外文翻译--一种先进的应用于分布式发电中的微型水电站的动态模型仿真和控制设计.doc

一种先进的应用于分布式发电中的微型水电站的动态模型仿真和控制设计摘 要 小型水电站通常是径流式电站，它通过机械调速器来调节通过水轮机的流量以维持机组转速恒定，从而控制有功功率的输出。这种设计通过较大范围的调节水流可以实现高效率，但是使用了复杂的操作机构，结果是，这样做价格昂贵，对于大容量系统，更显得难以负担的起。本文针对基于更加小型化，轻便化，鲁棒性更高，有效性更好的高转速转轮的微型水电站（MHPP）提出了一种先进的结构。文中推荐的设计更加简便，它通过一种与电网连接的新颖的电子功率调节系统可以省去所有的机械调节机构。通过这种方法，可以获得更高的可靠性，而且可以降低整个电厂的投入消耗。一种完整且详实的微型水电站的模型就这样问世了，一种新的三级控制方案就这样被设计出来了。所提出的微型水电站的动态特性通过数字模拟和一个小规模的实验装置得到了验证。 关键词 分布式发电，微型水电站，动态模型，交流/直流/交流功率调节系统，控制技术1. 引言 在过去的十年里，与能源因素（石油危机），生态方面（气候变化），电力需求（日益增长）和批发市场的金融与监管限制等相关的的问题已经在全球范围内出现了。在找到有效的解决方案以前（还有很长的路要走），上述的困境将会继续持续增长，这暗示着需要用技术替代来确保这些问题能得到解决。在所有的可替代的技术中，有一种被称作分布式发电技术，它要求尽可能在靠近消费居民区的地方生产电力。事实上，这种技术在电力工业的初期就已经有所应用，只是现在它融合了现代技术的优点1。现在，这种技术包含了使用不产生环境污染的可再生能源（RESs）来发电的内容，如风能发电、太阳能光伏发电、水能发电等等2。 近年来，人们对微型水电站并入电网的兴趣日益增长，主要是因为微型水电站被证明是一种具有优良的性能与可行性，而且投资消耗低的技术，甚至与风力发电相比较，这种基于可再生能源的技术需要更小的投资消耗3。由于微型水电站应用在国家发展方针中的巨大潜能和使用可再生能源的大量优点，还有许多国家的优惠激励机制及碳排放量指标交易所需支付的不菲报酬等种种原因，人们对微型水电站并入电网的浓厚兴趣有望被进一步的提升。小型水电站（从微型到迷你型）通常是径流式电站，它通过机械调速器来调节导叶与转轮的桨叶开度进而调节水轮机的过水流量以维持机组转速恒定，从而控制有功功率的输出。这种设计通过较大范围的调节水流可以实现高效率，但是使用了复杂的操作机构，结果是，这样做价格昂贵，对于大容量系统，更显得难以负担的起。本文针对基于更加小型化，轻便化，鲁棒性更高，有效性更好的高转速转轮的微型水电站（MHPP）提出了一种先进的结构。本文推荐的设计更加简便，正如在 图片.1 中描述的那样，它通过一种与分布式电网连接的新颖的电子功率调节系统可以清除所有的机械调节机构。通过这种方法，可以获得更高的可靠性，而且可以降低整个电厂的投入消耗。一种完整且详实的微型水电站的模型就这样问世了，一种新的三级控制方案就这样被设计出来了。这种控制由多分层结构构成，除了有无功补偿功能外，还在其中设置了最大功率跟踪器（MPPT），以达到更充分的利用水能的目的。通过利用MATLAB 中Simulink.功能模块进行了数字模拟，所提出的微型水电站的动态特性得到了确定。而且，通过建在德国锡根大学自动化学院的一台350W的微型水电站实验装置上进行科学实验，所提出模型的准确性得到也验证。2、 微型水电站模型所提及的水电站是一种径流式电站，因此没有任何大型的蓄水设施，如大坝等。可开发利用河流的一部分只是在特定的时间段内被利用了，这与环境是很和谐的，而且可以开发低水头的水利资源，这很符合国家发展方针。考虑到，当微型水电站并入电力网可以允许扩展控制特性，以及当应用于低流速河流等特殊条件下时，能够提供足够的灵活性，在此项目中，作者采用了可变转速的水轮机。进而，通过优化水轮机的工况点，可以从单位时间内流过水轮机的水流中提取更多的能量，即在传统水轮机的基础上，获得更优越的效率。更重要的是，通过用电力电子设备领域中先进的技术替代传统的机械控制机构，可以使整个电站的可靠性和效率更高。本文所提出的微型水电站的建模方法基于 图片.1 所示的框架。该微型水电站由一台可变转速的微型水轮机组成，该水轮机直接与一台同步永磁发电机(PMSG)固连，而该同步永磁发电机又通过先进的功率调节系统（PCS）与电力网相连接。所提出的功率调节系统有一组三相整流桥，一个DC/DC转换器和一个DC/AC逆变器组成。图片.1 实验用微型水电站的布置图2.1. 水轮机特征所提出的电站所使用的水轮机是一种基本的反击式水轮机，它非常适用于低水头，低流速的水力开发。该水轮机是一种由轴流转桨式水轮机改进而来的轴流定桨式水轮机，他没有桨叶操作机构，也没有上部受油器。除此之外，该水轮机没有配置与发电机相连的齿轮箱，这使得其设计起来比较简单明了。图.2 展示的是利用计算机辅助设计（CAD）做好的轴流式水轮机。该水轮机时一种立式机组，它具有螺旋形蜗壳和径向布置的导结构。图片.2 选用轴流式水轮机的CAD设计图 该水轮机在实验室测得的参数为：出力350W，设计平均水头1.5m，额定流量35 L/s, 这些都已经注示在 图.1 的右侧了。该水轮机模型的以上参数是在其额定工况下求得的，而且假定水是不可压缩的。该水轮机的可达到出力可以由给定的公式算出4： = 其中： ：水的密度（4 时 为1000） ：重力加速度（9.8 ） Q ：流量（） H ：水头（m） 水流在通过反击式水轮机时，其压力作用在转轮叶片上，而且随着水的流动，该压力逐渐降低，最终导致水流的势能通过转轮转换成了机械能。所转换得到的机械能与水本身所具有的能量可以通过水轮机的效率 联系起来，用方程表示如下： 由于所选用的进行试验的水轮机几乎要在转轮允许转速范围内各个数值进行试验，所以像通常文献中那样，假定转矩和转轮转速之间为线性关系，是不可取的。因此，不能采用典型的做法，把转轮的机械能特性简单的考虑成抛物线4,5。事实上，与所获得的机械能有关的水轮机效率在很大程度上依赖转轮的设计与转轮所处的运行工况（如Q、H和转轮的角速度）。可见，水轮机的效率同过采用解析法获得是非常复杂的。所以，作者在文章进行了一些近似计算以变计算出所选用进行试验的水轮机的功率特性。作者先假定了一个水轮机效率的表达，该表达式是一个与流量Q和转轮转速u有关的函数，然后，该表达式在实验室中通过试验得到了验证，该表达式如下： ； 其中： R: 水轮机叶片的半径（m） A: 水轮机叶片所覆盖的面积（）图片.3 试验水轮机在不同流量下对应测量的仿真机械功率与转速关系曲线水轮机转速特性曲线图片.3 展示了：在1.5 m固定水头时，试验水轮机对应不同恒定过流量在稳定运转状态时的机械功率（轴功率）与水轮机转速的关系曲线。书轮机的最高效率点设计在额定流量与额定水头工况点，该工况下，水轮机可以获得最大的功率。通过观察可以发现，对应不同的过流量，在水轮机的转速特性曲线上都有固定的一点，该点处的水轮机出力最大，对应的该点有时也被称作为最大工率点（MPP）。因此，水轮机的控制关键在于可变转速的操作机构以便可以在某个特定的工况下实时跟踪最大功率点，这样就可以源源不断的从水流中提取最大的功率。 图片.4 微型水电站的详细模型2.2 功率调节系统 用于连接可再生能源发电系统到分布式电网的功率调节系统所需要电功率具有较高的灵活性，有效性和可靠性6。正如图片.4中所展示的那样，本文提出的功率调节系统由背靠背式AC/DC/AC转换器组成，它完全可以满足上述对功率调节系统的要求。由于可变转速的水轮机直接与同步发电机固连，所以同步发电机输出电压幅值和频率是变化的。这种情况就需要一个额外的调节器来来满足所并电网的幅值和频率要求。此处设置了一个不可控三相全波整流桥来完成交流-直流（AC/DC）的转换任务。不可控三相全波整流桥具有简单，稳固，便宜，不需要控制系统等优点。另一方面，一组采用绝缘栅门极晶体管（IGBT）构成的三相三电平电压源型逆变器（VSI）用于与电网进行连接。首选三电平电压源型逆变器而非其他类型逆变器，是因为三电平电压源型逆变器比传统的不带频率切换功能的逆变器结构的输出电压波形具有更好的正弦特性。采用这种方式，逆变器的谐波性能得到提升，同时，与传统的二电平逆变技术还可以获得更高的效率，和更好的可靠性。与公共电网的连接是通过一台升压变压和一台低通滤波器，这样做，可以减少对分布式电网系统的扰动。由于电压源型逆变器需要一个固定的直流链接来对与电网进行交换的有功和无功功率进行双重控制，所以需要在电压型逆变器的直流侧设置一个专用的接口。为了达到此目的，设置了一个中间级DC/DC 转换器，用来连接三相全波整流桥的输出端到逆变器的直流侧总线。2.2.1 DC/DC转换器 步进式DC/DC转换器（又称作升压转换器）或称作斩波器的单向拓扑结构由模式切换设备构成，该模式切换设备基本上要包含两个半导体开关（一个整流二极管和自带反并联二极管的晶闸管）和两个蓄能装置（一个电感器和一个滤波电容器），这样就可以使得输出的直流电压比输入的直流电压高一个等级7。步进式转换器在连续导电模式下的稳态电压和电流的关系可以用下面的方程式表示： ； 其中： ：斩波器的输入电流（电感电流） ：输出电压（直流链电压） ：步进式转换器的输入电压 ：斩波器的输出电流 ：DC/DC 转换器的占空比2.2.2. 电压源型逆变器 本文所使用的三相三电平电压源型逆变器与采用正弦脉宽调制（PMW）技术的DC/AC开关电源逆变器是一致的8。由于采用脉宽调制技术的逆变器所产生的高次谐波几乎全部被正弦线滤波器消除了，电压源型逆变器可被视为完美的正弦电压源。这一完美的逆变器通过一个等价于升压变压器漏抗的电感和一组代表变压器绕组电阻及电压源型逆变器半导体导电损失的串联电阻在公共耦合点（PCC）并入电网9。升压变压器的激磁电感也可以通过一个共同的等值电感M考虑进去。在逆变器的直流侧，损失源于电阻和直流总线电容器的等值电容。 在假设系统中没有零序分量的情况下，利用Park变换，所有的电压和电流可以被分别变换到同步旋转的交-直轴坐标系中。从而，在新的坐标系中，瞬时电压向量始终与直轴保持一致（即=，）。可以看出，直轴电流分量与瞬时有功功率相关，而交轴电流分量与瞬时无功功率有关。在交-直轴坐标系下，可以推导出控制电压源型逆变器交流侧输出三相电压瞬时值和与电网之间交换电流的动态方程，该方程如下8,9： 其中：拉普拉斯变量，定义0 ：工频电网电压同步角速度 ：电压源型逆变器的调制指数， = ：变压器的变比 ：交-直轴坐标系下，电压 源型逆变器的 平均转换因素 ：电压源型逆变器的输出电压相对于参考点的相角 图片.5 与三相电网相连的MHPP的多级控制框架 3. 控制测略 正如图片.5所展示的那样，本文与三相电网相并列的微型水电站模型的控制由外层，中层，和内层共三层构成。3.1 外层控制级外层控制级（图片.5的左半部分）分别通过有功功率控制模式（APCM）和电压控制模式（VCM）负责微型水电站与公共电网的有功功率交换和无功功率交换。电压控制模式用来通过调整电压源型逆变器输出的无功电流（即交轴分量-）控制逆变器公共耦合点的电压。为了达到这个目的，公共耦合点处电压向量（）要与参考电压进行比较。从而产生一个偏差信号，该偏差信号再输入到衰减系数为的比例积分控制器（PI）。与电网相连的微型水电站的主要目的在于输送最大的水电到电力系统中去。为了达到这个目的，有功功率控制模式的作用在于使得输入到电网中的有功功率与水轮发电机组发出的最大功率相一致。有功功率控制模式所输出的功率信号被转换成直流信号，作为中间控制级的基准电流信号。最大功率点跟踪意味着微型水电站应当始终运行在最大输出电压/电流工况。从方程（3）和方程（4）可以看出，在给定流量条件下，通过所选择的水轮机最优转速，可以得到水轮机的最优效率，进而得到水轮机的最大机械功率输出。不幸的是，测量转动着的水轮机中每时刻的水流速度是非常困难的；因此，为了避免使用测量的办法来获得水轮机的最优转速，有必要才用一种间接的方法。本文中微型水电站的控制策略是依据持续输出功率测量值的比较结果来直接调整DC/DC转换器的占空比，进而调整水轮机的转速。本控制算法采用了扰动观察（P&O）迭代算法，该算法对于跟踪水流速度宽泛的微型水电站的最大功率点式非常有效的。这种被广泛应用在太阳能光伏发电系统的具有良好结果的算法7结构简单，而且需要测量的变量较少。3.2 中间层控制级 中间层控制级使得预期输出动态的跟随由外层控制级整定参考值（图片.5的中间部分）。为了导出这一模块的控制法则，需要使用一下由方程（6）所描述的电压源型逆变器的动态模型。通过使用两个带有由电压源型逆变器输出电流分量和提供适当反馈的传统比例积分（PI）控制器，作者做出了一个没有交叉耦合的合成模型。从方程（6）还可以看出，其中包含了直流电容电压这一附加项。这个问题要求尽可能的保持直流母线电压恒定，以减少动态直流电容电压的影响。通过使用一个能够消除直流母线上稳态电压变量的比例积分（PI）控制器，这一问题的解决方法可以得到。3.3 内层控制级内层控制级（图片.5的右侧）负责向三电平电压源型逆变器的12个绝缘栅门极晶闸管（IGBT）和步进式DC/DC 转换器的IGBT提供触发信号。这一级主要由一个同步组件，一个三相三电平正弦脉宽调制（SPWM）触发脉冲发生器和一个作用于斩波器的脉宽调制脉冲发生器组成。4. 计算机数字模拟仿真为了研究所提出微型水电站模型和控制算法的效果，需要利用MATLAB/ Simulink中SimPowerSystems（电力系统仿真工具）进行计算机数字模拟仿真10。由于该水电站有两种控制策略，即有功功率控制模式（APCM）和电压控制模式（VCM）,所以要进行两套模拟仿真。图片.6 与公共电网交换有功功率（APCM）的仿真结果 图片.6只展示接入交流系统的微型水电站与公共电网之间有功功率交换的模拟仿真，即有功功率控制模式的模拟仿真。流过水轮机转子的流量按照图片总给定的方式被强制改变（步长为1s），从而发电机的最大发出功率也相应的改变。正如观察到的那样，采用扰动观察法 (P&O)设计的最大功率跟踪器（MPPT）在跟踪微型水电站的最大功率点时是准确的，设计时的最优扰动步长要与斩波器的动态特性相一致。正如图片中注示的那样，微型水电站发出的全部有功供率（蓝色点划线所示部分）被注入到电力网中，去除部分损失，在动态响应方面存在微小的延迟。还可以观察到DC/DC转换器固定电压控制的情况，即最大功率跟踪器不参与控制，而且水轮机在几乎恒定的转速下运作（图中绿色虚线所示部分）。在这种情况下，与有最大功率跟踪器参与控制的情况相比较，输入到电网中的有功功率要平均少30%左右。最后，由于电压控制模式（VCM）没有被激活，所以与电网之间没有无功功率交换（图中红色实线所示部分）。图片.7 有功和无功交换的模拟仿真结果（APCM 和VCM）图片.7展示了与电网交换的有功功率和无功功率的仿真结果，即有功功率控制模式（APCM）在整个过程中都处于激活状态，而电压控制模式（VCM）则在t=0.6s 时才被激活。正如看到的那样，与仅有APCM被激活时的情况相同，微型水电站发出的有功功率除去部分损失外全部注入到电网中去了。当VCM被激活时，有一股300 var的无功功率被迅速的注入到了电网中去 ，它旨在调节公共耦合点（PCC）处的电压。无功功率的产生增加了电压源型逆变器的损失，导致与先前用DC/DC转换器双重控制研究的情况（MPPT参与控制与不参与控制）相比，有功功率的交换有轻微的降低。5. 结论本文提出了一种新颖并入电网的微型水电站的控制方法，它融入了最大功率跟踪器以满足分布式电网的动态有功功率和无功功率补偿的要求。模拟仿真研究和实验结果证明了所提出的在同步旋转的交直轴坐标系下的多级控制方法的有效性，并展现了详细的模型。 参考文献1 Willis HL, Scott WG. Distributed power generation planning and evaluation. 1st ed. Marcel Dekker, ISBN 0-8247-0336-7;2000.2 Rahman S. Going green: the growth of renewable energy. IEEE Power & Energy Magazine Nov/Dec 2003;1(6):168.3 Date A, Akbarzadeh A. Design and cost analysis of low head simple reaction hydro turbine for remote area power supply. Renewable Energy 2009;34(2):40915.4 Fang H, Chen L, Dlakavu N, Shen Z. Basic modeling and simulation tool for analysis of hydraulic transients in hydroelectric power plants. IEEE Transactions on Energy Conversion Sept 2008;23(3):83441.5 Ansel A, Robyns B. Modelling and simulation of an autonomous variable speed micro hydropower station. Mathematics and Computers in Simulation June 2006;71(4): 32032.6 Carrasco JM, Garcia-Franquelo L, Bialasiewicz JT, Galva n E, Portillo-Guisado RC, Martn-Prats MA, et al. Power electronic systems for the grid integration of renewable energy sources: a survey. IEEE Transactions on Industrial Electronics June2006;53(4):100216.7Molina MG, Pontoriero DH, Mercado PE. An efficient maximum-power-point-tracking controller for grid-connected photo-voltaic energy conversion system. Brazilian Journal of Power Electronics July 2007;12(2):14754.8 Molina MG, Mercado PE. Control design and simulation of DSTATCOM with energy storage for power quality improvements. In: IEEE/PES 2006 Records, transmission and distribution conference and exposition: Latin America; August 2006. p. 18.9 Olsen-Berenguer FA, Molina MG. Design of improved fuel cell controller for distributed generation systems. International Journal of Hydrogen Energy, in press, doi:10.1016/j.ijhydene. 2009.12.097.10 The MathWorks Inc. SimPowerSystems for use with Simulink: users guide, updated for Simulink v7.3 (Release 2009a). Available at: ; 2009.Dynamic modeling, simulation and control design of an advanced micro-hydro power plant for distributed generation applicationsAbstract： A small-scale hydropower station is usually a run-of-river plant that uses a fixed speed drive with mechanical regulation of the turbine water flow rate for controlling the active power generation. This design enables to reach high efficiency over a wide range of water flows but using a complex operating mechanism, which is in consequence expensive and tend to be more affordable for large systems. This paper proposes an advanced structure of a micro-hydro power plant (MHPP) based on a smaller, lighter, more robust and more efficient higher-speed turbine. The suggested design is much simpler and eliminates all mechanical adjustments through a novel electronic power conditioning system for connection to the electric grid. In this way, it allows obtaining higher reliability and lower cost of the power plant. A full detailed model of the MHPP is derived and a new three-level control scheme is designed. The dynamic performance of the proposed MHPP is validated through digital simulations and employing a small-scale experimental set-up.Keywords ：Distributed generation (DG)，Micro-hydro power plant (MHPP)，Dynamic modeling，AC/DC/AC power conditioning system，Control technique1. IntroductionIn the last decade, problems related to energy factors (oil crisis),ecological aspects (climatic change), electric demand (significant growth) and financial/regulatory restrictions of wholesale markets have arisen worldwide. These difficulties, far from finding effective solutions, are continuously increasing, which suggests the need of technological alternatives to assure their solution. One of these technological alternatives is named distributed generation (DG), and consists on generating electricity as near as possible of the consumption site, in fact like it was made in the beginnings of the electric industry, but now incorporating the advantages of the modern technology 1.Here it is consolidated the idea of using renewable energy sources (RESs) that do not cause environmental pollution, such as wind, photovoltaic, hydraulic, among others 2.In recent years, a rising interest on grid integration of micro-hydro power plants (MHPPs) has emerged, mainly because they are a proven technology with a very goodperformance and feasible with low investment costs, resulting in the technology based on RESs with smaller costs even when they are compared to wind generation 3. This trend is expected to be increased even more due to the high potential of application of MHPPs in DG and to the large amount of benefits for the use of renewable energy sources, including favourable incentives in many countries and the retributions coming from trading carbon emission reduction (CER) credits.A small-scale (from pico to mini) hydro power station is usually a run-of-river plant that uses a fixed speed drive with mechanical regulation of the turbine water flow rate through adjustable guide vanes and runner blades for controlling the active power generation. This design enables to reach high efficiency over a wide range of water flows but using a complex operating mechanism, which is in consequence expensive and tends to be more affordable for large-scale systems.This paper proposes an advanced structure of a MHPP based on a smaller, lighter, more robust and more efficient higher-speed turbine. The suggested design is much simpler and eliminates all mechanical adjustments through a novel electronic power conditioning system (PCS) to connect to the electric distribution grid, as depicted in Fig. 1. In this way, this topology allows obtaining higher reliability and lower cost of the power plant. A full detailed model of the MHPP is derived and a new three-level control scheme is designed. The control consists of a multi-level hierarchical structure and incorporates a maximum power point tracker (MPPT) for better use of the hydro resource, in addition to reactive power compensation capabilities. The dynamic performance of the propose control schemes is validated through digital simulations in MATLAB/Simulink. Moreover, a 350 W MHPP experimental set-up build at the Institute of Power Electronics and Electrical Drives of the University of Siegen (Germany) was implemented to demonstrate the accuracy of proposed models.2. Modeling of the proposed micro-hydro power plant The proposed hydropower station is a run-of-river plant which consequently does not have any significant water reservoir such as large dams. Only a fraction of the available stream flow at a given time is used, this leading to a good agreement with the environment and permitting the utilization of low head water sources as DG. In order to allow extended control features when they are integrated into the electric power grid and also to provide the enough flexibility to adapt to the specific conditions of rivers with low water flow rate, a variable-speed turbine is proposed to be used in this work. Thus, by optimizing the turbine working point in order to extract the maximum power of the water flowing per second, superior efficiencies respect to traditional hydro turbines can be obtained. Moreover, by replacing mechanical controls with advance technologies in power electronic devices, higher reliability stations with better efficiencies can be reached. The modeling approach of the proposed micro-hydro power plant is based on the structure of Fig. 1. The MHPS consists of a variable speed micro-hydro turbine directly coupled to a permanent magnet synchronous generator (PMSG) and connected to the electric grid through anadvanced power conditioning system (PCS). The proposed PCS is composed of a three-phase rectifier bridge, a DC/DC converter and a DC/AC power inverter.Fig. 1Layout of the implemented MHPP. 2.1. Hydraulic turbine characteristics The proposed hydro power is a basic reaction turbo-machine well suited for low water heads and low water flow rates. This hydraulic turbine is a propeller type, modified from a Kaplan turbine with neither blade pitch control nor upstream guide vane one. In addition, the turbine does not implement a gear box for coupling to the generator which yields a simple and robust design. Fig. 2 shows a computer-aided design (CAD) of the implemented propeller hydraulic turbine. The turbine is a vertical axis machine with a spiral case and a radial guide vane configuration.Fig. 2 CAD of the proposed propeller hydraulic turbine.The hydraulic turbine characterized in the laboratory is a 350 W rated power one designed for an average 1.5 m head and a water flow rate of 35 L/s , which is shown in the photograph of Fig. 1 (right side). The hydraulic turbine model is obtained from its steady-state characteristics, assuming water to be incompressible. The output hydraulic power available from the hydraulic turbine is given as 4: = beingthe specific density of water (1000 kg/m3at approximately 4 C), the acceleration due to gravity (9.8 ), H the water net head (m) and Q the water flow rate or discharge (). The potential energy in water is converted into mechanical energy in the turbine as a result of the water pressure which applies a force on the runner blades and then decreases as it passes through the reaction turbine. The relation between the mechanical and the hydraulic powers can be obtained by using the hydraulic turbine efficiency , as expressed in Eq. (2). Since the proposed hydraulic turbine operates over near all the range of rotor speeds, the assumption of linear torque versus speed characteristic (at given operating conditions) cannot be used, as usually considered in the literature. As a result, the mechanical power characteristic could not be considered simply a parabola (as typically) 4,5. Indeed, the hydraulic turbine efficiency that yieldsis highly dependent of the turbine design and operating conditions (Q, H, and the angular speed of the turbine rotor u), and thus is very complex to be analytically determined. Consequently, numerical approximations have been developed in this work to calculate the mechanical power characteristic of the implemented hydraulic turbine and an expression of as a function of Q and u has been proposed and validated in the laboratory. being R the radius of the hydraulic turbine blades (m) and A the area swept by the rotor blades (). ； Fig. 3Mechanical power versus rotor speed curves measurements and simulations at various water flow Rates for the studied hydraulic turbine. Fig. 3 illustrates the steady-state mechanical power characteristic function Pmversus the rotating-speed of the hydraulic turbine u at various const