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小波理论与应用(论文)基于小波变换的星图识别院系名称：航天学院专业名称：控制科学与工程学生姓名：秦洪卫学 号：09S004134联系方式：183451418082012年 5月 基于小波变换的星图识别摘要：在飞行器姿态测量中，星敏感器是现行确定飞行器姿态姿态测量仪器中精度最高的。跟其他姿态敏感器相比，星敏感器还具有自主性强、无姿态积累误差等优点。星图识别是星敏感器研制过程的关键技术之一。用KMP算法进行星图识别时，制定的导航星库容量大。为此，对导航库数据进行了压缩。先对星图进行小波变换，截取其低频子带部分；再用KMP的方法建立导航星库。仿真结果表明本算法不但继承了原算法的优点，而且导航星库的容量和识别时间都是原算法的1/4。关键词：星图识别；KMP；星敏感器；小波变换Star map recognition based on wavelet transformAbstract: In the measurement of aircraft attitude, star sensor is the most accurate current measurement instrument to determine the spacecraft attitude. Compared with the other attitude sensor, star sensor has strong autonomy and no attitude accumulated error. The Star map recognition is one of the key technologies of the star sensor development process. The volume of the navigation star database is large when star map recognition is carried out by KMP algorithm. For this reason, the data of the avigation star database are compressed. First a wavelet transform for star map is carried out and its low-frequency sub-band part is cut-off, then the navigation star database can be constructed by using 0-1method. The simulation results show that the algorithm not only inherits the advantages of the original algorithm, but also both volume of the navigation star database and recognition time are equivalent to 1/4 that of the original algorithm.Key words: Star map recognition; KMP; Star sensor; Wavelet transform引 言航天器姿态的实时测量对于控制、导航、定位，尤其是遥感摄影测量都具有重要意义。以恒星为探测对象的星敏感器，因其体积小、指向精度高、无姿态累积误差、自主性强等优点，已成为航天器上的必备的高精度姿态测量仪器。星敏感器是通过测量天球上不同位置的恒星来确定航天器姿态信息（俯仰角、偏航角和滚动角）的测量系统，其核心问题是星图识别。在当前的识别算法有多边形角距匹配法，圆形区域法和主星识别法等。当存在许多星等相近的亮星或星对角距（两星点与观测中心的球心角）很小的情况下，这些算法存在识别率严重降低等缺点。惯导实验中心李老师发表的用KMP 算法进行星敏感器星图识别的方法，从字符串的模式匹配来考虑，用KMP(Knuth-Morris-Praa)算法来进行星图识别，克服了这些缺点。但是该算法建立的导航星库容量大。为此，本文在李老师文献的基础上，先对其导航星库进行了基于小波变换，图像经小波变换后，图像在尺度空间基本保持图像整体特征，即低频子带部分，且经采样后尺度空间部分相对原数据量明显减少。所以我们采用低频子带部分来进行星图匹配，可以大大减少系统识别时间，这对于星敏感器的星图识别具有重要意义。1 小波变换的基本理论小波变换理论是近年来兴起的新的数学分支，它是继傅里叶变换（Fourier transform）之后又一个里程碑的发展，它是空间（时间）和频率的局部变换。小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数之加权和，即一族函数来表示或逼近信号或函数，且这族函数是通过某个基本函数的平移和伸缩构成的。“多分辨力分析”(Multi-resolution Analysis)也称“多尺度分析”或“金字塔算法”是Mallat 在80 年代后期提出的，使离散小波变换以数字QMF(Quadrature Mirror Filters)滤波器组的形式出现。将小波变换由一维推广到二维，就可应用于图像处理。通过水平和垂直滤波，根据Mallat 小波算法将原始图像分为4个子带：低频子带、水平方向的高频子带、垂直方向的高频子带和斜向方向的高频子带。对低频子带进一步分解，可得到更低分辨力的4个子带。如此反复，图像就被分解成不同分辨力级和不同方向的子带。对Mallat 算法小波分解的公式进一步推导可得其中，h和g分别为一维尺度函数和小波函数对应的滤波器，原始图像的分辨力为NN，j 表示分解次数；表示第j 次分解后的低频小波系数；，分别表示第j 次分解后的水平方向高频小波系数、垂直方向高频小波系数和斜向高频小波系数；表示第j-1次分解后的低频小波系数。设原始图像的灰度函数为 ,利用该公式可以得到任意j(1jN)分辨力下的小波分解图像。由小波变换的理论，图像经小波变换后，图像在尺度空间基本保持图像整体特征，即低频子带部分。且经采样后尺度空间部分相对原数据量明显减少。所以我们只采用低频子带部分来进行星图匹配。2 导航星数据库的构造内部星表是星敏感器实现星图识别和姿态估算的唯一依据，星图识别算法的性能在很大程度上取决于内部星表的特性。采用KMP的方法建立导航星库容量比较大。为此，本文对KMP方法进行了适当的改进，即先对星敏感器采集的原始图像进行Mallat 小波变换，选取小波变换后的低频子带，然后对这部分通过高通滤波器，得到KMP 字符串，最后采用KMP 的方法建立导航星库。其中 D（u，v）表示坐标（u，v）处的像素值，D0 是高通滤波器阈值。所以，根据上述分析，本算法的导航星数据存储过程如下：(1)首先把整个天球分为若干个不重叠的四方形区域，每个区域的尺寸与星敏感器视场的尺寸相等；(2)其次计算每个区域中某个最亮恒星的赤经和赤纬，在以后的星图识别算法计算过程中，我们就认为某一区域对应的赤经和赤纬就等于该区域内最亮恒星的赤经和赤纬，把预先计算出每个区域的赤经和赤纬存储到该区域导航星库的开始位置；(3)最后把相应区域的图像进行Mallat 小波变换,取变换后的低频子带, 然后对这部分通过高通滤波器进行滤波, 得到KMP 字符串，每个0, 1字符需用1比特来存储, 即在导航星库中, 每8个像素占用1 个字节。这样一来，与KMP算法的存储量相比，这种方法就大大减少了导航星库的存储量。3 星图识别根据前文的基础，本算法对每个区域进行匹配前，先对相应区域进行小波变换，然后采用KMP进行匹配，所以，其整个匹配过程可简单描述如下：(1) 根据由星敏感器观测视场采集得到的图像，进行Mallat 小波变换，取变换后的低频子带，然后对这部分通过高通滤波器进行滤波，得到形如导航星库形式特征的KMP 字符串；(2) 根据由第步所得到的KMP 字符串与导航星数据库中的每个区域KMP 字符串用KMP 算法进行匹配，由于在导航星库中每个0和1都只占用1比特，所以在星图识别算法匹配时，应该采用“与”、“或”等逻辑运算，同时在匹配的过程中计算匹配与字符1取逻辑“与”运算结果为1的个数，取字符1匹配成功的个数最高的一组作为匹配成功； (3) 读取匹配成功区域的赤经和赤纬，最后计算出飞行器的姿态信息。4 仿真结果及其分析为进一步比较本算法与改进前KMP算法，本文任取512像素512像素三幅星敏感器采样的图片数据，一幅为正常图片，一幅为存在许多星等相近的亮星的图片，另一幅为星对角距很小的图片，用微机，在Windows环境下，用VC+6.0工具，在不同阈值D0下，对这两种算法的识别率和识别时间进行了模拟实验，结果如表1：表1在制定导航星库时，本算法先把相应区域的图像进行Mallat小波变换，然后对变换后的低频子带通过高通滤波器进行滤波，因此，该导航星库比原始KMP算法制定的导航星库容量小, 从表1可以看出，每幅512像素512像素的星敏感器采集的图像存储在导航星库中占的空间约为32K，而本文算法是8K；利用本算法来进行星图匹配时, 只涉及到逻辑运算和少量加减运算, 几乎不涉及到乘除运算，因此该算法匹配时间短。从制定导航星数据库的过程可知，该算法在星图匹配时参与匹配的字符串数量是改进前KMP算法的1/4。从表1的仿真结果也可以看出，原始KMP算法中每区域匹配时间为0.19369毫秒，而利用本算法每区域匹配时间为0. 04789毫秒；利用本算法来进行星图匹配时，如果增加导航星的数量（即适当地减少阈值D0的值），只是在得到的KMP 字符串里，增加了若干个字符1，相应地减少了相同个数字符0, 但是总的匹配字符串数量不变, 所以利用本算法进行匹配时, 也不会增加每个区域的匹配时间, 从表1可以看出，每区域匹配时间仍为0. 04789毫秒，说明该算法也有很好的鲁棒性。利用本算法在进行星图匹配时, 不管星等高还是星等低, 都作为字符1, 因此对存在许多星等相近的亮星的视域内, 匹配结果不会受到这些因素的影响；对存在星对角距很小的视域内，只是在得到的KMP字符串里，增加了若干个连续的字符1, 相应地减少了相同个数字符0，但是总的匹配字符串数量不变，因此匹配结果也不会受到这些因素的影响。这点从表1的结果也可以看出，在许多星等相近的亮星或星对角距很小的视域内, 匹配时间仍为0. 04789毫秒, 当每个姿态角(俯仰角、偏航角和滚动角)的误差小于0.02度时, 匹配成功率仍达到100%。5 结 论本文针对KMP星图识别算法进行了改进：先把相应区域的图像进行Mallat小波变换，取变换后的低频子带，然后对这部分通过高通滤波器进行滤波。这样一方面该算法继承了KMP算法中的星图识别算法存在许多星等相近的亮星或星对角距很小的视域识别率仍不降低、匹配时间短、有很好的鲁棒性等优点；另一方面制定导航星库数据量时，减少了导航星库的容量，且其数据量是改进前算法制定的导航星库容量的1/4；同时在进行星图匹配时，参与匹配的字符串数量是改进前算法的1/4，所以匹配时间也进一步减少，大概是其1/4。利用该算法建立的导航星库容量虽然有很大的压缩，但是导航星库里包含的无用信息太多，这在以后的工作中还需进一步改善。 6 参考文献：1 李立宏, 曹 泉, 张福恩. 基于CCD 星敏感器的飞行器姿态估计算法研究J. 光电工程, 2000, 27(1) : 20-24.2 陈元技, 郝胜国, 郝志航. 连通聚类星识别方法J. 光学精密工程, 2000, 8(3): 217-220.3 SCHOOL M S. Star field identification algorithm-performance verification using simulated star field J. SPIE, 1993, 2019:275-290.4 李葆华, 张迎春, 李化义,等. 用KMP 算法进行星敏感器星图识别的方法J. 光电工程, 2004, 31(1): 9-11.5 MALLAT S G. A theory for multi-resolution signal decomposition: the wavelet representation J. IEEE Trans on PAMI, 1989,10 (7): 674-691.6 冉启文. 小波变换与分数傅里叶变换理论及应用M. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2001.7 致谢：本