能够 解决的问题来考查考生的基本能力与数学素质。 2004年高考数学特点： 在考查应用意识，实践能力的层面 上设计试题 （浙江）文科第20题利用社会背景 “电力资源在浙江省严重缺乏”，设计 考生人人平等的实际问题背景，考查考 生对随机事件，等可能事件，相互独立 事件等概念的理解，考查考生掌握排列 组合，概率等基本知识的程度，考查考 生分析问题与解决问题的能力及数学基 本素养。 2004年高考数学特点： 在考查创新意识和创造能力的 层面上设计试题 （浙江）理科题第19题本题主 要考查空间线面关系及空间向量概 念与运算等基础知识，同时考查空 间想象能力和推理运算能力。 2004年高考数学特点： （浙江）理科题第22题考查数列及递推关系 ，等比数列等基础知识，是一道看似平常却新意 的好题，该题强调了基础性，综合性，应用性， 切合考生实际，可以考查考生的思维能力，创新 意识和创造能力等，体现数学的科学价值和人文 价值；同时重视试题的层次性，合理调控综合程 度，坚持多角度，多层次的考查，实现了全面考 查综合熟悉素养的要求。 2004年高考数学特点： 在课程改革的新要求下设计试 题 （浙江）理科题第20题考查了 函数的导数，切线方程的求法及 利用导数求函数最值等基础知识. 2004年高考数学特点： 试题难度 2004年高考数学卷较好地保持 了2001，2002年高考数学全国卷的 命题风格，文科，理科试卷整卷难 度系数分别为0.57,0.67，符合“ 平稳过渡，适度创新”的原则。 考生答卷情况分析 2004年高考数学浙江卷整体难度 系数文科0.568,理科0.666,基本符合 命题设计要求,全省理科平均分为 99.85分,文科平均分为85.17分,比较 符合全省高中数学教学实际情况,贴近 学生数学能力实际水平,是一份考生, 家长，教师均较为满意的试卷。 考生答卷失分分析 1、数学基础知识，基本能力，基本数学 思想和方法等掌握不够牢固； 2、空间想象能力，运算能力比较薄弱； 3、数学表达规范程度不够； 4、新增知识内容掌握不到位； 5、数学实际应用能力较弱； 6、分析和解决问题能力有待加强。 考生在知识能力方面 暴露出来的不足，归纳如下 ： 入门题： 起点题（理） 起点题（文） 压轴题（理） 压轴题（文） 新颖（区分）题 2004年数学高考卷再评论 入门底起点，常规且平和。 方向把得住，送分点不少。 创意小动作，区分仍存在。 重心偏师生，文理有差别。 2004年数学高考卷再剖析 试卷分析： 运用直觉思维比重 32/150 新课程内容比重 60/150 新开发题的比重 92/150 （改编为主、略有创新） 文理异同比 64：86 （三种方法：替换、后移、改简） 超纲、争议题比重 0/150 1 对新教材中淡化的内容降低难度； 2 对删减的内容坚决不考； 3 用概率应用题代替了传统应用题； 4 没有单独设传统函数题及不等式题； 5 突出了函数与不等式的基础工具的作 用； 6 创新试题太少不利于区分尖子学生选 拔。 2004年数学高考卷再剖析 2004年数学高考卷再思考 逻辑思维与直觉思维两者兼顾？ （线性思考与顿悟跳跃） 新教材新增内容与必考内容？ （涉及的面与深度 ） 考试问题情境如何创立？ （复习中需要有的意识与行为） 文科复习策略问题如何解决？ 理科难度是否得当？ 文科难度是否得当？ （实际情况：文科学生差距相当之大 ） 2004年数学高考卷再思考 2004年数学高考卷再评论 结论： 命题者 - 1. 背离03命题思路； 2. 有能力把握高中教学要求； 3. 立足求稳倾向中学。 2004年数学高考卷再评论 结论： 教师 - 1. 夯实三基永远是追求； 2. 进得去要求低，出得来是关键 3. 从学生实际出发才能有成果； 4. 现成资料需要再加工。 四年高考解答题分布情况(理) 17题题18题题19题题20题题21题题22题题 2000 必修 概率 立体、几 何 函数与 不等式 导导数数列解析几何(双 曲线线) 2001 解不 等式 必修、概 率 函数与 不等式 立体几 何 积积分与解 几 解几与三角 2002 三角 函数 立体 几何 必修概 率 导导数与 不等式 数列、向 量与解几 数列 2003三角函 数 立体几何函数 (不等式 ，导导数 ） 概率统统 计计（选选 修，应应用 题题） 向量与解 几 数列 2004三角概率统计统计 （选选） （应应用题题） 导导数及 应应用 立体 几何 解几与 向量 数列 （双曲线双曲线 ） 入门题：(全国卷） 起点题（理） 起点题（文） 压轴题（理） 压轴题（文） “新颖”（区分）题 填空题（试验田）理科： 填空题（试验田）文科 第四部分 2005高考试题展望 我们将高考命题方向概括为“一个中 心和四个基本点”： 一个中心：数学思想 四个基本点： 在基础中考能力； 在综合中考能力； 在应用中考能力； 在新型题中考能力 高考究竟考什么？ 对此，我们明确三点： 1怎样考查基础知识？ 2强化考查主干知识, 2005年 新课程高考命题的主干知识有几块？ 3试卷中考基础是怎样分布的 ？ 基本点1 在基础中考能力 高考命题不再单纯地考查基础知识，而是以 基础知识为载体考能力、考数学思想方法。“选 择题“和“填空题“是以基础考能力的主要题型， 并且由于考生能力素质相差悬殊，造成快与慢的 巨大差异，使“选择、填空“的区分度越来越大， “选择、填空“成为考生夺取“高分“的关键。高考 命题不但在基础中考能力，而且注重考查创新能 力。 对此我们明确三点： 1命题专家强调“在知识网络交汇 点设计试题，在综合中考查能力”因此 必须明确主干知识的主要综合点(主干交 汇点)是什么？ 2怎样“考综合”？数学思想方法 在综合能力中的地位、意义和作用是什么 ？ 3试卷中“考综合”是怎样分布的 ？ 基本点2 在综合中考能力 主干知识有九大块：旧六块：1.函数；2.不 等式；3.数列；4.复数；5.曲线与方程(解几)； 6.空间图形(立几)；新三块：7.导数；8.概率与 统计；9.向量。 九块主干在高考命题中的主要综合(交汇点) 是：“函数、方程与不等式的综合“、“函数与数列 的综合“、“解析几何与几何、代数、三角的综合“ 、“导数的应用“、“向量的应用“。 第一，明确高考命题的主干知识及其主要交汇点 。 当今国际数学教育已由“以单纯的知 识传授为中心“转向“以问题解决为中心“ 。“问题解决“就是综合能力和创造性能力 的问题。没有综合便没有应用，没有综合 便没有创新。因此，在高考问题解决中综 合能力是重点和难点。 因此，在总复习中，要自觉地、及早 地叫学生自我领悟自我总结数学思想方法 ，更要善于学习我们老师关于数学思想方 法的评讲。 第二，数学思想方法是知识综合的 统帅和纽带，是综合能力的中心。 第三，在单元基础复习中也要进行综 合练习，做到“综合题、应用题常见面“。 高考不但考知识的综合，而且更考解题策 略(数学思想)的综合运用。 对此我们明确两点： 1应用题的三大难点是什么？ 2应用题的命题走向是什么？ 基本点3 在应用中考能力 数学学习的目的全在于应用，所以我 们必须“在用中学“，高考命题也必“在用中 考“。考查贴近生活、有社会意义和时代意 义的应用题，适当降低难度，立意考查大 众数学是高考命题的一个趋势。在应用题 中主要考查阅读能力、应用能力和探究能 力。 对此我们明确两点： 1什么是新型题？怎样突 破新型题？ 2怎样考查新型题？ 基本点4 在新型题中考能力 高考命题逐年加大考新型题的力度， 稳中求新，稳中求改，积极进行新型题的 改革试验，在新型题中考查探究能力。所 以同学们要加强探究学习，注意新型题的 训练。这些新型题包括：应用题、开放题 、探索题及小发现题。 会保持与2004年原有的题型结构 ，保持对新增知识考查力度，保持能 力立意的指导思想，保持在知识网络 交汇点出题的命题风格，保持应用题 出在新增内容上，保持解答题不单出 传统函数题及不等式题。 2005年高考数学命题预测 立体几何试题一题两个解题方法 的试题布局。增加多项填空题，增加 探究性试题的难度，适当增加新增内 容的难度，减少解答题分小步设问的 题数，增加含字母参数的讨论问题， 通过解析几何题目加大对方程思想的 考查，运算量稍会增加。 2005年高考数学命题预测 2005年高考数学 试题的特点及展望 突出对支撑数学学科知识 体系的主干知识的考查，注重基 础，平稳再过度。 数学的主干知识是什么？ 数学的主干知识(内容) 是：函数、不等式、数列、 向量、概率与统计、立体几 何和圆锥曲线等。 函数试题以二次函数、三次 函数、指数函数、对数函数（或由 它们复合而成的复合函数）为载体 突出考查其性态。 不等式的证明、不等式的 解法常常与函数、数列知识结 合起来考查。 以等差、等比数列两种基本 数列为载体，考查数列的通项、求 和、极限等为重点，已知递推关系 求其通项，研究数列的性质，给出 数表，从不同的角度研究数表的规 律。 利用导数可解决一些实际问题，如 用料最省、时间最少、效率最高、容积 最大等与日常生活及生产实际相结合的 题目。 导数的应用为高考考查函数提供了 广阔的天地，今年高考将会保持有一个 大题考核函数与导数的综合应用。 三次函数问题应引起足够的重视。 向量小题以考查向量的概念与运算 为主，大题以其为背景呈现兼顾考查其 他知识。 概率与统计题往往与体育比赛，摸 彩，决策等熟悉的身边问题密切联系， 今年高考将有可能以此作为应用大题。 理科卷以考查随机变量的期望与方 差、正态分布的应用为重点，文科卷以 考查古典概率的计算为重点。 今年高考向量小题以考查向量 的概念与运算为主，共线（垂直）向量 的充要条件，向量的模与夹角的计算犹 为重点。 大题将继续保持考查以向量为 背景的立体几何（隐性）及解析几何（ 显性）问题。 立体几何突出空间观念的建立，把 线线、线面、面面的位置关系考查置 于某几何体的情景中，几何体以棱柱 、棱锥为重点。考查的重点是空间元 素的位置关系特别是平行、垂直的判 断，空间角和空间距离的计算，通过 它们考查空间想象能力、推理判断能 力、逻辑表达能力及运算能力。 立体几何试题将可能有翻折 题，突出运动变化的观点；也有可 能采用的几何体不是常规的多面体 （即几个常规多面体的组合体）， 另外还将与排列、组合及化学联系 ，考查综合能力。 解析几何将考查坐标思想 ，突出合理地建立坐标系，进而研 究圆锥曲线的性质，侧重考查直线 与圆锥曲线的性质。 2004年上海高考有一道不需要 “解”而需要“理 解”的填空题：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥 曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 。 学生认为怪，老师从未讲过。 命题者提供的答案是：用代数的方法研究图形的几 何性质。考查了对解析几何这门学科的本质和基本数学 思想方法的理解，从这个意义上说，不是怪题，更不是 难题。 你们的考生若碰到类似问题，是否也会感到难。对 于基本原理和思想方法的正确理解应引起高三师生们高 度的重视。 上海高考题新题型 题型主要有三类： 求曲线（轨迹）的方程； 圆锥曲线的证明题，包括以下 类型：直线与圆锥曲线的位置关系； 有关角或线段之间的关系；定值问题 ；对称问题；确定参数的范围等。 直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲线的最值。其实质是对圆 锥曲线的性质作进一步的研究，是代数 、三角、几何知识的综合应用。试题对 解析几何内容的考查主要体现了函数与 方程、等价转化、数形结合等重要数学 思想和方法。 求动点的轨迹方程问题，从来 都是高考的热点，试题有一定的难度. 求轨迹方程的常用方法：直接法、几 何法、定义法、交轨法、转移法、参 数法和待定系数法。 求指定的圆锥曲线的方 程是高考命题的重点，试题一 般涉及量较多，计算量大，要 求较强的运算能力. 有关圆锥曲线的对称问题， 对称问题是高考的热点，试题可能 是选择题也可能是解答题，难度多 为中等难度。对称问题有两类，一 类是曲线本身的对称性，一类是求 已知曲线关于某点或某直线对称的 曲线。 有关圆锥曲线与直线位置关 系的问题是考查的重点，两圆锥曲 线的交点问题不再要求，因此在直 线与圆锥曲线知识网络的交汇点处 设计的试题是高考解析几何解答题 最多的试题. 今年高考命题，基础题的数量和 分值有所增加，对于课本中能体现学科 内在联系和知识的综合性的题目会选用 ，有较高思维价值的习题进行改编出现 在高考试题中的可能性较大。平时复习 应该注意通性通法，淡化特殊技巧，注 意与课本的联系。 今年高考试题，可能会出现以 创新意识为目的，以新的信息、新的 情境为环境设计新的试题。例如课本 中研究性课题、实习作业等需要学生 动脑、动手来解决的有关内容，可能 出现在试题中。 今年高考试题，会增加 应用型和能力型的试题，会出现 探索性、研究性或开放型的试题 。应用题命题以概率计算为背景 的应用性题可能性较大。 数学试题前几年为26个，近两年减少4个小题 ，总计22个.不但试题的数量有所减少，而且题目 的设置都注意适当控制运算量，没有前几年出现 的运算量过于繁杂的题目.这样的调整，有利于考 生有较多的时间去思考，有利于对考生能力与素 质的考查.由于近几年数学试题中大题“一题多问 ”，无形中增加了题量，因此试卷长度并未明显 减下来.因此,从面向全体的观点出发,有可能会进 一步减少小题，总量在20个题目为宜. 总题量有望再减少 面对逐年增加的高考大军,高校招生 规模的扩大,民办高校和高职院校的异军 突起,要使试卷的难度系数保持在0.60左 右,只能在卷面易中难比例为3:5:2的80% 内容中,以基础知识组成的中档习题为主. 考试中心数学命题组同志的口号是:利用 最朴素的材料，采取最一般的方法，得出 最简单的结论.充分体现了重基础的思想. 基础知识仍唱主角 高考试题改革的重点之一,是命题指导思 想从“知识立意”向“能力立意”过度.近几年 的数学试题十分重视并不断推出创新性的题目 ，以考查考生的潜能.如在填空题与多项填空题 中，设置新颖的定性分析题与直觉判断题；有 的试题情境新颖，高于课本,远离复习资料,着 重考查考生的理解、判断、分析、转化的能力 ；有的试题解题思路新，更能考查考生的应变 能力与创造能力，是高层次的考查. 坚持能力立意方向 近年来，高考试题重视对应用能力的考查，也对中 学数学教学起到了良好的导向作用.这些应用性试题有以 下四个特点: 一是题目与生产实际或社会现实生活紧密 相连，材料新颖，各地的大量模拟练习很难猜到，真正 起到了考查学生潜能的作用；二是考查的力度有所加强, 从设置一个应用性大题，到近几年设置“一大二小”(一 个大题，两个小题)；三是大题的考查内容主要是与函数 、三角、不等式与数列等代数知识有关,而新教材内容的 应用题,基本上大都与概率统计联系.在复习中,切忌增加 应用问题的难度. 应用问题难度控制 多年来，数学试卷逐步形成了较为固定的模式.例如 三种题型，选择题为单选题;填空题作为试验田;6个大题 的内容为代数4个(含应用题一个)、立体几何与解析几何 各1个;一般以解析几何题或代数综合题压轴等.试卷在一 段时间内具有某种模式，便于教师复习，便于学生考试 ，这是好的一面.但在教学与复习中也容易产生弊端，如 某类题目在考卷中占什么位置，某些题目会怎样出台等 等,显然这容易导致应试教育中的猜题、押题，不利于素 质教育的贯彻.在一段时间内，大致上保持一定的模式是 必要的，但过于模式化是不可取的. 打破试卷的模式化 近几年的数学试卷在这方面作了调整，发生了可 喜的变化.从2001年起,试卷中的6个大题的模式位置起 了较大的变化,第一次将立几题放在第一题(2003年文 科卷也如此),大题中出现排组合与不等式知识的综合 ;2002年的文科、2003年的理科数学卷首次设置了附加 分等,这正是摆脱模式化的体现,值得我们注意;2004年 的试卷又给人以较新的面貌,2005年试卷的模式如 果再有所变化,也应该在情理与意料之中. 数学试卷变化情况 第五部分 2005高考命题信息 有人在向应届考生介绍经验时说， 认为简易逻辑不过是种关系语言 ，只在考小题这显然是错误的。当 年的那一道大难题“种植方案”问题， 说到底是在考逻辑。 2005高考数学新点加浓 逻辑 出也其中 入也其中 集合，经过逻辑的暗合，产生了新形形 色色的数学内容形式，它不仅是高中数学的 发祥地，也是高中数学的归宿处。 解题出错、出漏洞等等，实为逻辑错误 ，什么是题意弄错，说穿了就是逻辑弄 错！ 2005高考数学新点加浓 逻辑 出也其中 入也其中 随着新课程改革的推进，平面向量逐渐 从后台走到了试卷的前台，由于向量融数、 形于一体，具有双重身份，因此成为中学数 学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的 媒介。 平面向量是近代数学最重要和最基础的概 念之一，是沟通几何、代数、三角内容的桥 梁。 平面向量 后台到前台 辅助升主导 “考题纠错”的朱先生对2003年江苏卷第1题 的全盘否定是不公证的，那道考题打破了新课程高 考以来在“线性规划”上的沉默，献给新高考的一 枚宝石，尽管它藏着一个小小的瑕点。 新增内容的考题自登场以来，往往是单一的独 角戏，而当年的这道新题，却与传统内容结合得天 衣无缝，为今后的命题作出了榜样。 该题由于突出了“主干知识”，启发了广大考 生灵活的天性，30多万考生的江苏有28万人选对了 正确答案。 线性规划 新旧结合 天衣无缝 有人认为概率与统计是选修内容，只需了解 即可，纵观近四年的高考题，此部分要求逐年提 高，由开始的小题，过渡到解答题，分值达到16 分，运运高出它所占的课时比例，尤其是应用题 ，由过去的函数、数列等传统的内容，变到了 2004年概率与统计的应用中来了。 由此可见，概率与统计已成为高中数学的重 点内容和考查热点，不容忽视。 概率统计 选修内容 倾斜对象 导数的发明是数学历史上一个重要的转折，由 此数学发展到变量数学的新阶段，开辟了数学研究 的新天地，是具有划时代意义的里程碑，新教材增 加这一部分内容，是为了培养学生形成无限与有限 的辨证思想，同时也便于与高等数学内容上的衔接 。 从近年来的命题看，把导数与一些传统内容结 合在一起设问，已经成为一种新颖的命题模式。 导数 对函数的提升 高考命题向新课程倾斜之后，在“六大版块”的考题中 ，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数 应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，新高考后，函数的 地位是否下降了呢？ 其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下 降了，而是提高了，其一，平面向量也好，概率统计也好， 深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想。其 二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内 容，更显深刻，更显多采。 高考数学重点巩固函数模块 函数的地位 真的下降了吗？ 数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在 于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的 一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立 性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高 等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中 占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“ 小、巧、活”的特点。 高考数学重点巩固数列模块 数列排序 函数特例 新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇 偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得 到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多，它们互相衬托、互相 交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全：单调性、奇偶性、周期 性和有界无界性等，在这里应有尽有。 因此，三角函数为函数的理论和应用的研究提 供了广阔的平台。 高考数学重点巩固三角模块 小小三角 性质集中 世界上的事物之间不等是绝对的，相等是 相对的，现实生活中存在着许多与我们息息相 关的量与量之间的不等关系，无论是投资决策 、生产规划、追求利润到价格大战、还是人口 控制、环境保护、交通运输等问题的求解过程 ，都归结为不等关系的论证和求解问题。 高考数学重点巩固不等式模块 不等比相等更普遍 2003年的立体几何题曾使多少考生束手无策，这 是考生门意想不到的，而对于新教材地区的考生而言 ，此题并非难，因为他们有一个强有力的武器空 间向量，它使得空间图形的位置关系代数化，把复杂 、抽象的立体几何问题转化为计算问题，正是由于向 量内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善， 教材内容得到了进一步的优化。 高考数学重点巩固立体几何模块 立体几何 空间想象 解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移 到坐标下，把原来的图形定性分析延伸到用定量数 形结合研究。 由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥 曲线，其图形也各异，数与形的对应得到充分体现 ，它们有着完美的结合。 高考数学重点巩固解析几何模块 解析明坐标方程对图形 在数算立法中有两个基本原理：分类计数原理（加 法原理）和分步计数原理（乘法原理），分类计数用加 法，分步计数用乘法，其共同点是把一个原始事件分解 若干个分事件来完成。 从历年的高考试题看，不少问题 都直接用两个计数原理直接解答，在综合运用两个原理 时，既要合理分类，又要合理分步，一般情形是先分类 后分步。 高考数学热点跟踪算法的加乘原理 分类与分步 加法与乘法 期望与方差是离散型随机变量的两个重要 数学特征，它们从不同角度刻画了随机变量的 特征。期望体现平均水平，而方差反映随机变 量取值的稳定与波动。品种的优势、仪器的好 坏、武器的性能等多项指标与两个数学特征都 有关。 高考数学热点跟踪随机变量 中的期望与方差 随机变量 有尺可量 新增内容是近两年考查的热点，比重逐年加大， 而平面向量是最重的一章，数量积又是平面向量的核 心内容，可见它的地位非同一般。 数量积的应用涉及到各个领域，如解析几何和空 间几何的垂直关系的判定，直线的夹角，异面直角的 夹角，二面角等，其几何意义是一个向量在另一个向 量上的投影，故还可求线段长度。 高考数学热点跟踪向量与几 何图形的运算化 热点的重点重点的核心 在我们接触的世界万物中，真正为我们所认知的 只是少数，绝大多数处于认知的模糊状态，我们的任 务就是要寻找、分析这种模糊状态中的少许较为清晰 的东西，找出其规律，并不断建立与发展相关的理论 ，这样，模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。 万事万物，没有哪一样是没有规律的 ，只要我们 努力，一定能找到。 高考数学热点跟踪模糊数学中 的统计法则 模糊数学 规律可循 导数 仅是函数的补充吗？ 刚学完导数的A同学说：导数是函数的补充， 有了它，可以解决初等数学不能解决的函数问题， 其实，他只说对了一个方面，导数的作用还运运不 止于此。 其一：为中学数学增添了更多的变量数学，拓 展了学习和研究数学的领域。 其二：是一种科学的语言和工具，能够加深对 函数的深刻理解和直观认识。其三：在物理上的应 用，如求瞬时速度。 高考数学热点跟踪连续函 数中的导数分析 递推思想可以极大地激活人们探索与 发现真理的能力，由给出的前若干项及an 与an+1的关系式得到的数列叫递推数列，该 关系式叫递推公式。 高考命题中数列善于占有重要一席， 而运用递推式是解题的起点。 高考数学亮点聚焦 递推式解数列问题 递推 使数列从函数中分离 图形的出现为我们提供了新的信息，预示着新的前 景，因为图形有“共时性”与“整体性”特征，使我们 即不受“时间顺序”的束缚，又不受“逻辑顺序”的束 缚，可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系，从 图形中挖掘代数信息，实现数与形的双流向结合，促进 表征对象与表征目标间本质结构的深层理解。 高考数学亮点聚焦 构造图解向量问题 图形的共时性与整体性 通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移，这 种类比方式在发现科学奥秘方面是胜于逻辑推理的作 用，通过类比和猜想后，再进行检验是不难的。 一般地说，维数是被用作确定一个空间中点的位 置的实数的个数，不同的维数反映了不同的空间，直 线是“一维空间”，平面是“二维空间”，还有立体 几何中的图形为“三维空间”，多维空间虽然很抽象 ，但却非常有用。 高考数学亮点聚焦 类比法解高维问题 相似类比 高维到低维 面对着复杂的计数问题，有很多人就像见到一 只刺猬，不知从哪儿下手，我提议你不妨试用一下 “树干表法”可以使你的思路条理化、清晰化，其 实，她是用了分类的思想方法，一层一层地剥去神 秘的面纱，一直到分到不能再分的时候，问题就解 决了。 高考数学亮点聚焦 树干表解计数问题 树干表是一种逻辑图 有时候题目的条件多，不易切中要害，这 时就要设置参数，将思路理清，才能把准问题 的脉络。设参是手段，参数范围的确定需要通 过不等式或三角函数等数学手段去实现，很多 试卷中，你不妨一试，一定有“他山之石，可 以攻玉”之妙用。 高考数学亮点聚焦 待定参数解范围问题 他山之石 可以攻玉 概率并不提供确定无误的结论，这是由随 机现象的本质所造成的，例如：如果天气预报 “明天下雨的概率是80%”，那么明天你“带雨 具出门”与“不带雨具出门”相比，前者更明 智，尽管明天根本没有下雨，认识到概率的思 想方式与确定性思维方式的差异，就是随机观 念。 高考数学难点化解 抽象概率的背景模特 如何选择更明智？ 求切线和速度是导数的两个重要应用， 而从导数的几何意义来看，又是切线产生了导 数，对函数求导，研究其单调性，可以避开初 等方法的高技巧性，突出通性和通法，在物理 方面，可以通过求导数得到瞬时、加速度等。 高考数学难点化解 切线和速度理解可导函数 导数 中学生的两大模特 新课程标准中所说的“数学教学应从实际出发 ，创设有助于学生自立学习的情境”从大自然中体 验数学知识的无处不在，懂得数学来源于实践，又 服务于实践的道理。 “非数学问题”的数学建模就是构造一种“实 物”作为数学问题的元素，把数学问题中元素间抽 象的相互关系解析为这种“实物”间的一种具体关 系。 高考数学难点化解 “非数学问题”的数学建模 来源于实践服务于实践 压轴题鲜明地体现着考试改革的方向，也 对数学教学具有明确的作用，因而命题人必匠 心独运，广泛取材，设计出体现课改理念和创 新的题来，试题将呈现出形式新题、引导探究 、鼓励创新的特点来。 高考数学难点化解 压轴题的分割与退步策略 先分割 后整合的解题策略 复习方法建议 第六部分 第一轮总复习应以整理知识、构建知 识网络为主要目的，让你的学生应做到： 1.“看”：把课本内容包括正文和习 题完整地看一遍，将知识要点用框图的形 式勾勒出来，在理解知识的发生、发展过 程的基础上，熟记数学概念、定义、公式 、定理等，巩固完善自身知识结构。 重视课本内容的复习 2.“想”：对课本中的每道题不 必一一做一遍，只需多想下列问题： （1）本题解决的关键是什么？ （2）涉及哪些知识点？ （3）涉及哪些思想方法？ （4）尝试变更条件（或结论），会 有怎样的结论或需要补充什么条件？ 3.“练”：挑选课本部分有 代表性的习题演练一遍，体会如 何运用基础知识解决问题，提炼 具有普遍性的解题方法。 第一轮复习阶段，每周坚持做一份单 元综合卷。进入第二轮，每周可做两份综 合卷，考前两个月便不再做试卷，只需完 整地看完50套模拟卷的详解即可。做综合 练习时须： 1.准备一本错题本。将做错的试题集 中起来并订正，以便总结出出错的原因。 在高考前细细品位大有裨益。此乃“吃一 堑，长一智”之道。 重视综合练习 2.选择、填空题要有详细 过程（或要点），不能仅给出 一个结果，以便为考前通过看 题总结方法做准备。此所谓“ 砍柴不省磨刀工”。 3.剔除某些参考资料中的难题、 怪题及需特殊技巧的题目。把不会做 的题目搁置一旁，不必为一道题花上 一个小时以上的时间。时间和精力对 高考的每位学生来讲极其重要。此所 谓“集中优势兵力，打歼灭战”。 以纲为纲，明晰考试要求 所谓“纲”，主要指考试说明 和教学大纲。简单地说，考 试说明就是对考什么、考多难、怎 样考这三个问题的具体规定和解说。 如何提高高考数学复习的针对性 研究考试说明和教学大纲 ，要关心考试说明中调整的内容， 我们可以结合上一年的高考数学评价报 告，对考试说明进行横向和纵向的 分析，发现命题的变化规律。 2005年高考数学试题坚持新题不难、 难题不怪的命题方向，强调“注意通性通 法，淡化特殊技巧”。正如教育部考试中 心命题处处长任子朝说的，“不能借口能 力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础 知识、基本理论”。有的知识点看起来在 课本中没有出现过，但它属于“一捅就破 ”的情况，出现的可能也是有的。 以本为本，把握通性通法 “注意通性通法，淡化特殊技巧”， 就是说高考最重视的是具有普遍意义的 方法和相关的知识。例如，将直线方程 代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方 程，再利用根的判别式、求根公式、韦 达定理、两点间距离公式等可以编制出 很多精彩的试题。 回归课本，不是要强记题型、死 背结论，而是要抓纲悟本，对着课本 目录回忆和梳理知识，把重点放在掌 握例题涵盖的知识及解题方法上，选 择一些针对性极强的题目进行强化训 练、复习才有实效。 这里说的“错”，是指把平时做作业 中的错误收集起来。高三复习，各类试题 要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看 成是一张一张的网，每次试卷都相当于在 捕鱼。如果发现有鱼从鱼网上漏掉，就要 及时修好鱼网，下次捕鱼时才不至于有鱼 再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。 以“错”纠错，查漏补缺 有的同学做题只重数量不重质量，做 过之后不问对错就放到一边。这种做法很 不科学。做题的目的是培养能力，是寻找 自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“ 吃一堑，长一智