《高数上册复习》PPT课件.ppt

许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 高等数学上册复习总结 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 函数与极限 1、函数 定义 性质 基本初等函数、初等函数 反函数 复合函数 需要注意的函数 幂指函数 分段函数 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、极限 定义 性质 无穷大(小)量 求极限的方法 数列的极限 函数的极限 左、右极限 极限存在的充要条件 夹逼准则 单调有界性 定义 阶的分类 高阶无穷小 同阶无穷小 等价无穷小 无穷小量代换 夹逼准则、单调有界性 极限运算法则及函数的连续性 两个重要极限 无穷小量乘有界量 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3、连续函数 定义 间断点及 其判定 闭区间上连 续函数性质 左、右连续 函数连续的充要条件 第一类 第二类 可去间断点 跳跃间断点 无穷远间断点 振荡间断点 有界性 最大(小)值定理 介值定理 4、渐近线：铅直、水平渐近线。 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要技能测试点 1.对极限概念的理解，并能灵活应用各种方法 求极限 2.对连续概念的理解，会讨论函数连续、间断情形， 并能判断间断点的类型。 常见题型 1. 函数复合 2. 计算各种类型的极限 3. 确定极限式中的参数 4. 无穷小的比较 5. 函数连续性的讨论及用连续性讨论函数式中的参数 6. 判断间断点的类型 7. 利用零点定理考虑方程的根 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、导数 定义 第二章 导数与微分 几何意义 可导与连续关系 求导方法 高阶导数 x、y定义形式 左、右导数 导数存在的充要条件 定义(左右导数) 四则运算 求导公式 复合函数求导 参数方程求导 对数法求导 2、微分 定义 可导与微分的关系 隐函数求导 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要技能测试点 1.对导数定义的理解，利用导数定义求导数 2.掌握导数的各种计算方法,会求各类函数的导数 常见题型 1. 讨论分段函数的可导性及某点的可导性 2. 求复合函数的导数（抽象函数） 3. 求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（ 一阶，二阶） 4. 幂指函数的导数 5. 求高阶导数 3.利用导数的几何意义会求曲线的切线及法线 6. 求曲线某点的切线及法线方程 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 中值定理 第三章 微分中值定理与导数的应用 洛必达法则 函数的性态 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 ：用于求不定式极限 函数的单调性 函数的凹凸性 函数的极值 泰勒公式：用于理论分析、近似计算 驻点定义 单调性判定 拐点定义 凹凸性定义 凹凸性判定 第一充分条件 第二充分条件 函数的最值 1、内容 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明不等式( 构造函数) 方程根的讨论 利用微分中值定理 利用函数的单调性 存在性 个数 利用函数的极(最)值 2、应用 介值定理 罗尔定理 函数单调性 极值与最值 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要技能测试点 1.对罗尔定理、拉格朗日定理的理解，会用罗尔定理 讨论零点，用拉格朗日定理证明不等式 常见题型 1. 利用罗尔定理证明零点的问题 2. 利用洛比达法则求极限 3. 利用拉格朗日定理和单调性证明不等式 5. 判断函数的凹凸性及拐点 4. 求函数的极值和最值 2.以导数作为研究函数的工具，综合研究函数的各种 性态（单调性，极值，凹凸性，拐点）的能力 3.灵活运用洛比达法则求极限 6. 初等函数的迈克劳林展式 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 基本概念 第四章 不定积分 基本性质 积分法 原函数 不定积分 凑微分法 换元法 分部积分法 积分公式 第一类换元法 第二类换元法 有理函数的积分 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要技能测试点 1.考察对原函数及不定积分概念的理解，对积分和 微分互为逆运算的性质的理解 常见题型 1. 考察对原函数及不定积分概念的理解 2. 利用凑微分法计算不定积分 3. 利用换元积分计算不定积分 4. 利用分部积分法计算不定积分 2.掌握计算不定积分的三种计算方法（凑微分，换元 法，分部积分法） 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义 第五章 定积分 性质 分割、近似求和、取极限 几何意义 牛顿莱布尼茨公式 换元法 分部积分法 函数可积条件 闭区间上连续函数 闭区间上有界函数有有限间断点 积分中值定理 定积分的计算 1、 常义 积分 变上限积分 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷限的 反常积分 无界函数的 反常积分 2、 反常 积分 a为瑕点 b为瑕点 c为瑕点 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要技能测试点 1.掌握计算定积分的三种计算方法（牛顿-莱布尼兹 公式，换元公式，分部积分公式） 常见题型 1. 有关考察定积分性质的题目 2. 利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 3. 利用换元积分计算定积分及积分恒等式 4. 利用函数的奇偶性计算定积分 2.会利用积分的换元证明积分恒等式 3.综合利用微分学与积分学知识分析问题和解决问题 的能力（重点为有关积分上限函数的综合性题目） 许昌学院 数学与统计学院 机动 目录 上页 下页 返回 结束 许昌学院 数学与统计学